Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn toán lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm m để đường thẳng (D): cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với điểm tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
Câu 2 (1,0 điểm). 
Giải phương trình: .
Tìm số hạng chứa trong khai triển biểu thức: . Biết n nguyên dương thoả mãn: .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình trên tập số thực.
Câu 4 (1,0 điểm). 
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi: .
Giải phương trình sau trên tập số phức: .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và hai điểm A(1;-1;2), B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A; hai đỉnh A và B nằm trên trục hoành, cạnh BC có phương trình 4x + 3y – 16 = 0. Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1 và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng:
-------------------------------------------HẾT-------------------------------------------
HƯỚNG DẪN
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm m để đường thẳng (D): cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với điểm tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao của (C) và (D): 
	Û 
(D) cắt (C) tại đúng 2 điểm phân biệt M,NÛ (1) phải có nghiệm thỏa mãn:
Û Û Û . Với ta có ta có . Vậy: thỏa mãn MNP nhận O làm trọng tâm.
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: .
b) Tìm số hạng chứa trong khai triển biểu thức: . Biết n nguyên dương thoả mãn: .
Hướng dẫn
a) Phương trình Û (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0 
.
b) Xét khai triển 
Lấy tích phân 2 vế cận từ 0 đến 3, ta được: 
. Để có số hạng chứa thì 
Vậy số hạng chứa trong khai triển là:.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: trên tập số thực.
Hướng dẫn
Điều kiện: Ta có: ( Theo BĐT Bunhia)
 (*)
Mặt khác liên tục trên nên nghịch biến trên 
( Hs có thể đánh giá). Do đó bất phương trình (*)
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: 
Câu 4 (1,0 điểm). 
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi: .
Giải phương trình sau trên tập số phức: .
Hướng dẫn
a)
b) Giải sử z = x + iy (), z2 + 
Vậy: z = 0, z = i, z = - i.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và hai điểm A(1;-1;2), B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất .
Hướng dẫn
Véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là: (4; - 6; - 8) và ( - 6; 9; 12)
+) và cùng phương
+) M( 2; 0; - 1) d1; M( 2; 0; - 1) d2. Vậy d1 // d2
*) Véc tơ pháp tuyến của mp (P) là = ( 5; - 22; 19); (P): 5x – 22y + 19z + 9 = 0
 = ( 2; - 3; - 4); AB // d1
Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua d1 .Ta có: IA + IB = IA1 + IB A1B 
 IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A1B 
 Khi A1, I, B thẳng hàng I là giao điểm của A1B và d
 Do AB // d1 nên I là trung điểm của A1B.
*) Gọi H là hình chiếu của A lên d1. Tìm được H 
A’ đối xứng với A qua H nên A’
I là trung điểm của A’B suy ra I
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.
Hướng dẫn
Gọi H là trọng tâm tam giác BCD. Theo GT 
Gọi 
SA tạo với đáy góc 450 suy ra 
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD thì
Gọi M là trung điểm của SB. 
Mặt phẳng (ACM) chứa AC và // SD
Do đó 
Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó
. 
Mặt phẳng (ACM) đi qua điểm A và có vtpt nên có phương trình là .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A; hai đỉnh A và B nằm trên trục hoành, cạnh BC có phương trình 4x + 3y – 16 = 0. Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1 và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2..
Hướng dẫn
; 
Vậy A(1;0), B(4;0), C(7;-4). Suy ra 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Hướng dẫn
Xét hàm số 
Vậy hệ có nghiệm 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng:
Hướng dẫn
BDT
Tương tự 
Suy ra 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi