Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn thi: Toán 12 thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề

 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT QUÔC OAI 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 24 .y x x  
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để đường thẳng 1y mx  cắt đồ thị hàm số 
2
2 1
xy
x



 tại hai điểm phân biệt. 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Tìm số phức liên hợp của số phức iz biết rằng là số phức thỏa mãn (1 ). 7 3 .z i z i    
b) Giải bất phương trình 
2 3 11 1 .
4 2
x x
      
   
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2
1
( .ln ) .
e
I x x x dx  
Câu 5 (1,0 điểm). Cho mặt cầu ( )S có phương trình 2 2 2 6 2 4 5 0.x y z x y z       
 Gọi A là giao điểm của mặt cầu ( )S với tia Oz . Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc 
với mặt cầu ( )S tại A. 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình sinx cos cos 2 .x x  
b) Một lớp học có 3 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 4 học sinh có năng khiếu múa và 5 học sinh có năng 
khiếu hát. Cần chọn 6 học sinh trong số đó để thành lập đội văn nghệ của lớp. Tính xác suất để 6 học sinh được 
chọn có đủ cả học sinh có năng khiếu múa, hát và ngâm thơ. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 ; .AB a AD a  Trên cạnh AB 
lấy điểm M sao cho 
2
aAM  , H là giao điểm của AC và .MD Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD 
và .SH a Tính thể tích khối chóp .S ADCM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a. 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có 2 2 .CD AB AD  Gọi 
E là điểm thuộc đoạn AB sao cho 3AB AE . Điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại .E Biết 
(2; 4);E phương trình của EF là 2 8 0x y   ; D thuộc đường thẳng d : 0x y  và điểm A có hoành độ 
nguyên thuộc đường thẳng ' : 3 8 0.d x y   Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang .ABCD 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2 2 2
3( 2). 1 2
( , ).
3. 1 2 4
xx x y
y
x y
xy x y x
y

   
 
    

 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho là các số thực không âm thỏa mãn 1.xy yz xz   Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức 2 2 2 2 2 2
1 1 1 5 ( 1)( 1)( 1).
2
P x y z
x y y z z x
      
  
 ..........Hết ............. 
 Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.. Số báo danh:. 
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM , MÔN:TOÁN 
THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
Câu Đáp Án Điểm 
1 *Tập xác định D   . 
*Sự biến thiên: 
-Chiều biến thiên :  hoặc 2x   . 
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng và ( ; đồng biến trên các 
khoảng và 
0,25 
 -Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại ; 4CTy   ;đạt cực đại tại 
; .-Giới hạn: lim lim
x x
y y
 
   
-Bảng biến thiên: x 
 0 
*Vẽ đồ thị: -4 -4 
2
-2
-4
-10 -5 5 10
xO
0,25 
. 
0,25 
0,25 
Câu 
2 Gọi : và là đồ thị hàm số 
2
2 1
xy
x



 . 
Hoành độ giao điểm của d và là nghiệm của phương trình: 
2 1 2 (2 1)(m 1)
2 1
x mx x x x
x

      

 (do 1
2
x  không là nghiệm ) 
 22 ( 3) 1 0mx m x     (1) 
 cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt 
2
0
02 0
. 7 2 10
0 14 9 0
7 2 10
m
mm
m
m m
m

          
       
  
Vậy 7 2 10m    hoặc và . 
0,5 
0,25 
0,25 
Câu 
3a 
Gọi z x yi  ( , )x y 
(1 ) 7 3 (1 )( ) 7 3 7 3z i z i x yi i x yi i x yi x yi ix y i                   
0,25 
2 7 3
(2 ) 7 3
3 1
x y x
x y xi i
x y
   
       
   
 nên , do đó số phức liên hợp của là 
0,25 
3b 2 23 1 2 3 1
21 1 1 1 12 3 1 1 .
4 2 2 2 2
x x x x
x x x x
 
                       
       
Vậy nghiệm của bất phương trình là hoặc . 
0,5 
Câu 
4 Đặt 2 2
1 1 1
( ln ) ( ln .
e e e
I x x x dx x dx x xdx      Xét 
2 3 3
1
1 1
1.
2 3 3
ee x x eI dx    
Xét 2
1
ln
e
I x xdx  Đặt 2
ln
2
dxduu x x
dv xdx xv
  
 
  

Khi đó 
2 2 2 2
2
11 1
1ln .
2 2 2 4 4
e eex x e x eI x dx      Vậy 
3 24 3 1
12
e eI   
0,25 
0,25 
0.5 
Câu 
5 
* Gọi . A thuộc mặt cầu nên thay tọa độ A vào phương trình mặt 
cầu ta được 2 1 04 5 0
5
a
a a
a
  
     
 Vì A thuộc tia nên 5a  
Vậy . 
*Mặt cầu có tâm và bán kính . 
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại A nhận IA

 là véc tơ pháp tuyến nên có 
phương trình 
0,5 
0,5 
Câu 
6a 
 
 
42 sin( ) 0cosx+sinx 0 4 4 2 ( )
cosx-sinx 1 22cos( ) 1 2 24 4 4
x k
x x k
x k k
x x k x k


