SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT QUÔC OAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 24 .y x x Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để đường thẳng 1y mx cắt đồ thị hàm số 2 2 1 xy x tại hai điểm phân biệt. Câu 3 (1,0 điểm). a) Tìm số phức liên hợp của số phức iz biết rằng là số phức thỏa mãn (1 ). 7 3 .z i z i b) Giải bất phương trình 2 3 11 1 . 4 2 x x Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 1 ( .ln ) . e I x x x dx Câu 5 (1,0 điểm). Cho mặt cầu ( )S có phương trình 2 2 2 6 2 4 5 0.x y z x y z Gọi A là giao điểm của mặt cầu ( )S với tia Oz . Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( )S tại A. Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình sinx cos cos2 .x x b) Một lớp học có 3 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 4 học sinh có năng khiếu múa và 5 học sinh có năng khiếu hát. Cần chọn 6 học sinh trong số đó để thành lập đội văn nghệ của lớp. Tính xác suất để 6 học sinh được chọn có đủ cả học sinh có năng khiếu múa, hát và ngâm thơ. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 ; .AB a AD a Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2 aAM , H là giao điểm của AC và .MD Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD và .SH a Tính thể tích khối chóp .S ADCM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có 2 2 .CD AB AD Gọi E là điểm thuộc đoạn AB sao cho 3AB AE . Điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại .E Biết (2;4);E phương trình của EF là 2 8 0x y ; D thuộc đường thẳng d : 0x y và điểm A có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng ' : 3 8 0.d x y Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang .ABCD Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 3( 2). 1 2 ( , ). 3. 1 2 4 xx x y y x y xy x y x y Câu 10 (1,0 điểm). Cho là các số thực không âm thỏa mãn 1.xy yz xz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 5 ( 1)( 1)( 1). 2 P x y z x y y z z x ..........Hết . ........... Đề thi thử THPT Quốc gia mới nhất có hướng dẫn giải chi tiết : diendan.onthi360.com ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM , MÔN:TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Câu Đáp Án Điểm 1 *Tập xác định D . *Sự biến thiên: -Chiều biến thiên : hoặc 2x . Hàm số nghịch biến trên các khoảng và ( ; đồng biến trên các khoảng và 0,25 -Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại ; 4CTy ;đạt cực đại tại ; .-Giới hạn: lim lim x x y y -Bảng biến thiên: x 0 *Vẽ đồ thị: -4 -4 2 -2 -4 -10 -5 5 10 xO 0,25 . 0,25 0,25 Câu 2 Gọi : và là đồ thị hàm số 2 2 1 xy x . Hoành độ giao điểm của d và là nghiệm của phương trình: 2 1 2 (2 1)(m 1) 2 1 x mx x x x x (do 1 2 x không là nghiệm ) 22 ( 3) 1 0mx m x (1) cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt 2 0 02 0 . 7 2 10 0 14 9 0 7 2 10 m mm m m m m Vậy 7 2 10m hoặc và . 0,5 0,25 0,25 Câu 3a Gọi z x yi ( , )x y (1 ) 7 3 (1 )( ) 7 3 7 3z i z i x yi i x yi i x yi x yi ix y i 0,25 2 7 3 (2 ) 7 3 3 1 x y x x y xi i x y nên , do đó số phức liên hợp của là 0,25 3b 2 23 1 2 3 1 21 1 1 1 12 3 1 1 . 4 2 2 2 2 x x x x x x x x Vậy nghiệm của bất phương trình là hoặc . 0,5 Câu 4 Đặt 2 2 1 1 1 ( ln ) ( ln . e e e I x x x dx x dx x xdx Xét 2 3 3 1 1 1 1. 2 3 3 ee x x eI dx Xét 2 1 ln e I x xdx Đặt 2 ln 2 dxduu x x dv xdx xv Khi đó 2 2 2 2 2 11 1 1ln . 2 2 2 4 4 e eex x e x eI x dx Vậy 3 24 3 1 12 e eI 0,25 0,25 0.5 Câu 5 * Gọi . A thuộc mặt cầu nên thay tọa độ A vào phương trình mặt cầu ta được 2 1 04 5 0 5 a a a a Vì A thuộc tia nên 5a Vậy . *Mặt cầu có tâm và bán kính . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại A nhận IA là véc tơ pháp tuyến nên có phương trình 0,5 0,5 Câu 6a 42 sin( ) 0cosx+sinx 0 4 4 2 ( ) cosx-sinx 1 22cos( ) 1 2 24 4 4 x k x x k x k k x x k x k Vậy phương trình có các nghiệm là 4 x k ; 2 2 x k ; 2x k ( k ) b)Số phần tử của không gian mẫu là 612( ) C 924.n Vì số học sinh có năng khiếu mỗi loại đều nhỏ hơn 6 nên đội văn nghệ phải có ít nhất hai trong ba loại năng khiếu trên. Gọi A là biến cố”6 học sinh được chọn chỉ có 2 loại năng khiếu” Thì là biến cố “6 học sinh được chọn có đủ 3 loại năng khiếu ‘’. Xét số phần tử của A: *Số cách chọn đội văn nghệ không có học sinh có năng khiếu múa là: 68C . *Số cách chọn đội văn nghệ không có học sinh có năng khiếu hát là *Số cách chọn đội văn nghệ không có học sinh có năng khiếu ngâm thơ là Vậy 6 6 68 7 9(A) C C C 119 ( ) 924 119 805.n n A 0.25 0.25 0.25 Xác suất cần tính là: 805 115 924 132 P . 0.25 Câu 7 *Ta có 2 2 2 3 . 3 52 4 4 1 5. . 3 12 ADCM ABCD BCM S ADCM ADCM a aS S S a aV SH S Vậy thể tích khối chóp S.ADCM là 35 . 12 a M H K D C B A S *Ta có = = 2.2 0 2 a a a DM AC . Mặt khác SH AC nên (SHD) AC. Trong kẻ HK SD . Do (SHD) AC nên HK AC . Vậy HK là đoạn vuông góc chung của SD và AC nên *Vì AM//CD nên 4 2 54 . 5 5 aAMH CDH HD HM DM Mà HK là đường cao trong tam giác vuông SHD nên 2 2 2 1 1 1 2 . 3 aHK HK HD HS Vậy khoảng cách giữa SD và AC là 2 3 a . 0,5 0.25 0.25 Câu 8 *Ta chứng minh tam giác DEF vuông cân tại E. Gọi P là điểm đối xứng của D qua A.Tam giác DBP vuông tại B do BA=AD=AP.Do tam giác CBD vuông tại B nên C,B,P thẳng hàng. Vì EP=ED=EF nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PDF, do đó AED DFP nên tứ giác AEBF nội tiếp đường tròn 090DEF . *Đường thẳng DE qua E vuông góc với EF nên có phương trình 2 6 0x y . Điểm D là giao của đường thẳng DE và d nên D(-2;2). *Tam giác ADE vuông có 2 2 2 2 210 2.DE AD AE AE AE Gọi 2 2 1 ( ;8 3 ) ' ( 2) (4 3 ) 2 (1;5)9 5 a A a a d a a A a Vì 2 (4;2). 2 (4; 4). EB EA B DC AB C Kết luận: (1;5); (4;2); (4; 4).A B C ( 2;2)D . j E P B F C D A 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 9 Điều kiện: Đặt khi đó ta có được hệ: *Cộng theo vế hai phương trình cho nhau, ta được: *Với thế vào (1) ta được: Thay vào hệ không thỏa mãn. *Với 2 0 2 1 3 1 . 4 3 1 0 a a a a x y a a . Khi đó (1) Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là: 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 10 Giả sử . Đặt ; 0; 0.2 2 z zx u y v u v Ta có 2 2 2 23( ) 0 (3 4 ) 0 2 4 zx z x z xz z z x luôn đúng. Vậy 2 2 2 2( ) ; 2 zx z x u 2 2 2y z v ; 2 2 2 2x y u v Mà với u, v > 0 ta có : 1 1 4 u v u v và 2 2 2 1 1 8 (u v)u v Vậy 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1( ) ( ) 4 4x y y z z x u v u v u v u v u v 2 2 2 2 2 2 2 1 1 6 4 6 10 10 2 (u v) (u v) (u v) (u v) (x y z)u v uv Mà (x 1)(y 1)(z 1) xyz ( ) 1 2 2xy xz yz x y z xyz x y z x y z Vậy 2 10 5 (x y z) 5 ( ) 2 P x y z .Đặt (t 3)x y z t Xét 2 10 5(t) 2 f t t với . Ta có . Từ đó ta có : . Khi thì . Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 25 . 2 0.25 0.25 0.25 0.25 Đề thi thử THPT Quốc gia mới nhất có hướng dẫn giải chi tiết : diendan.onthi360.com
Tài liệu đính kèm: