Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 (lần 2) môn thi : Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ANH SƠN II
—————
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN II)
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:..........................................................Số báo danh:........................
Họ, tên và chữ ký của giám thị: ..............................................................................
Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 2 (1điểm). Tìm m để hàm số sau đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 3 (1 điểm).
a) Cho số phức z thoả mãn . Tìm số phức liên hợp của z.
b) Giải phương trình sau: .
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân sau: 
Câu 5 (1điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
d1: ; d2: và mặt phẳng (P): . 
Viết phương trình đường thẳng D nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 .
Câu 6 (1 điểm).
a) Cho . Tính giá trị của biểu thức 
 	b) Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi- Rubella cho học sinh khối 11 và khối 12. Bệnh viện tỉnh Nghệ An điều động 12 bác sỹ đến truờng THPT Anh Sơn 2 để tiêm phòng dịch gồm 9 bác sỹ nam và 3 bác sỹ nữ. Ban chỉ đạo chia 12 bác sỹ đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 bác sỹ làm 3 công việc khác nhau.Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 bác sỹ nữ.
Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = , BC = . Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC=3SK. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BK theo .
Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Gọi M, N, H lần luợt các tiếp điểm của (I) với cạnh AB, AC, BC. Gọi K(-1;-4) là giao điểm của BI với MN. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC, biết H(2;1).
Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình sau:
Câu 10 (1 điểm). Cho là các số thực thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
------ HẾT ------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 TRUỜNG THPT ANH SƠN 2 NĂM HỌC 2015 – 2016
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
TXĐ 
Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên : nên hàm số đồng biến và 
0,25
 + Giới hạn và tiệm cận
 ; nên y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị
 ; nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị
0,25
 + Hàm số không có cực trị.
 + Bảng biến thiên:
x
1
y’
 + 
 +
y
1
 1
0,25
Đồ thị:
0,25
2
+ TXĐ : D = R
0,25
+ Ta có 
0,25
+ Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi , 
0,25
0,25
3
3a.
Ta có 
0,25
Số phức liên hợp của z là 
0,25
3b.
+ ĐK : 
Phương trình tương đương 
0,25
 thoả mãn ĐK
0,25
4
Ta có 
Tính 
0,25
Tính 
Đặt . Khi đó
0,25
Suy ra 
0,25
Vậy 
Lưu ý: Thí sinh không tính ra kết quả trên thì trừ 0,25
0,25
5
Phương trình tham số của 
, 
Gọi , . Khi đó 
0,25
Vì A thuộc (P) nên 
Vì B thuộc (P) nên 
0,25
Vì A, B thuộc (P) nên đường thẳng đi qua A, B và nằm trong (P)
Ta có VTCP của là 
0,25
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình là 
0,25
6
6a
Do nên . Do đó chia cả tử mà mẫu cho biểu thúc P ta được 
0,25
Thay vào biểu thức ta có 
0,25
6b
Số cách chọn 3 nhóm , mỗi nhóm gồm 4 bác sỹ làm 3 công việc khác nhau là:
+ Trong 12 người chọn 4 người có 
+ Trong 8 người còn lại chọn 4 người tiếp có 
+ Trong 4 người sau cùng chọn 4 người có 
Vậy không gian mẫu là 
0,25
Gọi A là biến cố : “Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 bác sỹ trong đó có đúng 1 bác sỹ nữ”
+ Chọn 1 bác sỹ nữ trong 3 bác sỹ nữ có 3 cách chọn, sau đó chọn 3 bác sỹ nam trong 9 bác sỹ nam cách chọn
+ Còn lại 8 bác sỹ ( 6 bác sỹ nam và 2 bác sỹ nữ). Chọn 1 nữ trong 2 nữ có 2 cách chọn, rồi chọn 3 nam trong 6 bác sỹ nam có cách chọn
+ Cuối cùng còn lại 1 bác sỹ nữa và 3 bác sỹ nam có 1 cách chọn.
Suy ra 
Vậy xác suất cần tìm là 
0,25
Gọi H là trung điểm của AB ( do tam giác SAB đều)
Do 
Do tam giác ABC vuông tại A nên 
dt= AB.AC
0,25
0,25
Kẻ KM song song với AC cắt SA tại M. Khi đó suy ra AC//(BKM)
Do đó 
Ta có nên 
Kẻ , do KM//AC nên suy ra 
Suy ra 
0,25
Ta có 
Ta lại có BM = =
Do đó 
Vậy .
Lưu ý: Bài toán này không vẽ hình thì không cho điểm bài này.
0,25
8
Ta có (1)
Ta có (2)
Từ (1) và (2) suy ra nên tứ giác KNIC nội tiếp trong đường tròn đường kính IC.
Mặt khác tam giác IHC nội tiếp trong đường tròn đường kính IC
Vậy 5 điểm K, N, I, H, C nằm trên đường tròn đường kính IC.
0,25
Gọi J là trung điểm của IC nên J là tâm đường tròn đi qua 5 điểm trên.
Giả sử J(x;y) khi đó
.
Vì J là trung điểm của IC nên I(7;-4). Từ đó suy ra BI có phương trình 
BC đi qua H và C nên có phương trình .
Do đó, B(x;y) là nghiệm của hệ 
0,25
Vì Từ đó gọi C’ là điểm đối xứng của C qua đường thẳng BI. Khi đó K là trung điểm của CC’ nên C’(-1;-6).
Đường thẳng AB qua B và C’ có phương trình là: 
0,25
Giả sử AC có VTPT 
Khi đó AC có phương trình 
Ta có 
+ chọn a = 1, b = -1 nên AC có phương trình ( trùng BC) ( loại).
+ chọn a = 23 ; b = 7 nên AC có phương trình 
+ Khi đó A (x; y) là nghiệm của hệ 
Vậy 
0,25
9
ĐK : 
Phương trình thứ 2 tương đương với (3)
0,25
Thay (3) vào phương trình thứ nhất ta được:
 điều kiện 
0,25
0,25
Do điều kiện nên 
Suy ra thoả mãn điều kiện.
Khi TMĐK
Khi TMĐK
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (-1;0), (2;3)
0,25
10
Vì nên ta có 
Dấu “=” xảy ra khi a = 1 hoặc b = 2 hoặc c = 2
0,25
Do đó và do nên ta có 
0,25
Đặt .
Xét hàm số trên [1;2]
nên liên tục và đồng biến trên [1;2]
Suy ra 
0,25
Vậy, giá trị lớn nhất của khi a =1 , b = c = 2.
0,25
Lưu ý: Thí sinh làm cách khác đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa.