Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán – Lần 1 (thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG 
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
MễN: TOÁN –LẦN I 
(Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề) 
Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số    3 3 2y x x . 
Cõu 2 (1,0 điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số    ( ) 2 4f x x x . 
Cõu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trỡnh: cos 2 5sin 2 0x x   . 
b) Giải bất phương trỡnh: 0,5 0,25 2log 2 log ( 1) log 6 0.x x    
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn: 
5
1 2 1 5
dx
I
x

  
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc điểm A(1;-1;2); B(3;1;0) và mặt phẳng (P) cú 
phương trỡnh: x - 2y - 4z + 8 = 0. Tỡm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB 
và mặt phẳng (ABC) vuụng gúc với mặt phẳng (P). 
Cõu 6 (1,0 điểm). 
 a) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển nhị thức 
10
3
2
5
.x x
x
 
 
 
 với 0x  . 
 b) Từ cỏc chữ số 1, 3, 4, 5, 6, 7 lập cỏc số tự nhiờn gồm 4 chữ số khỏc nhau. Chọn ngẫu 
nhiờn một số bất kỡ trong cỏc số lập được. Tớnh xỏc suất để số được chọn là số chẵn. 
Cõu 7 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Gọi M là trung 
điểm CD, SH vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) với H là giao điểm của AC với BM. Gúc giữa 
(SCD) và (ABCD) bằng 060 . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường 
thẳng AB và SM theo a. 
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC, gọi D là điểm đối xứng 
với C qua A. Điểm H(2; -5) là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm B trờn AD, điểm K(-1; -1) là hỡnh 
chiếu vuụng gúc của điểm D trờn AB, đường trũn (T) ngoại tiếp tam giỏc ABD cú phương trỡnh 
   2 21 2 25x y    . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC, biết điểm A cú hoành độ dương. 
Cõu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh sau trờn tập số thực 
 3 2 2
2
6 3 3 2
4 2 1 1
x x y y xy x
x y x y
     

     
Cõu 10 (1,0 điểm). Cho 2 số thực a, b  , 0;1a b và thỏa món: 3 3( )( ) (1 )(1 )a b a b ab a b     . 
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 2 2
2 2
1 1
3
1 1
P ab a b
a b
    
 
. 
-----------------------HẾT----------------------- 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tên thí sinh: ................................................................................; SBD..................................... 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I 
Cõu Nội dung Điểm 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 2y x x    (1,0 điểm) 
 * Tập xỏc định: D   
 * Sự biến thiờn: 
- Chiều biến thiờn: 2' 3 3y x   ; ' 0 1y x   hoặc 1x 
0,25 
- y' > 0 với  1;1x  nờn hàm số đồng biến trờn khoảng  1;1 ; 
 y' < 0 với    ; 1 1;+x     nờn hàm số nghịch biến trờn khoảng    ; 1 và 1;+   
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = - 4 , đạt cực đại tại 1,x  ; yCĐ = 0 
- Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
 
    
0,25 
- Bảng biến thiờn 
x  - 1 1  
 'f x  0  0  
 f x 
  0 
 4  
0,25 
Cõu 1 
* Đồ thị : 
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 2) 
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm  ( 2;0), 1;0 
4
2
-2
-4
5
x
y
-4
1-1-2 O
0,25 
Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số    ( ) 2 4f x x x . (1,0 điểm) 
 Đk: 
2 0
2 4
4 0
x
x
x
 
   
 
 TXĐ:  2;4D  ;     
   
1 1 4 2
'( )
2 2 2 4 2 2. 4
x x
f x
x x x x
0,25 
         '( ) 0 4 2 3 2;4f x x x x 
0,25 
     2 2; 3 2; 4 2;f f f   0,25 
Cõu 2 
Vậy 
 
 
2;4
max 2f x  khi 3x  , 
 
 
2;4
min 2f x  khi 2x  hoặc x = 4. 0,25 
 a) Giải phương trỡnh:  cos 2 5sin 2 0 1x x   . (0,5 điểm) 
   2 21 1 2sin 5sin 2 0 2sin 5sin 3 0x x x x         
0,25 
Cõu 3 
 
