Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 - Lần VI môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - LẦN VI 
Môn: Toán 
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 3 (1,0 điểm). 
1. với . Tính giá trị của biểu thức 
2. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính 
Câu 4 (1,0 điểm). 
Giải bất phương trình .
 2. Minh và Hùng cùng tham gia một kỳ thi, trong đó có hai môn thi trắc nghiệm . Đề thi của mỗi môn gồm 8 mã đề khác nhau và các môn khác nhau có mã đề khác nhau . Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên .Tính xác suất để trong hai môn thi đó Minh và Hùng có ít nhất một môn chung mã đề thi.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông tại , . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh ; Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng , .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm B(2;1;-3), C(1;2;0) và mặt cầu (S) có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B, C và song song với OI. Tính khoảng cách từ trung điểm của OI đến mặt phẳng (P). ( O, I lần lượt là gốc tọa độ và tâm của (S))
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn và 
. Gọi là một trong hai giao điểm của . Đường thẳng đi qua A cắt hai đường tròn và tại điểm thứ hai lần lượt là B và C. Biết rằng đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm D thỏa mãn . Viết phương trình đường thẳng .
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
===== HẾT =====
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN VI
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN 
Câu
Nội dung
Điểm
 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. HS tự làm.
1.0
2
Tập xác định . Hàm số liên tục trên đoạn 
Ta có : ; 
0,5
Khi đó 
0,25
Vậy ; 
0,25
 3
3.1
Theo giả thiết nên 
Ta có : 
0.25
Khi đó .
Với 
Vậy 
0.25
3.2
Phương trình có nên (1 ) có hai nghiệm phức là và .
0,25
 Ta có .
Vậy 
0,25
4
4.1
 Ta có : . Đặt ta được bất phương trình : . Kết hợp điều kiện ta có 
0.25
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
0.25
4.2
 Số cách nhận mã đề hai môn của Minh là 
Số cách nhận mã đề hai môn của Hùng là 
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 
0.25
Gọi A là biến cố :”Minh và Hùng có ít nhất một môn cùng mã đề ”.
Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1 : Minh và Hùng có chung mã đề môn thứ nhất .
Số cách nhận mã đề thi của Minh và Hùng là 
Trường hợp 2 : Minh và Hùng có chung mã đề môn thứ hai .
Số cách nhận mã đề thi của Minh và Hùng là 
Trường hợp 3: Minh và Hùng có chung mã đề cả hai môn :
Số cách nhận mã đề thi của Minh và Hùng là 
Suy ra 
Vậy xác suất 
0,25
5
 Ta có : 
0.25
Tính 
0,25
Tính . Đặt .
 Do đó 
0,25
Vậy 
0,25
6
Trong tam giác vuông có ; .
 là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng nên góc giữa và mặt phẳng là góc . Theo giả thiết có .
Trong tam giác có .
0.25
Diện tích tam giác là .
Thể tích khối lăng trụ là .
0.25
Khoảng cách giữa hai đường và bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng và bằng khoảng cách từ điểm đến .
Gọi là hình chiếu vuông góc của cạnh .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của trên .
Mặt khác 
Từ (1) và (2) .
0.25
Trong tam giác vuông có 
Vậy khoảng cách giữa hai đường và bằng .
7
Tâm mặt cầu I( 3; -2; 1). Trung điểm của OI là 
0,25
Gọi là vecto pháp tuyến của (P). Ta có cùng phương với 
 Chọn =(7; 10; -1)
0.25
Viết được phương trình (P): 7(x - 2) + 10(y - 1) - 1(z + 3) = 0
 7x + 10y - z - 27 = 0
0,25
0.25
8
 có tâm và bán kính , có tâm và bán kính 
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của và trên .
Ta có : 
Qua A kẻ đường thẳng a song song với và lấy trên đường thẳng a điểm 
sao cho . Gọi H là hình chiếu vuông góc của trên .
Ta có : ( c.g.c) 
0,25
Suy ra D thuộc đường tròn (C) đường kính 
Phương trình và phương trình đường thẳng a : 
. 
0.25
Phương trình đường tròn (C) : 
Ta có nên toạ độ của D là nghiệm của hệ: 
0.25
Vậy phương trình đường thẳng là : 
0.25
9
Điều kiện:
PT(2)
Xét hàm số :trên có hay nên hàm nghịch biến trên .
Suy ra: 
0,25
 Thế vào phương trình (1) ta được : 
0.25
.Do đó phương trình (4) vô nghiệm 
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 
0,25
10
Do nên nếu thì 
Nếu thì đặt 
Áp dụng BĐT Côsi : 
0.25
Áp dụng BĐT Bunhiacopski: 
và 
Từ (1) và (2) ta có: 
0.25
Xét hàm số 
Ta có: 
0,25
. Vậy . Dấu "=" xảy ra 
0,25
Chú ý: Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn được điểm tối đa.