 



  


                             

 
Vậy phương trình có các nghiệm là 
4
x k   ; 2
2
x k   ; 2x k  ( k ) 
b)Số phần tử của không gian mẫu là 612( ) C 924.n    
Vì số học sinh có năng khiếu mỗi loại đều nhỏ hơn 6 nên đội văn nghệ phải có ít 
nhất hai trong ba loại năng khiếu trên. 
Gọi A l bi ến cố”6 học sinh được chọn chỉ có 2 loại năng khiếu” 
Thì l bi ến cố “6 học sinh được chọn có đủ 3 loại năng khiếu ‘’. 
Xét số phần tử của A: 
*Số cách chọn đội văn nghệ không có học sinh có năng khiếu múa là: 68C . 
*Số cách chọn đội văn nghệ không có học sinh có năng khiếu hát là 
 *Số cách chọn đội văn nghệ không có học sinh có năng khiếu ngâm thơ là 
 Vậy 6 6 68 7 9(A) C C C 119 ( ) 924 119 805.n n A        
0.25 
0.25 
0.25 
Xác suất cần tính là: 805 115
924 132
P   . 0.25 
Câu 
7 
*Ta có 
2 2
2
3
.
3 52
4 4
1 5. .
3 12
ADCM ABCD BCM
S ADCM ADCM
a aS S S a
aV SH S
    
  
Vậy thể tích khối chóp S.ADCM là 
35 .
12
a 
 M
H
K
D C
B
A
S
*Ta có 
= 
= 2.2 0
2
a a a  DM AC  . 
Mặt khác SH AC nên (SHD) AC. 
Trong kẻ HK SD . Do (SHD) AC nên HK AC . 
Vậy HK là đoạn vuông góc chung của SD và AC nên 
 *Vì AM//CD nên 4 2 54 .
5 5
aAMH CDH HD HM DM      
Mà HK là đường cao trong tam giác vuông SHD 
nên 2 2 2
1 1 1 2 .
3
aHK
HK HD HS
    Vậy khoảng cách giữa SD và AC là 2
3
a . 
0,5 
0.25 
0.25 
Câu 
8 
*Ta chứng minh tam giác DEF vuông cân tại E. 
Gọi P là điểm đối xứng của D qua A.Tam giác DBP vuông tại B do 
BA=AD=AP.Do tam giác CBD vuông tại B nên C,B,P thẳng hàng. 
Vì EP=ED=EF nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PDF, do 
đó AED DFP nên tứ giác AEBF nội tiếp đường tròn  090DEF  . 
*Đường thẳng DE qua E vuông góc với EF nên có phương trình 2 6 0x y   . 
Điểm D là giao của đường thẳng DE và d nên D(-2;2). 
*Tam giác ADE vuông có 2 2 2 2 210 2.DE AD AE AE AE     
Gọi 2 2
1
( ;8 3 ) ' ( 2) (4 3 ) 2 (1;5)9
5
a
A a a d a a A
a

        
 

Vì 2 (4; 2).
2 (4; 4).
EB EA B
DC AB C
  
  
 
 
Kết luận: (1;5); (4; 2); (4; 4).A B C  
 ( 2; 2)D  . 
j
E
P
B
F
C
D
A
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 
9 
Điều kiện: 
Đặt khi đó ta có được hệ: 
*Cộng theo vế hai phương trình cho nhau, ta được: 
*Với thế vào (1) ta được: 
 Thay vào hệ không thỏa mãn. 
*Với 
2
0
2 1 3 1 .
4 3 1 0
a
a a a x y
a a

      
  
 . 
Khi đó (1) 
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là: 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 
10 
Giả sử . Đặt ; 0; 0.
2 2
z zx u y v u v       
Ta có 2 2 2 23( ) 0 (3 4 ) 0
2 4
zx z x z xz z z x         luôn đúng. 
Vậy 2 2 2 2( ) ;
2
zx z x u    2 2 2y z v  ;
2 2 2 2x y u v   
Mà với u, v > 0 ta có : 1 1 4
u v u v
 

 và 2 2 2
1 1 8
(u v)u v
 

Vậy 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1( ) ( )
4 4x y y z x u v u v u v u v u v
         
   
 2 2 2 2 2 2 2
1 1 6 4 6 10 10
2 (u v) (u v) (u v) (u v) (x y z)u v uv
      
      
Mà 
(x 1)(y 1)(z 1) xyz ( ) 1 2 2xy xz yz x y z xyz x y z x y z                    
Vậy 2
10 5 (x y z) 5
( ) 2
P
x y z
    
 
 .Đặt (t 3)x y z t    
Xét 2
10 5(t)
2
f
t t
  với . Ta có . 
Từ đó ta có : . 
Khi thì . Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 25 .
2
0.25 
0.25 
0.25 
0.25