Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 (Bám sát đề minh họa 2022 của Bộ Giáo dục) môn Toán - Đề số 5 (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA 2022 CỦA BỘ GIÁO DỤC
MÔN TOÁN 
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 5
Cho số phức . Số phức liên hợp của là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Mặt cầu có tâm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 
	A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, thể tích khối cầu là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Tất cả các nguyên hàm của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Khối chóp có , , , cố định và chạy trên đường thẳng song song với . Khi đó thể tích khối chóp sẽ:
	A. Giảm phân nửa..	B. Tăng gấp đôi..	C. Tăng gấp bốn.	D. Giữ nguyên..
Tập xác định của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Nghiệm của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Biết tích phân và . Khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Phần thực, phần ảo của số phức thỏa mãn lần lượt là
	A. 1;1.	B. .	C. 1;2.	D. .
Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và . Tìm tọa độ của vectơ.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Điểm là điểm biểu diễn của số phức
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Với , là các số thực dương tùy ý và , bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số .
	A. .	B. .	C..	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Biết Giá trị của bằng.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho cấp số cộng với và . Số hạng của cấp số cộng đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Họ nguyên hàm của hàm số là.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Đồ thị hàm số . Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn nghịch biến trên ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Xét số thực và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tứ diện đều , là trung điểm của cạnh . Khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:
	A. 	B. 	C. .	D. 
Cho số phức . Môđun của là
	A.2.	B. .	C. 1.	D. .
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ đến bằng?
	A. .	B..	C..	D..
Gọi là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Tính xác suất để số được chọn là số chẵn?
	A..	B..	C..	D..
Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Tập nghiệm của bất phương trình có dạng là đoạn . Giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ và thỏa mãn đẳng thức sau:. Cho hàm số và . Tìm nghiệm của phương trình .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số .Biết và , khi đó bằng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính thể tích khối chóp .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho phương trình trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Xét các số phức thỏa mãn . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tìm , .
	A. ; .	B. ; .
	C. ; .	D. ; .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần lần lượt bằng và 
Giá trị của bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng , đường thẳng . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song và cắt đường thẳng ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình nón có chiều cao , bán kính đáy . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là . Tính diện tích của thiết diện đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương với thỏa mãn điều kiện .
	A. .	B. vô số.	C. .	D. .
Trong không gian với hệ tọa độ , gọi điểm (với , , là các phân số tối giản) thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đạo hàm Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.
	A. .	B. .	C. .	D. .
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ SỐ 5
Cho số phức . Số phức liên hợp của là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Vậy chọn đáp án D.
Mặt cầu có tâm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Biến đổi .
Vậy mặt cầu có tâm 
Lựa chọn đáp án A.
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 
	A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Lời giải
Chọn A 
Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, thể tích khối cầu là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Gọi mặt cầu có bán kính . Theo đề ta có . Vậy .
Khi đó, thể tích khối cầu là: .
Tất cả các nguyên hàm của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có 
Bảng xét dấu :
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng điểm cực đại.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Khối chóp có , , , cố định và chạy trên đường thẳng song song với . Khi đó thể tích khối chóp sẽ:
	A. Giảm phân nửa..	B. Tăng gấp đôi..	C. Tăng gấp bốn.	D. Giữ nguyên..
Lời giải.
Chọn D
Gọi là đường thẳng qua và song song .
Ta có: 
+ song songnên không đổi.
+, , , cố định nên diện tích tứ giác cũng không đổi.
Vì vậy thể tích khối chóp sẽ giữ nguyên.
Tập xác định của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Nghiệm của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
ĐK: 
Ta có: .
Biết tích phân và . Khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Phần thực, phần ảo của số phức thỏa mãn lần lượt là
	A. 1;1.	B. .	C. 1;2.	D. .
Lời giải
Phần thực, phần ảo của lần lượt là 1;1.
Vậy chọn đáp án A.
Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và . Tìm tọa độ của vectơ.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: .
.
Điểm là điểm biểu diễn của số phức
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 có điểm biểu diễn là . Ta suy ra 
Vậy chọn đáp án A.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có : và nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Với , là các số thực dương tùy ý và , bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và	C.