 





 
  
     
     

 

2
1 6sin sin sin ( )
2 6 5
2
6
sin 3
x k
x tm x k
x k
x loai
0,25 
 b) Giải bất phương trỡnh: 0,5 0,25 2log 2log ( 1) log 6 0x x    
 (0,5 điểm) 
ĐK: x > 1 (*); Với đk (*) ta cú: 
 
0,5 0,25 2 2 2 2
2
2 2
log 2log ( 1) log 6 0 log log ( 1) log 6 0
log ( 1) log 6 ( 1) 6 6 0
x x x x
x x x x x x
         
         
 , 
0,25 
2 3x    . Kết hợp đk (*) ta được 1 3x   tập nghiệm S = (1; 3] 0,25 
Tớnh tớch phõn: 
5
1 2 1 5
dx
I
x

 
 (1,0 điểm) 
Đặt 22 1 2 1 2 2t x t x tdt dx dx tdt         0,25 
Khi x = 1 thỡ t = 1; khi x = 5 thỡ t = 3 0,25 
Do đú 
   3 3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1
5 5 5
5 5
5 5 5 5
t dt d ttdt dt
I dt dt
t t t t
  
     
        
0,25 
Cõu 4 
  
33
1 1
4
5ln 5 2 5 ln 8 ln 6 2 5ln
3
t t        
0,25 
khụng gian Oxyz, cho cỏc điểm A(1;-1;2); B(3;1;0) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: 
x - 2y - 4z + 8 = 0. Tỡm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng 
(ABC) vuụng gúc với mặt phẳng (P). (1,0 điểm) 
Giả sử ( ; ; ) ( ) 2 4 8 0C x y z P x y z      (1) 0,25 
Ta cú    1; 1; 2 , 3; 1;AC x y z BC x y z      
 
          
2 2 2 2 22 2 21 1 2 3 1 1 0CA CB AC BC x y z x y z x y z                   (2) 
0,25 
(P) cú VTPT (1; 2; 4)Pn   

;  2;2; 2 .AB  

(ABC) qua A, B và vuụng gúc (P) nờn (ABC) cú VTPT  , (12; 6;6) 6 2; 1;1Pn n AB      
  
 phương trỡnh (ABC) là:    2 3 1 0 2 5 0x y z x y z          
( ; ; ) (ABC) 2 5 0C x y z x y z      (3) 
0,25 
Cõu 5 
Từ (1),(2),(3) ta cú hệ pt:  
2 4 8 2
1 1 2;1;2
2 5 2
x y z x
x y z y C
x y z z
     
 
      
     
. 
0,25 
 a) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển nhị thức 
10
3
2
5
.x x
x
 
 
 
 với 0x  . (0,5 điểm) 
Số hạng thứ k + 1 trong khai triển đó cho là  
4 40 10
(10 )
3 3
10 102
5
. . . 5 .
kk
k kk kC x C x
x

  
   
 
0,25 
Số hạng khụng chứa x trong khai triển ứng với k thỏa món: 
40 10
0 4
3
k
k

     
Vậy số hạng cần tỡm là:  4410. 5 131250C   . 
0,25 
b) Từ cỏc chữ số 1, 3, 4, 5, 6, 7 lập cỏc số tự nhiờn gồm 4 chữ số khỏc nhau. Chọn ngẫu nhiờn một số 
bất kỡ trong cỏc số lập được. Tớnh xỏc suất để số được chọn là số chẵn. (0,5 điểm) 
* KGM  là tập hợp cỏc số tự nhiờn gồm 4 chữ số khỏc nhau được tạo nờn từ 6 chữ số đó cho. Gọi 
số tự nhiờn cần lập là abcd . Số cỏch chọn abcd là 46A  cú: 
4
6 360A  (số)  ( ) 360n   
* Gọi A là biến cố "số được chọn là số chẵn". Giả sử 1 1 1 1x a b c d A  
Để x chẵn thỡ  1 4,6d  do đú cú 2 cỏch chọn 1d . 
Sau khi chọn 1d thỡ số cỏch chọn 1 1 1a b c là 
3
5A  cú: 
3
52. 120A  (số). Vậy (A) 120n  
0,25 
Cõu 6 
Vậy xỏc suất để số được chọn là số chẵn là: 
(A) 120 1
(A)
( ) 360 3
n
P
n
  

. 
0,25 
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Gọi M là trung điểm CD, SH vuụng gúc 
với mặt phẳng (ABCD) với H là giao điểm của AC với BM. Gúc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 060 . 
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và SM theo a. (1,0 điểm) 
K
E
M
H
D
C
B
A
S
Dựng  HE CD, E CD SHE CD    , 
suy ra SEH là gúc giữa (SCD) và (ABCD) 
 0SEH 60  
Ta cú 0SH HE.tan 60 3.HE  
CH CM 1 CH 1
HE 1HA AB 2 CA 3
HE CH AD 3
AD CA
1 a a 3
HE AD SH
3 3 3

    
 


    
0,25 
Ta cú 2ABCDS a Suy ra 
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a 3 a 3
V .SH.S . .a
3 3 3 9
   (đvtt) 
0,25 
Ta cú  
 
       
/ /
, , ,
AB CD
CD SCD d AB SM d AB SCD d A SCD
SM SCD


   


Lại cú 
    
  
     
,
3 , 3 H,
H,3
AH SCD C
d A SCD
d A SCD d SCDAC
d SCD
HC
 

   


Gọi K là hỡnh chiếu vuụng gúc của H trờn SE, ta cú 
   ,CD SHE HK SHE CD HK    . Do đú     ,HK SCD d H SCD HK   
0,25 
Cõu 7 
Xột tam giỏc vuụng SHE cú: 
2 22 2 2 2
1 1 1 1 1 12 3
62 33
33
a a
HK
HK SH HE aaa
        
   
     
    3, 3
2
a
d A SCD HK  
0,25 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC, gọi D là điểm đối xứng với C qua A. Điểm H(2; 
-5) là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm B trờn AD, điểm K(-1; -1) là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm D 
trờn AB, đường trũn (T) ngoại tiếp tam giỏc ABD cú phương trỡnh    2 21 2 25x y    . Tỡm tọa độ 
cỏc đỉnh của tam giỏc ABC, biết điểm A cú hoành độ dương. (1,0 điểm) 
Cõu 8 
Đường trũn (T) cú tõm (1; 2)I  . 
Gọi Ax là tiếp tuyến của (T) tại A. 
Ta cú  
1
2
KAx BDA  SđAB (1) 
Do   090BHD BKD  nờn BKHD là tứ 
giỏc nội tiếp   BDA HKA (2) 
Từ (1) và (2) ta cú 
  // AKAx HKA HK x  . 
Mà IA Ax IA HK   . 
0,25 
Do đú IA cú vectơ phỏp tuyến là (3; 4)KH  

, IA cú phương trỡnh 3 4 11 0x y   
Do A là giao của IA và (T) nờn tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 
2 2
3 4 11 0
( 1) ( 2) 25
x y
x y
  

   
5 3
;
1 5
x x
y y
   
  
   
. Do 0Ax  nờn A(5;1) 
0,25 
Đường thẳng AC đi qua A và cú vectơ chỉ phương là (3;6)HA 

 nờn AC cú phương trỡnh 
2 9 0x y   . 
Do D là giao của AC và (T) nờn tọa độ điểm D là nghiệm của hệ 
2 2
2 9 0
( 1) ( 2) 25
x y
x y
  

   
 
1 5
;
7 1
x x
tm
y y
  
  
   
(loại). Do đú D(1; 7) 
Vỡ A là trung điểm của CD nờn ta cú C(9; 9). 
0,25 
Đường thẳng AB đi qua A và cú vectơ chỉ phương là ( 6; 2)AK   

 nờn AB cú phương 
trỡnh 3 2 0x y   . 
Do B là giao của AB và (T) nờn tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 
2 2
3 2 0
( 1) ( 2) 25
x y
x y
  

   
 
4 5
;
2 1
x x
tm
y y
   
  
   
(loại). Do đú ( 4; 2)B   
Vậy (5;1)A ; (9;9)C ; ( 4; 2)B   . 
0,25 
Giải hệ phương trỡnh sau trờn tập số thực: 
   
 
3 2 2
2
6 3 3 2 1
4 2 1 1 2
x x y y xy x
x y x y
     

     
 (1,0 điểm) 
ĐK:  
2
1 0
*
4 2 0
x
x y
 

  
 Ta cú      2 2 3 21 3 2 1 6 3 0y x x y x x       
Coi (1) là phương trỡnh bậc hai ẩn y, ta cú: 
     
2 2
2 3 2 4 3 2 23 2 1 4 6 3 9 12 10 4 1 3 2 1x x x x x x x x x x              
Pt (1) cú hai nghiệm:
2 2
2
2 2
3 2 1 3 2 1
3
2
3 2 1 3 2 1
2 1
2
x x x x
y x
x x x x
y x
      
  

     
  
0,25 
Từ pt (2) ta cú 1 0 1y y    , dú đú 23y x  khụng thỏa món. 0,25 
Thay y = 2x +1 vào phương trỡnh (2) ta được  24 2 3 1 2 3x x x x     
điều kiện: 2x  
     23 4 2 3 2 1 1 1 0x x x x           
2
2 2 2
0
1 14 2 3 2 1
x x
xx x x
 
 
    
 
2
2 1
2 0
1 14 2 3 2 1
x
xx x x
 
    
     
0,25 
Cõu 9 
2x  ( vỡ 
2
2 1
0 2
1 14 2 3 2 1
x
xx x x
   
    
) 
Với 2x  thỡ 5y  . 
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ PT là  2;5 . 
0,25 
Cho 2 số thực a, b (0; 1) và thỏa món: 3 3( )( ) (1 )(1 )    a b a b ab a b 
 Tỡm GTLN của P = 2 2
2 2
1 1
3
1 1
   
 
ab a b
a b
. (1,0 điểm) 
gt 
3 3( )( )
(1 )(1 )
a b a b
a b
ab
 
    (*) . 
vỡ  
3 3 2 2( )( )
2 .2 4
a b a b a b
a b ab ab ab
ab b a
  
     
 
 và 
  1 1 1 ( ) 1 2a b a b ab ab ab         , khi đú từ (*) suy ra 
4 1 2ab ab ab   , đặt t = ab (đk t > 0) 
ta được:
 
2
1
0 1
34 1 2 2 1 3 0
9
4 1 3
t
t t t t t t
t t

 
         
  
0,25 
Ta cú: 
2 2 2 2
1 1 2 1 1 1 1
0
1 1 1 1 1 1 1a b ab a ab b ab
   
         
         
   
    
2
2 2
. 1
0
1 1 1
a b ab
ab a b
 
 
  
 luụn đỳng với mọi a, b (0; 1), 
dấu "=" xảy ra khi a = b 
0,25 
vỡ 
2 22 2
1 1 1 1 2 2
2 2.
1 1 1 11 1 a b ab aba b
 
          
 và 
      
22 23ab a b ab a b ab nờn    
 
2 2
1 1
P ab t
ab t
0,25 
Cõu 
10 
Xột hàm số f(t) = 
2
1
t
t


 với 0 < t 
1
9
 cú '
1
( ) 1 0
(1 ) 1
f t
t t
  
 
 với mọi 0 < t 
1
9
 
1 6 1
( ) ( )
9 910
f t f    ,dấu "=" xảy ra 
1
1
3
9
a b
a b
t ab


   
 
Vậy GTLN của P là 
6 1
910
 đạt được tại 
1
3
a b  . 
0,25 
Chỳ ý: Mọi cỏch giải khỏc nếu đỳng cho điểm tương tự.