Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 lần 1 môn thi: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút. (không kể thời gian phát đề)

 Trang 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIấN HUẾ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN 1 
TRƯỜNG THPT THỪA LƯU Mụn: TOÁN 
------------***------------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Thời gian làm bài: 180 phỳt. 
(Khụng kể thời gian phỏt đề) 
Cõu 1 (1 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 3 23 2.y x x   
Cõu 2 (1 điểm). Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x
-
=
-
 cú đồ thị là (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp 
điểm cú tung độ bằng 3. 
Cõu 3 (1 điểm). 
a) Cho số phức z thỏa món điều kiện (1 ) 1 3 0i z i    . Tớnh mụđun của z . 
b) Giải phương trỡnh  3log 3 2 1x x   . 
Cõu 4 (1 điểm). Tớnh tớch phõn 
2 3
2
1
2lnx x
I dx
x

  . 
Cõu 5 (1 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2: 2 4 6 2 0S x y z x y z       và mặt 
phẳng   : 2016 0P x y z    . Xỏc định tọa độ tõm I và tớnh bỏn kớnh của mặt cầu (S). Viết phương trỡnh mặt 
phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S). 
Cõu 6 (1 điểm). 
a) Giải phương trỡnh: 2sin 1 cos sin2 .x x x   
b) Gọi S là tập hợp tất cả cỏc số tự nhiờn gồm bốn chữ số phõn biệt. Chọn ngẫu nhiờn một số từ S, tớnh xỏc 
suất để số được chọn lớn hơn 2500 . 
Cõu 7 (1 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang với đỏy lớn là AD; cỏc đường thẳng SA, AC 
và CD đụi một vuụng gúc với nhau; 2 , 2SA AC CD a AD BC    . Tớnh thể tớch của khối chúp 
S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và CD. 
Cõu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc MNP cú cỏc đỉnh N và P thuộc đường thẳng 
2 6 0x y- - = và điểm ( )1;0I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc MNP. Biết M thuộc đường thẳng 
: 3 16 0d x y+ - = , cú hoành độ nhỏ hơn 3 và cỏch I một khoảng bằng 5. Tỡm tọa cỏc đỉểm M, N và P. 
Cõu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 
( )
( )
3 2
2
5 26 44 20 5 1 1 4 0
,
6 3 1 6 3 4 0.
x x x y y y
x y
x x x x y
ỡù - + - + - - - =ùù ẻớ
ù + - + - - + + =ùùợ
Ă 
Cõu 10 (1 điểm). Cho cỏc số thực , ,x y z thuộc đoạn 1;3ộ ựở ỷ và thỏa món điều kiện 6x y z+ + = . 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức 3 3 32P x y z= + + . . 
--------------- Hết --------------- 
 Trang 2 
ĐÁP ÁN (ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016) 
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 3 23 2.y x x   
 * Tập xỏc định: . 
* Chiều biến thiờn: Ta cú 2' 3 6 ;y x x  
0 0
' 0 ; ' 0 ; ' 0 0 2.
2 2
x x
y y y x
x x
  
          
Suy ra hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng  ; 0 và  2; ; nghịch biến trờn  0;2 . 
0.25 
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0 2CĐx y   ; 
 Hàm số đạt cực tiểu tại 2 2.CTx y    
* Giới hạn: 

y
x
lim và .lim 

y
x
0.25 
* Bảng biến thiờn: 
0.25 
6
4
2
-2
-4
-5 5
O x
y
 Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại cỏc điểm : A(1; 0), B (1 3;0) . 
0.25 
2 
Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x
-
=
-
 cú đồ thị là (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết 
tiếp điểm cú tung độ bằng 3. 
Ta cú: 
 
2
1
'
1
y
x



. Gọi tiếp điểm là 0 0( ; )M x y , ta cú: 
0.25 
0
0 0
0
2 1
3 3 2 (2;3)
1
x
y x M
x

     

0.25 
Suy ra hệ số gúc k của tiếp tuyến là: '(2) 1  k y 
0.25 
Vậy phương trỡnh tiếp tuyến cần lập là:  1. 2 3y x    hay 5y x   
0.25 
3 a Cho số phức z thỏa món điều kiện (1 ) 1 3 0i z i    . Tớnh mụđun của z . 
x 
'y 
y 
0   2 
2 
 
 
2 
+ – 0 0 + 
 Trang 3 
 Giả sử ( , )z x yi x y z x yi      .Theo giả thiết, ta cú: 
2
(1 )( ) 1 3 0 0 ( 1) ( 3) 0
1.
x
i x yi i x y x y i
y

              
 
 Suy ra 2z i  . 
0.25 
Vậy mụ đun của số phức z là  
222 1 5z     . 0.25 
3 b Giải phương trỡnh 
3
log (3 2) 1 (1)x x- = - . 
ĐK: 33 2 0 log 2
x x    . Khi đú: PT 1
3
(1) 3 2 3 3 2 (*)
3
x x x
x
      0.25 
Đặt 3 , 0xt t  . Khi đú (*) trở thành: 
2
13
2 2 3 0 3
3
t
t t t t
tt
  
        

 (do t > 0) 
Với 3 3 3 1xt x     (TMĐK). Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất x = 1. 
0.25 
4 
 Tớnh tớch phõn 
2 3
2
1
2lnx x
I dx
x

  
1 
22 2 2 22
2 2 2
1 1 1 11
ln ln 3 ln
2 2 2
2 2
x x x x
I xdx dx dx dx
x x x
         
0.25 
Tớnh 
2
2
1
ln x
J dx
x
  . Đặt 2
1
ln ,u x dv dx
x
  . Khi đú 
1 1
,du dx v
x x
   . 
0.25 
Do đú 
2 2
2
1 1
1 1
lnJ x dx
x x
    
0.25 
2
1
1 1 1 1
ln 2 ln 2
2 2 2
J
x
      . Vậy 
1
ln 2
2
I   
0.25 
5 
(S): 2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z       và (P): x + y + z + 2016 = 0 1 
 (S) cú tõm I(1; -2; 3) và bỏn kớnh R = 4 0,2 5 
Do (Q)// (P) nờn PT của (Q) cú dạng: x + y + z + D = 0 (D  2016) 0,25 
(S) tiếp xỳc với (Q) khi và chỉ khi   , 4 2 4 3d I Q D     0,25 
Vậy (Q) : x + y + z 2 4 3 0   0,25 
6 a Giải phương trỡnh: 2sin 1 cos sin2 .x x x   
PT 2sin 1 cos 2sin .cos .x x x x   
cos 1
2sin 1 cos (1 2sin ) 1
sin
2
x
x x x
x
 
    
 

 0.25 
-Với cos 1 2 , .x x k k       
-Với 
2
1 6
sin , .
52
2
6
x k
x k
x k





 
  
  

0.25 
 Trang 4 
Vậy nghiệm của PT là:  
5
2 , 2 , 2
6 6
x k x k x k k
 
          
6 b Gọi S là tập hợp tất cả cỏc số tự nhiờn gồm bốn chữ số phõn biệt. Chọn ngẫu nhiờn một số 
từ S, tớnh xỏc suất để số được chọn lớn hơn 2500 . 
 Số phần tử của khụng gian mẫu là:   399. 4536n A   . 0.25 
Gọi A là biến cố: “Số được chọn lớn hơn 2500 ”. 
Khi đú số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:   3 29 87. 5. 3808n A A A   . 
Vậy xỏc suất của biến cố A là:  
 
 
68
81
n A
P A
n
 

. 
0.25 
7 
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang với đỏy lớn là AD; cỏc đường thẳng 
SA, AC và CD đụi một vuụng gúc với nhau; SA = AC = CD = a 2 và AD = 2BC. Tớnh thể 
tớch của khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và CD. 
1 
 Ta cú: SA  AC và SA  CD  SA  (ABCD). 
  ACD vuụng cõn tại C  AD = 2a  BC = a. 
Gọi I là trung điểm AD  AI = BC, AI // BC và CI  
AD  ABCI là hỡnh vuụng AB  AD. 
Do đú SABCD = 
2(AD BC).AB 3a
2 2

 . 
Vậy VSABCD = 
2 3
ABCD
1 1 3a a 2
.S .SA . .a 2
3 3 2 2
  . 
0.5 
Ta cú CD // BI  CD // (SBI) 
 d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(C, (SBI))=d(A, SBI)) (do H là trung điểm AC). 
Gọi H = AC  BI và AK  SH tại K. Ta cú AK  (SBI)  d(A, (SBI)) = AK. 
Ta cú 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 5
AK SA AH 2a 2a 2a
      AK = 
a 10
5
  d(A; (SBI)) = AK = 
a 10
5
. 
Vậy d(CD, SB) = 
a 10
5
. 
0.5 
8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc MNP cú cỏc đỉnh N và P thuộc đường 
thẳng 2 6 0x y- - = và điểm ( )1;0I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc MNP. Biết M 
thuộc đường thẳng : 3 16 0d x y+ - = , cú hoành độ nhỏ hơn 3 và cỏch I một khoảng 
bằng 5. Tỡm tọa cỏc đỉnh M, N và P. 
1 
 Ta cú:  16 3 ;M d M t t   và M cỏch I một khoảng bằng 5 tức là 5IM  nờn 
   
2 2 2
4
15 3 5 9 20 0
5
t
t t t t
t

          
Với  4 4;4t M  (loại) 
Với  5 1;5t M  (nhận) 
0.25 
H
I
B C
A
D
S
K
 Trang 5 
x-2y-6=0
I(1;0)
PN
d
M
Gọi (C) là đường trũn nội tiếp tam giỏc MNP. 
Ta cú:  
 
22
1 2.0 6
, 5
1 2
r d I NP
 
  
 
 là bỏn kớnh của (C) ; 
 MN, MP là cỏc tiếp tuyến của (C) kẻ từ  1;5M . 
0.25 
 Goi  là tiếp tuyến của (C) kẻ từ  1;5M ;  ;n a b là vectơ phỏp tuyến của  , với 
2 2 0a b  . PT của  cú dạng:    1 5 0 5 0a x b y ax by a b         . 
Vỡ  tiếp xỳc với (C) nờn  
2 2
25
, 5
2
a bb
d I r
a ba b
 
        
Suy ra pt cỏc tt của (C) kẻ từ  1;5M là 2 7 0, 2 3 0x y x y      . 
0.25 
Tọa độ của N, P là nghiệm của : 
2 7 0 4
2 6 0 1
2 3 0 4
2 6 0 5
x y x
x y y
x y x
x y y
      
  
      
      
  
       
Suy ra    4; 1 , 4; 5N P   hoặc    4; 5 , 4; 1N P   . 
Vậy  1;5M ,    4; 1 , 4; 5N P   hoặc  1;5M ,    4; 5 , 4; 1N P   . 
0.25 
9 Giải hệ phương trỡnh: 
( ) ( )
( )
( )
3 2
2
5 26 44 20 5 1 1 4 0 1
,
6 3 1 6 3 4 0 2
x x x y y y
x y
x x x x y
ỡù - + - + - - - =ùù ẻớ
ù + - + - - + + =ùùợ
Ă 
1 
ĐK: 
2
1 0
26 0
11 0
6 3 4 0
y
xx x
yx
x y
ỡ - ³ùùùù ỡ ³+ - ³ ùùù ùÛớ ớ
ù ù ³- ³ù ùợùù + + ³ùùợ
 (*) 
PT(1)        
3 2
5 2 4 2 5 1 1 4 1x x y y y        (3) 
0.25 
Từ (*) suy ra 2 0x  và 1 0y   . Xột hàm số ( ) 3 25 4f t t t= + trờn )0;ộ + Ở . 
Ta cú ( ) 2' 15 8f t t t= + ; ( )' 0f t > với mọi ( )0;t ẻ + Ơ . Do đú, ( )f t nghịch biến trờn 
)0;ộ + Ở . 
0.25 
 Trang 6 
Suy ra: PT (3)  ( ) ( )2 1 2 1f x f y x y- = - Û - = - 2 4 5y x xÛ = - + . 
 Thế vào PT(2), ta được: 
 2 26 3 1 3 6 19 0x x x x x+ - + - - - + = 
 2 26 3 1 3 6 19x x x x x+ - + - = - + 
 ( )( )2 23 6 1 8 17x x x x x+ - - = - + 
 ( )( ) ( ) ( )2 23 2 3 2 2 3 10 2x x x x x x+ - - = + - - - (4) 

2 22 3 2 3
3 10 0
2 2
x x x x
x x
+ - + -
- - =
- -
 (do 2x  khụng là nghiệm của PT (4)) 
0.25 

2 2 3
5
2
x x
x
+ -
=
-
 2 23 47 0x x- + = 
23 341 23 341
2 2
x x
- +
= Ú = 
Vậy nghiệm của HPT đó cho là: 
 ( )
23 341 353 19 341
; ;
2 2
x y
ổ ử- - ữỗ ữ= ỗ ữỗ ữỗố ứ
 , ( )
23 341 353 19 341
; ;
2 2
x y
ổ ử+ + ữỗ ữ= ỗ ữỗ ữỗố ứ
. 
0.25 
10 Cho cỏc số thực , ,x y z thuộc đoạn 1;3ộ ựở ỷ và thỏa món điều kiện 6x y z+ + = . 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức 3 3 32P x y z= + + . 
Ta cú 
( ) ( )
3 3
3 3
6
4 4
x z y
x z
+ -
+ ³ = nờn 
( )
3
3
6
2
4
y
P y
-
³ + . 
Xột hàm số ( )
( )
3
3
6
2
4
y
f y y
-
= + với 1;3y ộ ựẻ ở ỷ. Ta cú ( ) ( )
2
23' 8 6
4
f y y yộ ự= - -ờ ỳở ỷ
 nờn 
( )' 0f y = thỡ 
( )6 2 2 1
7
y
-
= thỏa món điều kiện 1;3y ộ ựẻ ở ỷ. 
0.25 
Vỡ ( ) ( )
( ) ( )6 2 2 1 432 9 4 2133 243
1 , 3 ,
4 4 7 49
f f f
ổ ử- -ữỗ ữỗ ữ= = =ỗ ữỗ ữỗ ữố ứ
 nờn GTNN của ( )f y là 
( )432 9 4 2 / 49- khi ( )6 2 2 1 / 7y = - . Vậy GTNN của P là ( )432 9 4 2 / 49- 
khi ( )6 4 2 / 7x z= = - ; ( )6 2 2 1 / 7y = - . 
0.25 
Ta cú ( )( )1 1 0x z- - ³  ( )
3
3 3 1 1x z x z+ Ê + + - .Suy ra ( )
3
31 2 5P y yÊ + + - 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1x  hoặc 1z . Khi đú 5y z+ = hoặc 5x y+ = . Mà 
, 3x z Ê nờn 2y ³ . 
0.25 
Xột ( ) ( )
3
31 2 5g y y y= + + - với 2;3y ộ ựẻ ở ỷ. Ta cú ( ) ( )
2
2' 3 2 5g y y yộ ự= - -ờ ỳở ỷ
 nờn 
( )' 0g y = thỡ ( )5 2 1y = - . Từ đú tỡm được 
 
 
1;3
max 63g y  khi 3y  . 
Vậy GTLN của P là 63, đạt được khi    ; ; 1;3;2x y z  hoặc    ; ; 2;3;1x y z  . 
0.25 
----------------------------------Hết----------------------------------