Mặt khác, ta thấy nên chọn đáp án A.
Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có nên điểm .
Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích là: .
Tính đạo hàm của hàm số .
	A. .	B. .	C..	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng hàm số đồng biến.
Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ là: .
Biết Giá trị của bằng.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có : .
Cho cấp số cộng với và . Số hạng của cấp số cộng đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Họ nguyên hàm của hàm số là.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: 
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
+ Ta có hàm số xác định và liên tục trên .
+ ; mà , .
+ Vậy tại .
Đồ thị hàm số . Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn nghịch biến trên ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Xét số thực và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Cho tứ diện đều , là trung điểm của cạnh . Khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của Suy ra 
Do đó: 
Gọi là độ dài cạnh của tứ diện đều , suy ra ;
Trong tam giác ta có: 
.
Cho . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:
	A. 	B. 	C. .	D. 
Cho số phức . Môđun của là
A.2.	B. .	C. 1.	D. .
Hướng dẫn giải
@ 
@ 
Vậy chọn đáp án B.
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ đến bằng?
	A. .	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn C
CÁCH 1:
Ta có .
Kẽ ,kẻ .
; 
CÁCH 2: Ta có .
( )
Gọi là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Tính xác suất để số được chọn là số chẵn?
	A..	B..	C..	D..
Lờigiải
ChọnB
Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập là: .
Do đó tập có số phần tử là: .
Không gian mẫu có số phần tử là: .
Số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập là: .
Xác suất cần tính là: .
Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua , song song với BC nên nhận là véc tơ chỉ phương do đó có phương trình là: .
Tập nghiệm của bất phương trình có dạng là đoạn . Giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
. Đặt thì bpt trở thành 
, khi đó .
Giá trị .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ và thỏa mãn đẳng thức sau:. Cho hàm số và . Tìm nghiệm của phương trình .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Với thì .
Vì và đồ thị hàm số đi qua , nên ta có hệ phương trình:
.
Vậy .
Ta có 
Do đó .
.
Vậy .
Cho hàm số .Biết và , khi đó bằng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có 
= do.
Vậy nên 
 .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính thể tích khối chóp .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi .
. Nên góc của và là góc .
 và .
.
 .
.
Cho phương trình trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Theo Viet, ta có: 
Ta chọn đáp án A.
Xét các số phức thỏa mãn . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tìm , .
	A. ; .	B. ; .
	C. ; .	D. ; .
Lời giải
Chọn C
Gọi là điểm biểu diễn số phức , , , và .
Ta có và .
Do đó tập hợp các điểm là đoạn thẳng .
Dựa vào hình vẽ, ta thấy:
+ .
+ .
Vậy ; .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần lần lượt bằng và 
Giá trị của bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
+) Xét , đặt 
+) Đổi cận 
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng , đường thẳng . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song và cắt đường thẳng ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Giả sử nên khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Ta có nên .
Suy ra 
Chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ là do đó phương trình đường thẳng cần tìm là .
Cho hình nón có chiều cao , bán kính đáy . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là . Tính diện tích của thiết diện đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Giả sử hình nón đỉnh , tâm đáy và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là (hình vẽ).
Ta có là đường cao của hình nón. Gọi là trung điểm của .
Gọi là hình chiếu của lên .
Ta chứng minh được .
Xét tam giác vuông có .
.
Xét tam giác vuông có .
Xét tam giác vuông có .
Ta có .
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương với thỏa mãn điều kiện .
A. .	B. vô số.	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
.
Xét hàm số trên .
Ta có đồng biến trên .
.
Mà .
Vậy có cặp số nguyên dương .
Trong không gian với hệ tọa độ , gọi điểm (với , , là các phân số tối giản) thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
.
.
Ta có: .
.
Dấu xảy ra khi: 
Vậy .
Cho hàm số có đạo hàm Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có ( là nghiệm đơn; là nghiệm bội chẵn).
Lại có 
Do có nghiệm luôn là nghiệm bội chẵn; các phương trình có nghiệm không chung nhau và 
Hàm số có 3 điểm cực trị có ba nghiệm bội lẻ .
Vì .
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 3.