Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

 SỞ GD&ĐT ..
TRƯỜNG THPT .
 ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2016
 Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị .
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ , biết .
Câu 2. (1,0 điểm)
 1) Giải phương trình: . 
 2) Cho số phức z thỏa mãn .Tìm phần thực, phần ảo của số phức .
Câu 3. (1,0 điểm) 
 1) Giải phương trình : 
 2) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân: 
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho . 
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc. Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI..Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình thang vuông ABCD có đỉnh và . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC. Điểm là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh , biết rằng đỉnh B thuộc đường thẳng .
Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình : .
Câu 9. (1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
.. HẾT ..
ĐÁP ÁN
Câu 1. 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 	 (1,0)
2 ) Ta có và 
Khi đó 	(0,25)
Với và 	(0,25)
Vậy phương trình tiếp tuyến của là: 	(0,5)
Câu 2. 
1) 	(0,25)
	(0,25)
2) Giả sử , khi đó: 	(0,25)
Do đó 
Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là 6.	(0,25)
Câu 3.
1) Điều kiện: 
Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình 	(0,25)
Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm .	(0,25)
2)Ta có: 	(0,25)
Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất’
Khi đó 
Vậy 	(0,25)
Câu 4. 
	(0,5)
Đặt 
Đổi cận: 
	(0,25)
Vậy 	(0,25)
Câu 5.
+ Gọi là mặt cầu có đường kính AB và I là trung điểm của AB.
Ta có 	(0,25)
Khi đó mặt cầu có tâm I và có bán kính nên có phương trình 
	(0,25)
+
khi đó 
	(0,25)
Với 
	(0,25)
Câu 6.
+ Gọi H là trung điểm của AB, suy ra và . Do đó 	(0,25)
Thể tích của khối lăng trụ là 	(0,25)
+Gọi I là hình chiếu vuông góc của của H trên AC; K là hình chiếu vuông góc của H trên A’I. Suy ra 
Ta có 	(0,25)
Do đó 	(0,25)
Câu 7. 
Gọi E là trung điểm của đoạn DH. Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành nên E là trực tâm tam giác ADM. Suy ra mà 	(0,25)	
Phương trình đường thẳng 
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 	(0,25)
Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có 
Phương trình đường thẳng 
phương trình đường thẳng 	(0,25)
Từ .	(0,25)
Câu 8. Điều kiện: 
Ta có 	(0,25)
Thay vào phương trình ta được: 
	(0,25)
 hoặc . Khi đó ta được nghiệm là và .	(0,5)
Câu 9.
Đặt 	(0,25)
Ta có 
Suy ra 	(0,25)
Xét hàm số với 
Ta có . Suy ra hàm số nghịch biến với 	(0,25)
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng khi .	(0,25)
Xét phương trình: (4y-1)
 Đặt: t = , ta được pt: 2t2 – (4y-1)t + 2y – 1 = 0
Giải ra được: 
 thay vào pt (2) ta được: 16y2(y - 1)2+4y2(y - 1) + y2 – 1 = 0
 y = 1(do y) x = 0
Vậy nghiệm của phương trình là.	
Ta có: 
= = x – ln() + C
a) Do =600 nên tam giác ABC đều, suy ra và 
Mặt khác 
b)Ta có 
 ( vì I là trung điểm BC và AB//(SCD))
Gọi E là trung điểm CD, K là hình chiếu của A lên SE, ta có AEDCDC(SAE)AK(SCD)
Suy ra .
Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5)
Tọa đôi điểm A là nghiệm của hệ 
Do A có hoành độ âm suy ra A(-4;0). 
Và gọi K(6;0),vì AK là phân giác trong góc A nên KB=KC, do đó và là vtpt của đường thăng BC.
.
Suy ra tọa độ B, C là nghiệm của hệ
Vây A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) và A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) .
Số phần tử của A là 
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có cách
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có cách
Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là cách
Vậy xác suất cần tìm bằng .