Đề thi thử thpt quốc gia năm học 2015 - 2016 (lần 3) môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 3)
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Câu 3 (1,0 điểm). 
 a) Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm mô đun của số phức .
 b) Giải bất phương trình: 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). 
a) Cho và . Tính 
Tìm số hạng chứa trong khai triển biết n là số tự nhiên thỏa mãn 
(trong đó là số tổ hợp chập k của n).
Câu 6 (1,0 điểm). 
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên trục tung sao cho 
Câu 7 (1,0 điểm). 
 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a và Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I): . Điểm và theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ đỉnh B và C đến các cạnh tam giác. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác biết điểm A có hoành độ dương. 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
------------------------------ Hết -------------------------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 3)
Môn: TOÁN
CÂU
Đáp án
Điểm
Câu 1
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: 
Tập xác định: 
0,25
Sự biến thiên:
 +) Giới hạn và tiệm cận
 . Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
 +) Bảng biến thiên:
 ; 
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng: 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng .
 Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = -1.
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = -2.
0,25
x
 -1 0 1 
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
 -1 
 -2 -2
0,25
Đồ thị 
 Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
0,25
Câu 2
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ x = 0; y = -3
0,25
0,25
 PT tiếp tuyến tại điểm M(0; -3) là: y = -5(x – 0) -3 hay y = -5x -3
0,5
Câu 3
a) Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm mô đun của số phức .
0,25
0,25
Vậy 
b) Giải bất phương trình: 
0,25
0,25
Câu 4
Tính tích phân 
 Đặt 
 Đổi cận: 
0,25
0,25
0,5
Câu 5
a) Cho và . Tính. 
Do nên 
0,25
0,25
b) Tìm số hạng chứa trong khai triển biết n là số tự nhiên thỏa mãn .
Điều kiện .
 (do )
0,25
Khi đó ta có 
Số hạng chứa tương ứng giá trị k thoả mãn 
Suy ra số hạng chứa là: .
0,25
Câu 6
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tục tung sao cho 
+ Gọi là mặt cầu có đường kính AB và I là trung điểm của AB.
Ta có 	
0,25
Khi đó mặt cầu có tâm I và có bán kính nên có phương trình 
0,25
+
khi đó 
0,25
Với 
0,25
Câu 7
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a và . Tính thể tích của lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’.
AA’ là đường cao của lăng trụ. Trong tam giác AA’B’: 
0,25
Vậy thể tích lăng trụ: ( đv TT)
0,25
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và A’B’
Vì AB//A’B’ nên AB//(SA’B’). Do đó d (AB, CB’) = d(AB,(CA’B’)) = d(I,(CA’B’))
 theo giao tuyến CJ.
Do đó trong mặt phẳng (CIJ) kẻ 
0,25
Vậy 
Chú ý: Có thể dùng phương pháp thể tích.
0,25
Câu 8
 Giải hệ phương trình: 
Điều kiện .
HPT
Đặt , từ (1) ta có: 
 (do 
 .
0,25
Thế vào (2) ta được:
0,25
+ 
+ 
 (**)
0,25
Xét hàm số với có nên đồng biến trên .
Do đó 
 (T/M)
Vậy hệ đã cho có nghiệm là và 
0,25
Câu 9
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I): . Điểm và lần lượt là chân các đường cao hạ từ đỉnh B và C đến các cạnh tam giác. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác biết A có hoành độ dương. 
Gọi Ax là tiếp tuyến của đường tròn tại A khi đó .
Tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn nên 
Từ đó suy ra nên Ax//HK. Vậy 
0,25
Điểm I(1;-2) . Đường thẳng nên AI có PT: 3x - 4y -11=0
 nên tọa độ A là nghiệm của hệ 
Điểm A có hoành độ dương nên A(5;1).
0,25
PT đường thẳng AC đi qua A và H là: 2x – y – 9 = 0
nên tọa độ C là nghiệm của hệ 
0,25
PT đường thẳng AB đi qua A và K là: x – 3y –2 = 0
nên tọa độ B(-4;-2).
Vậy: A(5;1); B(-4;-2); C(1; -7).
0,25
Câu 10
 Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Đặt 	Ta có 
Suy ra 
Xét hàm số với 
Ta có . Suy ra hàm số nghịch biến với 
t = 2 khi 
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng khi .
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------