Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điể̉m). Cho hàm số (1).(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải các phương trình:
a) b) 
Câu 3 (1,0 điể̉m). 
a) Tìm phần ảo của số phức z, biết: 
b) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , mặt phẳng (P): . Tìm tọa độ giao điểm của và (P). Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng và . Tính theo a thể tích khối lăng trụ và cosin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng .
Câu 7 (1,0 điể̉m). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD. Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình Chân các đường vuông góc hạ từ B và C xuống AC, AB thứ tự là . Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D biết tam giác ABC nhọn và đỉnh A có tung độ âm.
Câu 8 (1,0 điể̉m). Giải hệ phương trình: 
Câu 9 (1,0 điể̉m). Cho a,b,c thuôc đoạn [1;2] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 P = .
------------------Hết--------------------
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
1.a
- Tập xác định: .
- Giới hạn, tiệm cận:
 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
0.25
Ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
0.25
Bảng biến thiên:
0.25
Đồ thị: 
0.25
1.b
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị (C) là 
0.25
0.25
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1, hay 
0.25
0.25
2.a
0.25
0.25
2.b
0.25
Với 
0.25
3.a
Giả sử Từ giả thiết suy ra 
0.25
. Vậy phần ảo của z là 
0.25
3.b
· Gọi W (không gian mẫu) là số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau: .
0.25
· Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau.
Số các số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau: 
Þ Xác suất cần tìm P(A) = 
0.25
4.
Đặt 
0.25
0.25
Suy ra 
0.25
0.25
5.
Gọi M là giao điểm của và (P), suy ra tọa độ của M là nghiệm của hệ 
0.25
0.25
(P) có VTPT , có VTCP . Từ giả thiết suy ra d có một VTCP là .
0.25
d nằm trong (P) và cắt nên d đi qua M suy ra phương trình đường thẳng d là:
0.25
6.
Gọi M là trung điểm BC, góc giữa AA’ và mặt phẳng (ABC) là , suy ra chiều cao của lăng trụ là 
0.25
Đặt Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ABM ta có:. Từ đó thể tích của lăng trụ đã cho là: (đvtt).
0.25
Kéo dài CG cắt AB tại N, kẻ GE vuông góc với AB (E thuộc AB), hạ GF vuông góc với A’E (F thuộc A’E). Ta có .
Qua C kẻ đường thẳng song song với GF cắt tia NF tại H, suy ra H là hình chiếu vuông góc của C trên (ABB’A’). Hay góc giữa AC và mặt phẳng (ABB’A’) là 
0.25
Dễ thấy 
Suy ra Xét tam giác AHC vuông tại H, có 
Từ đó 
0.25
7.
Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A. Ta có tứ giác BCMN nội tiếp nên góc (cùng bù với góc ). 
Lại có , suy ra . Mà chúng ở vị trí so le trong nên MN//At, hay IA vuông góc với MN
 (I là tâm đường tròn (C)).
0.25
Ta có A là giao của IA và (C) nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: . A có tung độ âm nên A(2;-2).
0.25
-Pt AN : B là giao điểm (khác A) của AN và (C) suy ra tọa độ của B(7 ;3).
-Pt AM : C là giao điểm (khác A) của AM và (C) suy ra tọa độ của C(-2 ;6).
-Ta có .
0.25
Kiểm tra điều kiện ABC nhọn thỏa mãn, vậy đó là các điểm cần tìm. 
(Nếu không kiểm tra điều kiện này, trừ 0.25 điểm).
0.25
8.
ĐK: y ³ -1
Xét (1): 
Đặt 
Phương trình (1) trở thành: 
 D = (1 - y)2 + 4(x2 + 2y2 + x + 2y + 3xy) = (2x + 3y + 1)2
0.5
Với , thay vào (2) ta có:
Þ (vô nghiệm)
0.25
Với , ta có hệ: 
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
0.25
9.
Cho a,b,c thuôc đoạn [1;2] . Tìm GTNN của P = .
 P = = 
Ta có 4ab(a + b)2 nên P =
0.25
 Đặt t = vì a, b , c thuộc [1;2] nên t thuộc [1;4]
 Ta có f(t) = , f’(t) = > 0 với mọi t thuộc [1;4]
0.25