Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài :180 phút

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LỤC NAM
Ngày thi 24/1/2016
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài :180 phút. 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
 Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số .
Tìm điều kiện của tham số m để hàm số luôn đồng biến.
Câu 3 (1,5 điểm). 
a) Giải phương trình: .	
b) Giải bất phương trình:. 
c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
Câu 4 (1 điểm). Tính 
Câu 5 (1 điểm).
a) Tìm số n thoả mãn 	
b) Một lớp học có 3 tổ, tổ một có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ, tổ hai có 7 học sinh nam và 7 học sinh nữ, tổ ba có 6 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Tính xác suất để cô giáo chọn được 3 học sinh có cả nam cả nữ và mỗi tổ có một người.
Câu 6 (0,5 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mp Oxy và đi qua 3 điểm A(-1;2;3), B(5;-8;-3), C(-1;0;-5).
Câu 7 (1,0 điểm). Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với mặt đáy một góc 600 và SB=2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh CD, N đối xứng với D qua C. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết N(5;-1), phương trình đường thẳng AM là 2x+y-3=0 và điểm A có tung độ dương.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
 Hết 
Họ và tên thí sinh:.. Số báo danh:.
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Chú ý: 
- Đây chỉ là đáp án vắn tắt và hướng dẫn cho điểm. Học sinh phải lập luận chặt chẽ 
 mới cho điểm tối đa.
- Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.
-Câu 7: Học sinh phải vẽ hình đúng thì mới chấm bài giải.
- Câu 8:Học sinh không nhất thiết phải vẽ hình.	
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1đ)
+) TXĐ
0.25
0.25
0.25
0.25
+) Sự biến thiên	
- Giới hạn và tiệm cận 	
- Chiều biến thiên	
+) Đồ thị
Câu 2
(1đ)
 TXĐ D=
0.25
0.25
0.25
0.25
Để hàm số đồng biến trên R thì
KL
Câu 3.a
(0.5 đ)
0.25
0.25
Câu 3.b
(0.5đ)
 (1)
Đk xác định 
(1) 
0.25
0. 25
So sánh và kết luận 
Câu 3.c
(0.5đ)
 (1) Đk xác định 
Đặt t= với t (1) Trở thành 
0.25
0. 25
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 
 kết luận 
Câu 4
(1đ)
Tính 	
Đặt 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5a
(0.5 điểm)
 (1)
Điều kiện 	
(1) 
0.25
0.25
KL
Câu 5b
(0.5 điểm)
=9880
0.25
0.25
Gọi A là biến cố “chọn được 3 học sinh có cả nam cả nữ và mỗi tổ có một người”
Chọn 3 học sinh mỗi tổ một người có 12.14.14 cách.
Chọn được 3 học sinh nam và mỗi tổ một người có 5.7.6 cách.
Chọn được 3 học sinh nữ và mỗi tổ một người có 7.7.8 cách.
Câu 6a
(0.5đ)
Mặt cầu có tâm I nằm trên mp Oxy nên phương trình mặt cầu có dạng
 Điều kiện 
0.25
0.25
Mặt cầu đi qua 3 điểm A(-1;2;3), B(5;-8;-3), C(-1;0;-5) nên ta có hệ
Phương trình mặt cầu là 
Câu 7
(1 điểm)
Hình chiếu của SB lên mp(ABC) là AB nên.
Đường cao của khối chóp S.ABC là .
0.25
0.25
0.25
0.25
. Diện tích đáy ABC là.
Thể tích khối chóp S.ABC là .
Lấy D đối xứng với C qua A. Suy ra AM//SD nên AM//(SDB) chứa SB.
Kẻ tại H, tại K, chứng minh 
Ta có 
 KL
Câu 8 (1đ)
Gọi H là hình chiếu của N lên đường thẳng AM
Đường thẳng NH có phương trình x - 2y - 7 = 0 
Tọa độ H là nghiệm của hê: 	
0.25
0.25
0.25
0.25
AM: 2x + y - 3 = 0 Þ A(a; 3 - 2a). Do A có tung độ dương nên nên .
M là trung điểm của CD nên C(3;-1)
Vậy, B(3;1), C(3;-1), D(1;-1)	
Câu 9
(1.0đ)
đk:
pt(1) 
0.25
0.25
0.25
0.25
với , thế vào (1) ta được
(*)
Xét , có đồng biến
Vì pt(*) 
Với x = 3 (thỏa mãn). Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (3; 5).
Câu 10
(1.0 đ)
+) Ta có 
+) 
+) Đặt 
Khi đó 
Xét hàm số 
Suy ra đạt được khi hay GTNN của P bằng 4 đạt được khi .
0.5
0.5