ĐỀ BÀI Câu 1 (1 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 1 2 x x y Câu 2 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 522 x xx y trên đoạn [2;5] Câu 3 (1 điểm). a) Giải phương trình: 0 1sin2 cossin3 x xx b) Giải bất phương trình: 0125log 2 2 1 x Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân: 1 0 1ln dxxxI Câu 5 (1 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm 1;1;4 ,4;4;3 BA . Câu 6 (1 điểm). a) Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Kim Liên để chọn 6 học sinh đi du học Nhật Bản với học bổng là được hỗ trợ 75% kinh phí đào tạo. Biết số học sinh đi phỏng vấn gồm 5 học sinh lớp 12C3, 7 học sinh lớp 12C7, 8 học sinh lớp 12C9 và 10 học sinh lớp 12C10. Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau. Tính xác suất để có ít nhất 2 học sinh lớp 12C3 được chọn. b) Tìm hệ số của 6x trong khai triển 8232 x . Câu 7(1 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B và AB = a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 23a . a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’). Câu 8(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Biết trung điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC là E(1;0) và điểm A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D. Câu 9(1 điểm). Giải hệ phương trình: 76249 13122 222 3 yxy xxxyy Câu 10(1 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: 6a ;0 222 cbcba . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 222 cbaF . ................................................Hết. .................................................. Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN 1 Môn Toán –Thời gian làm bài 180 phút ĐÁP ÁN. Câu1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 1 2 x x y 1đ Đk: x # 1 0,25 1 0 1 3 ' 2 x x y H/s luôn nghịch biến trên mỗi khoảng x/đ. H/s không có cực trị. 0,25 Giới hạn: yyy xx 11x lim;lim ;1lim - Đồ thị h/s có TCĐ là đt: x = 1; TCN là đt: y = 1 BBT: 0,25 Đồ thị: 0,25 Câu2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 522 x xx y trên đoạn [2;5] 1đ Hàm số liên tục và có đạo hàm trên [2;5]. 21 4 1' x y ; 5;21 5;23 0' x x y 0,5 55 ;43 ;52 yyy 0,25 x y’ y -∞ +∞ 1 - - 1 1 -∞ +∞ O x y 1 1 -2 -2 3 khi 4min ;52 khi 5max 2;55;2 xyxxy 0,25 Câu3 a) Giải phương trình: 0 1sin2 cossin3 x xx (1) 0,5đ Zkkx kx kx kx x xx ;2 6 7 2 6 5 2 6 6 2 1 sin 0cossin3 1 0,5đ b) Giải bất phương trình: 0125log 2 2 1 x (1) 0,5đ . 2 3 2 3 4 9 2 1 251 22 xxx 0,5 Câu4 Tính tích phân: 1 0 1ln dxxxI 1đ Đặt 11 2 1 2 1 2 1 ; 1 1 ;1ln 2 xxxvdx x duxdxdvxu 0,5 . 4 1 2 1 2 1 1 2 1 1ln1 2 1 1 0 2 1 0 1 0 2 xx dxxxxI 0,5 Câu5 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm 1;1;4 ,4;4;3 BA 1đ Gọi I(0;0;a) là tọa độ tâm mặt cầu cần tìm. Phương trình m/c cần tìm có dạng: 02222 bazzyx 0,25 Vì A(3;4;4), B(-4;1;1) thuộc m/c nên ta có hệ: 3 31 6 23 0218 0841 b a ba ba 0,5 Vậy pt m/c cần tìm là: 36 901 6 23 hay x 0 3 31 3 23 2 22222 zyzzyx 0,25 Câu6 a) số phần tử của kg mẫu là: 593775630 Cn 0,25 Gọi A là biến cố có ít nhất 2 h/s lớp 12C3 được chọn 442750. 52515625 CCCAn Xác suất của b/c A là: 25,0 593775 151025 596775 442750 11 APAP 0,25 b) Tìm hệ số của 6x trong khai triển 8232 x . 0,5đ k kkk k kkk xCxCx 216 8 8 8 0 82 8 82 .3.2.3.2.32 Số hạng trong khai triển chứa 6x khi 16-2k = 6 hay k = 5 0,25 Vậy hệ số của 6x trong khai triển là: 483843.2. 3558 C 0,25 Câu7 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B và AB = a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 23a . 1đ a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 0,5đ Diện tích tam giác ABC là: 2 2 1 . 2 1 aBCABS Theo gt ta có: aHAaABHA 3'3.' 2 Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 3 2 3 '. aHASV 0,25 0,25 b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’). 0,5đ HKACBHdACBBd 2';2'; Với K là trực tâm tam giác AEI và 3 91111 22222 a HK aHEHIHAHK Vậy 3 2 2'; a HKACBBd . 0,25 0,25 Câu8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Biết trung điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC là E(1;0) và điểm A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D. 1đ Đặt 00 900, AEM ,ta có: 5 2 cos 2 1 tan3 tan1 tan1 345tan3tan 0 BM BF EMB Ptđt ME là: 033 yx 0,25 Đường thẳng AC đi qua điểm E(1;0) và tạo với đt ME một góc sao cho 5 2 cos có pt là: 01 yx hoặc 077 yx 0,25 TH1: Pt đt AC là: 01 yx 22; MIAMACMd .Suy ra phương trình đường tròn tâm M qua A và I là: 43 22 yx Tọa độ của A và I là nghiệm của hệ: 1 0 3 2 43 01 22 y x y x yx yx Vì I nằm giữa A và E nên 1;2,1;2;3;21;0;3;2 DCBIA (t/m gt) 0,25 A B C A’ B’ C’ H I E A M(0;3) B C D I E(1;0) F Th2: Pt đt AC là: 077 yx Tương tự tìm được tọa độ A nhưng không nguyên nên loại. 0,25 Tóm lại tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD là: 1;2,1;2;3;2;3;2 DCBA Câu9 Giải hệ phương trình: 76249 13122 222 3 yxy xxxyy 1đ ĐK: 1x , ta có: xyxxyyxxxyy 111.2213122 333 Vì h/s tttf 32 đồng biến trên R. 0,5 Thế vào pt kia ta được pt: 22 2 2 15422 154254484 54162 xx xxxx xxx 0,25 15422 xx vì 1x 0,25 21 x tmđk. Câu10 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: 6a ;0 222 cbcba . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 222 cbaF 1đ Từ gt ta có: 32abc acb Hệ có nghiệm khi 4;0434 2222 aaaa 0,25 4;0 ,963 223222222 attttaacbaF 0,25 4;03 4;01 0 ;9123 '2' t t FttF tt 0,25 441 ;030 FFFF Suy ra 1;1;2;; khi 4max cbaF hoặc các hoán vị hoặc 1;1;2;; cba hoặc các hoán vị. 0,25 Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến Tải toàn bộ đề thi thử 2016 mới nhất có hướng dẫn giải chi tiết : diendan.onthi360.com
Tài liệu đính kèm: