SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TÂY NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (C) 1/ . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đthị (C). 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B . Câu II: (1 điểm) 1/ Cho góc thỏa mãn và . Tính 2/ Tìm phần thực và phần ảo của z biết: Câu III : (0,5điểm) Giải phương trình: Câu IV (1 điểm) Giải phương trình : Câu V : (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8. Câu VI: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu VII (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC. Câu VIII (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ; d2: và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng D, biết D nằm trên mặt phẳng (P) và D cắt hai đường thẳng d1 , d2 . Câu IX: (0,5 điểm ) Giải phương trình ( là tổ hợp chập k của n phần tử) Câu X: (1 điểm) Cho x,y Î R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của .. Hết . ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I-1 (1 đ) Tập xác định D = R\{- 1} Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: . Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥; - 1) và (- 1 ; + ¥). - Cực trị: Hàm số không có cực trị. 0,25 - Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận: . Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang. . Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng. 0,25 -Bảng biến thiên: x -¥ - 1 +¥ y’ + + y +¥ 2 2 - ¥ 0,25 y x 2 y=2 x= -1 -1 O 1 -2 Đồ thị: -Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0) -Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2) - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận I(- 1; 2). 0,25 I-2 (1 đ) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + 2 = 0 , (x≠ - 1) 0,5 d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Û PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 Û m2 - 8m - 16 > 0 0,25 0,25 II-1 (0,5đ) Ta có 0,25 Thay vào ta được 0,25 II-2 (0,5 đ) Giả sử z=a+bi 0,25 . Vậy phần thực của z bằng ,phần ảo của z bằng -10 0,25 III (0,5 đ) Đặt 0,25 Phương trình trở thành: Vậy phương trình đã cho có nghiệm . 0,25 IV (1d) ĐK: . Pt 0,25 0,25 - TH1 (TMPT) - TH 2. pt 0,25 Do nên . Đẳng thức xảy ra Vậy phương trình có 2 nghiệm là và 5 0,25 V (1 d) Diện tích ; Đặt 0,25 Khi x = ln3 thì t = 2 ; Khi x = ln8 thì t = 3; Ta có 2tdt = exdx Û 0,25 Do đó = (đvdt) 0,5 VI (1 đ) Từ giả thiết AC = ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = ; BO = a , do đó Hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ^ (ABCD). 0,25 Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có và DH = ; OK // DH và Þ OK ^ AB Þ AB ^ (SOK) Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). 0,25 S A B K H C O I D a Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ Diện tích đáy ; đường cao của hình chóp . Thể tích khối chóp S.ABCD: 0,5 VII (1 đ) Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: Û A(3; 1) 0,25 Gọi B(b; b- 2) Î AB, C(5- 2c; c) Î AC 0,25 Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên Û . Hay B(5; 3), C(1; 2) 0,25 Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là . Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0 0,25 VIII (1 đ) Gọi A = d1Ç(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 Ç (P) suy ra B(2; 3; 1) 0,25 Đường thẳng D thỏa mãn bài toán đi qua A và B. 0,25 Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là 0,25 Phương trình chính tắc của đường thẳng D là: 0,25 IX (0,5d) ĐK : Ta có 0,25 0,25 X (1d) Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy £ (x + y)2 ta có 0,25 . Do 3t - 2 > 0 và nên ta có 0,25 Xét hàm số f’(t) = 0 Û t = 0 v t = 4. t 2 4 +¥ f’(t) - 0 + f(t) + ¥ +¥ 8 0,25 Do đó min P = = f(4) = 8 đạt được khi 0,25
Tài liệu đính kèm: