Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán (đề số 3) thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn: TOÁN (Đề số 3)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: .
b) Giải phương trình: .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng
 (P): . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho góc thỏa và . Tính giá trị biểu thức .
b) Một hộp chứa quả cầu màu đỏ, quả cầu màu xanh và quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SAB) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có . Một điểm M(1;-1) nằm trong hình bình hành sao cho và . Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng D thuộc đường tròn (T) : .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
-----------------------Hết---------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn: TOÁN (Đề số 3)
Câu
Đáp án 
Điểm
1
(1,0đ)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 
1,00
TXĐ: 
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: 
0,25
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
- Hàm số đã cho không có cực trị
- Tiệm cận 
; 
0,25
Bảng biến thiên
x
y'
y
- ∞
2
+ ∞
-
-
2
2
- ∞
+ ∞
0,25
Đồ thị
0,25
2
(1,0đ)
Cho hàm số . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
1,00
Tập xác định: D = R
Ta có 
0,25
0,25
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A( 0; 0 ) và B( 2; - 4 )
0,25
Do đó đường thẳng AB đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là: 
0,25
3
(1,0đ)
a) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: .
0,50
0,25
 . Vậy 
0,25
b) Giải phương trình .
0,50
Điều kiện: 
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương
0,25
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là 
0,25
4
(1,0đ)
Tính tích phân .
1,00
Tính I1 Đặt 
0,25
Khi đó 
0,25
0,25
. Vậy I
0,25
5
(1,0đ)
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng
 (P): . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P).
1,00
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: 
0,25
Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) nên nhận làm vecto chỉ phương. 
Phương trình tham số của d là: 
0,25
Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên (P): 
0,25
Mặt khác . Vậy I(3;0;-2)
0,25
6
(1,0đ)
a) Cho góc thỏa và . 
Tính giá trị biểu thức .
0,50
Với thì 
0,25
0,25
b) Một hộp chứa quả cầu màu đỏ, quả cầu màu xanh và quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.
0,50
Số phần tử của không gian mẫu là .
0,25
Gọi là biến cố “ 4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu vàng”. Ta xét ba khả năng sau:
- Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là: 
 - Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là: 
 - Số cách lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là: 
Khi đó .
Xác suất của biến cố là .
0,25
7
(1,0đ)
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SAB) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.
1,00
Gọi và 
Kẻ ; 
0,25
; 
0,25
.Gọi O, I lần lượt là trung điểm AD và AC. 
 là hình bình hành. . Suy ra:
Kẻ . 
Lại có
0,25
Do 
 Trong tam giác SIC có: 
 Vậy 
0,25
8
(1,0đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có . Một điểm M(1;-1) nằm trong hình bình hành sao cho và . Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng D thuộc đường tròn (T) : .
1,00
0,25
DAMD = DBEC (c.c.c) Þ . 
0,25
Từ đó ta lập được phương trình DM là 2x - y - 3 = 0 hoặc x + 2y + 1 = 0 và tìm được các tọa độ của D là (0;-3), (-1;0), (2 ;1) và (3 ;-2) . 
0,25
Ta loại hai điểm do góc . Vậy D(2 ;1) hoặc D(3 ;-2)
0,25
9
(1,0đ)
Giải phương trình 
1,00
Điều kiện: (*)
Đặt Phương trình đã cho trở thành 
0,25
 (1)
0,25
Xét hàm số 
 suy ra f(t) đồng biến trên R. 
Do đó (1) Û f(u) = f(v) Û u = v
0,25
Ta có x = v2 + 1 nên u = v 
(2) vô nghiệm vì VT > 0.
Với v = 1, ta có x = 2 (tm (*))
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
0,25
10
(1,0đ)
t
f'(t)
- ∞
0
+ ∞
f(t)
1
0
-
+
Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1,00
- Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: hay . 
- Tương tự 
0,25
Mà 
Đặt 
0,25
Xét hàm số 
có: , 
0,25
Bảng biến thiên
Vậy khi hay .
0,25
Mời các bạn tải thêm các chuyên đề ôn thi theo các đường link sau. Không thể thiếu trong dạy và ôn thi THPT QG
Một số phương pháp mới giải PT và BPT ôn thi THPT QG - 123doc.org
Chuyên đề hình học oxy ôn thi THPT QG phần 3 - 123doc.org
Chuyên đề ôn thi THPT QG 2016 hình học oxy phần 2 - 123doc
Chuyên đề ôn thi THPT QG 2016 phần hình học oxy - 123doc.org
Q vân sáng kiến kinh nghiệm - Tài liệu - 123doc.org