Đề thi thử thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 (lần thứ 3) môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Trường THPT
lạng giang số 2
đề THI THử THPT QuốC GIA NĂM HọC 2014 - 2015 (Lần thứ 3)
Môn thi: Toán
 Ngày thi : 05/04/2015
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 ( 2 điểm) Cho hàm sụ́: .
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho.
b) Tỡm trờn (C) tất cả cỏc điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B sao cho.
Câu 2 (1 điểm). 
a) Giải phương trỡnh : . 
b) Giải bất phương trỡnh : +.
Câu 3 (1 điểm). Tớnh tớch phõn .
Câu 4 (1 điểm). 
a) Tỡm số phức z thoả món và là số thuần ảo.
b) Một xạ thủ bắn vào tấm bia. Xỏc suất trỳng đớch là 0,2. Tớnh xỏc suất để trong ba lần bắn cú ớt nhất một lần bắn trỳng bia.
Câu 5 (1 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giỏc ABC với , B(-1; 1; 3), C(0; 2; 1). Tớnh diện tớch tam giỏc ABC và tỡm tọa độ chõn đường cao kẻ từ A của tam giỏc ABC.
Câu 6 (1 điểm). Cho hỡnh chúp cú đỏy là hỡnh thang vuụng tại A và B, . Cạnh bờn vuụng gúc với mặt phẳng , gúc giữa SC và mặt phẳng bằng Gọi M là trung điểm của AB và G là trọng tõm tam giỏc. Tớnh thể tớch khối chúp và khoảng cỏch từ G đến mặt phẳng (SCD) theo a. 
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn (T) cú phương trỡnh . Cỏc điểm K(-1; 1), H(2; 5) lần lượt là chõn đường cao hạ từ A, B của tam giỏc ABC. Tỡm tọa độ C, biết rằng đỉnh C cú hoành độ dương.
Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trỡnh: .
Câu 9 (1 điểm). Cho ba số thực a, b, c thuộc đoạn [1; 2] . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = .
______________Hết______________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...................................................................; Số báo danh.......................................
TRƯờNG THPT
LạNG GIANG Số 2
 HƯớNG DẫN CHấM THI THử THPT QuốC GIA NĂM HọC 2014-2015
(Lần thứ 3)
Môn thi: Toán
 Ngày thi: 05/04/2015
(Đáp án gồm 05 trang)
Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của thí sinh cần phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu thí sinh giải cách khác mà đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng
Câu
Nội dung
điểm
Câu 1.
(2 điểm)
a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị:
+) TXĐ: 
+) Sự biến thiờn:
- Chiều biến thiờn: 
 Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng và .
- Cỏc giới hạn và tiệm cận: suy ra là tiệm cận ngang. 
	 ; suy ra là tiệm cận đứng. 
- Bảng biến thiờn:
x
2
y’
y
2
2
+) Đồ thị: 
Giao với trục Ox tại, giao với trục Oy tại , đồ thị cú tõm đối xứng là điểm 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Giả sử thuộc đồ thị (C). 
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cú dạng 
Gọi A là giao của tiệm cận đứng với , suy ra, 
B là giao của tiệm cận ngang với , suy ra . 
Khi đú , theo bài ra nờn ta cú phương trỡnh:
Vậy cú 4 điểm M thỏa món là: .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2.
(1 điểm)
 a) Giải phương trỡnh: 
Điều kiện xỏc định: (*)
 Với điều kiện (*) phương trỡnh đó cho tương đương:
 (thỏa món điều kiện (*)) 
Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm là: 
, 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Giải bất phương trỡnh sau: +
Điều kiện xỏc định: 
Khi đú bất phương trỡnh đó cho tương đương 
	log2[(x - 3)(x - 1)] 3
 (x-3).(x-1) 8 x hoặc x 
Kết hợp với điều kiện (*) được x 
Vậy bất phương trỡnh đó cho cú nghiệm là: 
0,25
0,25
Câu 3.
(1 điểm)
Ta cú .
Tớnh 
Tớnh . Đặt 
.
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4.
(1 điểm)
a) Đặt . Ta cú:
 .
Khi đú , 
suy ra 
Để là số thuần ảo thỡ .
Vậy số phức cần tỡm là 
0,25
0,25
b) Gọi A là biến cố “cú ớt nhất 1 lần bắn trỳng bia trong 3 lần bắn”, suy ra là biến cố “trong ba lần bắn khụng cú lần nào bắn trỳng bia. 
Gọi là biến cố “lần bắn thứ i bắn trỳng bia”, ta cú 
Vậy xỏc suất cần tớnh là: 
0,25
0,25
Câu 5.
(1 điểm)
H
B
C
A
Ta cú: , 
Diện tớch tam giỏc ABC : 
.
Gọi H là chõn đường cao kẻ từ A
Đường thẳng BC đi qua B và nhận làm vecơ chỉ phương nờn BC cú phương trỡnh tham số là .
Do nờn 
Do nờn 
Vậy chõn đường cao kẻ từ A của tam giỏc ABC là .
0,25
0,25
0,25
0,25
 Câu 6.
(1 điểm)
A
B
C
D
M
G
S
I
H
2a
a
a
450
+) Diện tớch của tứ giỏc AMCD là:
Do AC là hỡnh chiếu của SC lờn (ABCD) nờn gúc giữa SC và là , suy ra vuụng cõn tại 
Vậy thể tớch của khối chúp S.AMCD là:
+) Do nờn 	(1)
Dễ thấy suy ra , từ đú nếu kẻ, thỡ , suy ra:
 Vậy khoảng cỏch từ G đến (SCD) bằng .
0,25
0,25
0,25
0,25
A
H
B
K
C
I
 x
Câu 7.
(1 điểm)
Đường trũn (T) cú tõm . 
Gọi Cx là tiếp tuyến của (T) tại C. Ta cú Sđ	(1)
Do nờn AHKB là tứ giỏc nội tiếp (cựng bự với gúc) 	(2)
Từ (1) và (2) ta cú . Mà .
Do đú IC cú vectơ phỏp tuyến là , suy ra IC cú phương trỡnh là :
 .
Do C là giao của IC và (T) nờn tọa độ điểm C là nghiệm của hệ :
.
Do nờn .
0,5
0,25
0,25
Câu 8.
(1 điểm)
Giải hệ phương trỡnh: .
+) Xột hàm số , cú , suy ra f(t) là hàm đồng biến trờn R.
Phương trỡnh thứ 2 của hệ tương đương:
+) Thế vào phương trỡnh thứ nhất của hệ ta được phương trỡnh:
Phương trỡnh (1) cú điều kiện xỏc định là: 
Nhận thấy (1) cú hai nghiệm là , đú cũng chớnh là cỏc nghiệm của phương trỡnh bậc hai , do đú ta cú thể đưa phương trỡnh (1) về dạng tớch cú nhõn tử là , thật vậy khi :
Ta thấy 
Vậy phương trỡnh (1) cú đỳng hai nghiệm là 
KL: Hệ phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm (x; y) là 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 9.
(1 điểm)
P = = 
Ta cú 4ab(a + b)2 nờn 
P =
Đặt t = vỡ a, b, c thuộc [1; 2] nờn t thuộc [1;4].
Ta cú f(t) = , f’(t) = > 0 với mọi t thuộc [1; 4]
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trờn [1; 4] nờn f(t) đạt GTNN bằng khi t = 1
Dấu bằng xảy ra khi a = b ; = 1, a,b,c thuộc [1;2] , chẳng hạn a = b = 1 và c =2
Vậy MinP = khi a = b = 1 và c = 2.
0,25
0,25
0,25
0,25