Đề thi thử thpt quốc gia năm học 2014 – 2015 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Cõu  1 (2.0 điểm)  1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2 
2 
x 
y 
x 
+ 
= 
- 
2)  Tỡm điểm M  thuộc  đồ  thị  (C)  sao  cho  tiếp  tuyến  của  (C)  tại M  vuụng  gúc  với 
đường      thẳng 
1 
5 
4 
y x = +  . 
Cõu 2 (1.0 điểm)  1) Giải phương trỡnh sau:  6 6 
1 
sin cos sin 2 
4 
x x x + = 
2) Cho số phức  3 2 z i = -  . Tỡm phần thực và phần ảo của số phức w iz z = -  . 
Cõu 3(1,0 điểm). 
1) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trờn đường thẳng d1 cú 10 điểm phõn biệt, đường thẳng 
d2 cú n điểm phõn biệt ( n 2 ³  ). Biết rằng cú 1725 tam giỏc cú đỉnh là cỏc điểm đó cho. Tỡm n. 
2)  Giải phương trỡnh 2 2 5 0, x x e e x R - + - = ẻ 
Cõu 4: (1.0 điểm)  Tớnh tớch phõn: I = 
e 
1 
ln x 2 
dx 
x ln x x 
- 
+ ũ  . 
Cõu  5  (1.0 điểm)  Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, SA a =  và SA tạo với 
mặt phẳng (ABC) một gúc bằng 30 0 . Chõn đường vuụng gúc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm H 
thuộc đường thẳng BC, điểm M thuộc cạnh SA sao cho  . SM MA = 2  Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường 
thẳng BC, SA và thể tớch tứ diện SMHC theo a. 
Cõu  6  (1.0 điểm)  Trong khụng gian với hệ  tọa độ Oxyz, viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua O, 
vuụng gúc với mặt  phẳng  (Q):  5x 2y 5z 0 - + =  và    tạo với   mặt  phẳng  (R):  x 4y 8z 6 0 - - + =  gúc 
o 45  . 
Cõu  7  (1.0 điểm)  Trong mặt phẳng với hệ  tọa độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm ( ) 3;3 I  và 
2 AC BD =  . Điểm 
4 
2; 
3 
M ổ ử ỗ ữ 
ố ứ 
thuộc đường  thẳng  AB , điểm 
13 
3; 
3 
N ổ ử ỗ ữ 
ố ứ 
thuộc đường thẳng CD . Viết 
phương trỡnh đường chộo BD  biết đỉnh B  cú hoành độ nhỏ hơn 3. 
Cõu  8 (1.0 điểm)  Giải hệ phương trỡnh 
( ) ( ) 2 2 1 . 1 1 (1) 
6 2 1 4 6 1 (2) 
x x y y 
x x xy xy x 
ỡ + + + + = ù 
ớ 
ù - + = + + ợ 
Cõu 9 (1.0 điểm)  Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa món abc = 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 
3 2 
1 
3 2 
1 
3 2 
1 
2 2 2 2 2 2 + + 
+ 
+ + 
+ 
+ + 
= 
a c c b b a 
P 
ưưưưưưưưưưưưưưưưHếtưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
MễN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
WWW.VNMATH.COM
Lĩnh vực kiến thức  Nhận biết 
(B) 
Thụng hiểu 
(H) 
Vận dụng 
(V) 
Tổng 
Khảo sỏt hàm số 
Kiến thức  0.5  0.25  0.25  1.0 
Kỹ năng  1.0  1.0 
Lượng giỏc  Kiến thức  0.25  0.25 
Kỹ năng  0.25  0.25 
Tớch phõn 
Kiến thức  0.5  0.5 
Kỹ năng  0.5  0.5 
Số phức 
Kiến thức  0.25  0.25 
Kỹ năng  0.25  0.25 
Phương trỡnh mũ  Kiến thức  0.25  0.25 
Kỹ năng  0.25  0.25 
Hỡnh khụng gian  Kiến thức  0.25  0.25  0.5 
Kỹ năng  0.25  0.25  0.5 
Hỡnh giải tớch khụng gian  Kiến thức  0.25  0.25  0.5 
Kỹ năng  0.25  0.25  0.5 
Hỡnh giải tớch trong mặt 
phẳng 
Kiến thức  0.25  0.25  0.5 
Kỹ năng  0.25  0.25  0.5 
Hệ phương trỡnh 
Kiến thức  0.5  0.5 
Kỹ năng  0.5  0.5 
Bất đẳng thức  Kiến thức  0.5  0.5 
Kỹ năng  0.25  0.25  0.5 
Tổng 
2.0 
20% 
3.0 
30 % 
50 
50% 
10.0 
100% 
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT ĐAN  PHƯỢNG 
MA TRẬN  ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
MễN TOÁN 
Năm học 2014ư2015
WWW.VNMATH.COM
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
MễN: TOÁN 
Cõu 1: 
1)  Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số: 
1 điểm 
* TXĐ: D=R\{2}  0,25đ 
* 
2 
2 
lim 
2 x 
x 
x + đ 
+ 
= +Ơ 
- 
; 
2 
2 
lim 
2 x 
x 
x - đ 
+ 
= -Ơ 
- 
ị Đồ thị cú tiệm cận đứng là x=2. 
2 
lim 1 
2 x 
x 
x đ±Ơ 
+ 
= 
- 
ị Đồ thị hàm số cú tiệm cận ngang y=1 
0,25đ 
* y'=  2 
4 
0 2 
( 2) 
x 
x 
- 
< " ạ 
- 
Bảng biến thiờn: 
x  ưƠ2  +Ơ 
y'  ư  ư 
y  1  +Ơ 
ưƠ  1 
Hàm số nghịch biến trờn (ưƠ;2) và (2;+Ơ) 
0,25đ 
* Đồ thị: 
ư Lấy thờm điểm phụ (3;5), (4;3) 
ư Giao với cỏc trục tọa độ  (ư2;0), (0;ư1) 
ư Vẽ chớnh xỏc đồ thị. 
ư Đồ thị hàm số nhận giao hai tiệm cận I(2;1) làm tõm đối xứng. 
0,25đ 
2) 
1 điểm 
Gọi tiếp tuyến là d vuụng gúc với đường thẳng y= 
1 
5 
4 
x + ị  d cú hệ số gúc k =ư4 
0,25đ 
*Giả sử M0( x0 ; y0) là tiếp điểm của  tiếp tuyến d: 
Xột phương trỡnh 
2 
0 
4 
4 
( 2) x 
- 
= - 
- 
=> x0= 1 hoặc x0 = 3 
0,25đ 
* Với  x0= 1   thỡ tiếp điểm M1(1;ư3) 
Với  x0= 3   thỡ  tiếp điểm là M2(3;5) 
0,25đ 
0.25đ
WWW.VNMATH.COM
Cõu 2: 
1) 
0.5 điểm 
6 6  1 sin cos sin 2 
4 
x x x + = 
Û  2 2 2 2 2 2 2 
1 
(sin cos ) (cos sin ) 3sin .cos sin 2 
4 
x x x x x x x ộ ự + + - = ở ỷ 
2 3sin 2 sin 2 4 0 
sin 2 1 
4 
sin 2 ( ) 
3 
x x 
x 
x loai 
Û + - = 
= ộ 
ờ Û - ờ = 
ở 
0,25đ 
* Với  sin 2 1 
4 
x x k p p = Û = + 
0,25đ 
2) 
0.5 điểm 
3 2 z i = + 
( ) ( ) 3 2 3 2 
1 
w i i i 
i 
= - - + 
= - + 
Phần thực là ư1 
Phần ảo là 1. 
0,5đ 
Cõu 3: 
1) 
0.5đ 
Theo đề ra ta có : + - - = 
3 3 3 
n 10 10 n C C C 1725 ( n 2 ³ ) 
( ) 
( ) ( ) 
+ 
Û - - = 
+ - 
n 10 ! 10! n! 
1725 
3! n 7 ! 3!7! 3! n 3 ! 
( ) ( )( ) ( )( ) Û + + + - - - - = n 10 n 9 n 8 10.9.8 n n 1 n 2 1725.6 
Û n 2 + 8n – 345 = 0 Û 
= ộ 
ờ = - < ở 
n 15 
n 23 2 
Vậy n = 15 
0,25đ 
0.25đ 
2) 
0.5đ 
- + - = Û - + = 2 2 2 5 0 2 5 2 0. x x x x e e e e 
Đặt  x e , 0 t t = >  . Phương trỡnh trở thành 
ộ = 
ờ - + = Û 
ờ = 
ờ ở 
2 
2 
2 5 2 0 1 
2 
t 
t t 
t 
0.25đ
WWW.VNMATH.COM
ộ ộ = = 
ờ ờ Û Û ờ ờ = = ờ ờ ở ở 
x 
x 
ln 2 e 2 
1 1 ln e 
2 2 
x 
x 
0.25đ 
Cõu 4: 
1.0đ 
I = 
e 
1 
ln x 2 
dx 
x ln x x 
- 
+ ũ  = 
e 
1 
ln x 2 
dx 
(ln x 1)x 
- 
+ ũ 
Đặt t = lnx + 1 ị  dt = 
1 
dx 
x 
; 
Đổi cận: x = 1 thỡ t = 1; x = e  thỡ t = 2 
Suy ra: I = 
2 2 
1 1 
t 3 3 
dt 1 dt 
t t 
- ổ ử = - ỗ ữ 
ố ứ ũ ũ 
= ( ) 
2 
1 
t ln | t | -  = 1 – ln2 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
Cõu 5: 
1.0đ 
SHA(vuụng tại H), cú  cos 
a 
AH SA = = 0 
3 
30 
2 
. Mà DABC đều cạnh a suy ra H là trung 
điểm cạnh BC, vậy AH ^ BC. 
Ta cú SH ^ BC suy ra BC^(SAH). Hạ HK  vuụng gúc với SA suy ra HK là khoảng cỏch 
giữa BC và SA. Ta cú  sin 
AH a 
HK AH = = = 0 
3 
30 
2 4 
, vậy d(BC,SA)= 
a 3
4 
Ta thấy 
. . . . . SHA SMH SAH 
a a a a a 
SH S SH AH S S = ị = = = ị = = 
2 2 1 1 3 3 2 3 
2 2 2 2 2 8 3 12 
( ) . . . SMHC SMH 
a a a 
CH SHA V CH S ^ ị = = = 
2 3 1 1 3 3 
3 3 2 12 72 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
Cõu  6 : 
1,0  Mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) nờn cú pt dạng :  Ax  + By + Cz = 0  với 
2 2 2 A B C 0 + + > 
( ) ( ) ( ) 5 P Q 5A 2B 5C 0 B A C 
2 
^ Û - + = Û = +  (1) 
0,25 
(P) tạo với (R) gúc  o 45  nờn
WWW.VNMATH.COM
o 
2 2 2 2 2 2 
A 4B 8C A 4B 8C 1 
cos45 
2 A B C 1 16 64 A B C .9 
- - - - 
= Û = 
+ + + + + + 
(2) 
( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 25 1 , 2 2 A 10 A C 8C 9 A A C C 
4 
ị - + - = + + + 
2 2 21A 18AC 3C 0 Û + = = 
0,25 
Chọn 
A 1 
C 1  1 
A 
7 
= - ộ 
ờ = ị 
ờ = 
ở 
*) A 1,C 1 B 0 = - = ị = ị Phương trỡnh mặt phẳng (P) là xư 
z=0 
*) 
1 20 
A ,C 1 B 
7 7 
= = ị = ị Phương trỡnh mặt phẳng (P) là 
x+20z+7z=0 
0,25 
Vậy phương trỡnh mặt phẳng (P) cần tỡm là xưz=0 hoặc x+20z+7z=0  0,25đ 
Cõu  7 : 
Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là 
5 
' 3; 
3 
N ổ ử ỗ ữ 
ố ứ 
Đường thẳng AB đi qua M, N’ cú phương trỡnh:  3 2 0 x y - + = 
Suy ra: ( )  3 9 2  4 , 
10 10 
IH d I AB 
- + 
= = = 
0.25đ 
Do  2 AC BD =  nờn  2 IA IB =  . Đặt  0 IB x = >  , ta cú phương trỡnh 
2 
2 2 
1 1 5 
2 2 
4 8 
x x 
x x 
+ = Û = Û = 
0.25đ 
Đặt ( ) , B x y  . Do  2 IB =  và  B AB ẻ  nờn tọa độ B là nghiệm của hệ: 
( ) ( ) 2 2  2 
14 
4 3 5 18 16 0 3 3 2  5 
8 2 3 2 3 2 0 
5 
x  x y y x y 
y x y x y  y 
ỡ = ù ỡ = > ỡ - + = ỡ - + - = ù ù Û Û Ú ớ ớ ớ ớ = = - - + = ợ ù ợ ù ợ = 
ù ợ 
0.25đ 
Do B cú hoành độ nhỏ hơn 3 nờn ta chọn 
14 8
; 
5 5 
B ổ ử ỗ ữ 
ố ứ 
Vậy, phương trỡnh đường chộo BD là: 7 18 0 x y - - =  . 
0.25đ
WWW.VNMATH.COM
Cõu  8 : 
( ) ( ) 2 2 1 1 1 x x y y Û + + = - + - +  (3) 
+ Xột ( )  2  1 , f t t t t R = + + ẻ 
Khi đú : ( ) 
2 
2 2 
1 
' 0 
1 1 
t t t t 
f t t R 
t t 
+ + + 
= > ³ " ẻ 
+ + 
. Suy ra hàm số f(t) đồng biến trờn R 
Suy ra : ( ) 3  x y Û = - 
0.25đ 
0.25đ 
Thế x = ư y vào (2) 
2  2 2 
2 
2 
2 6 1 3 25 
... 2 6 1 
2 4  2 6 1 2 
x x x x x 
x x 
x x x 
ộ + + = ổ ử ờ Û + + - = Û ỗ ữ 
ố ứ ờ + + = - ở 
0.25đ 
Với  2 2 6 1 3 ... 1; 1 x x x x y + + = Û = = - 
+  2 
3 11 3 11 
2 6 1 2 ... ; 
2 2 
x x x x y 
- - + 
+ + = - Û = = 
0.25đ 
Cõu  9 
. 
Ta cú a 2 +b 2 ³ 2ab, b 2 + 1 ³ 2b ị 
1 b ab 
1 
2 
1 
2 1 b b a 
1 
3 b 2 a 
1 
2 2 2 2 2 + + 
Ê 
+ + + + 
= 
+ + 
Tương tự 
1 a ca 
1 
2 
1 
3 a 2 c 
1 
, 
1 c bc 
1 
2 
1 
3 c 2 b 
1 
2 2 2 2 + + 
Ê 
+ + + + 
Ê 
+ + 
2 
1 
b ab 1 
b 
ab 1 b 
ab 
1 b ab 
1 
2 
1 
1 a ca 
1 
1 c bc 
1 
1 b ab 
1 
2 
1 
P = 
+ + 
+ 
+ + 
+ 
+ + 
= 
+ + 
+ 
+ + 
+ 
+ + 
Ê ữ 
ứ 
ử 
ỗ 
ố 
ổ 
ữ 
ứ 
ử 
ỗ 
ố 
ổ 
2 
1 
P =  khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giỏ trị lớn nhất bằng 
2 
1 
khi a = b = c = 1. 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
WWW.VNMATH.COM