Đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 môn thi: Toán - Lần thứ 2 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Trường thpt lương thế vinh
Hà nội
Năm học 2014 - 2015
đề thi thử thpt quốc gia năm 2015
Môn thi: Toán - Lần thứ 2 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
-------------- Ngày 29.3.2015 -------------- 
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho cỏc hàm số (), , với là tham số thực.
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số () khi .
b) Tỡm cỏc giỏ trị của để () cú hai điểm cực trị và khoảng cỏch từ điểm cực tiểu của () đến đường thẳng bằng .
Cõu 2 (1,0 điểm).	
a) Giải phương trỡnh .
b) Giải phương trỡnh .
Cõu 3 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn 
Cõu 4 (1,0 điểm).	
a) Gọi là hai nghiệm phức của phương trỡnh ; lần lượt là cỏc điểm biểu diễn trờn mặt phẳng phức. Tớnh độ dài đoạn thẳng 
b) Một tổ cú 7 học sinh (trong đú cú 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiờn 7 học sinh đú thành một hàng ngang. Tỡm xỏc suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau.
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Lập phương trỡnh mặt cầu tõm và tiếp xỳc với Tỡm tọa độ tiếp điểm của và .
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho hỡnh lăng trụ cú đỏy là tam giỏc vuụng tại ; ; là trung điểm cạnh . Gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy của lăng trụ bằng . Hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh lờn mặt phẳng là trung điểm của . Tớnh theo thể tớch khối lăng trụ và khoảng cỏch từ điểm đến mặt phẳng 
Cõu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho hỡnh thang vuụng tại và ; diện tớch hỡnh thang bằng 6; , . Biết điểm lần lượt nằm trờn đường thẳng và . Viết phương trỡnh đường thẳng biết khụng song song với cỏc trục tọa độ.
Cõu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 	
Cõu 9 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực dương và thỏa món .
Tìm giá trị lớn nhṍt của biểu thức 	.
---------------- Hết ----------------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Trường thpt lương thế vinh
Hà nội
Năm học 2014 – 2015
đáp án – thang điểm
đề thi thử thpt quốc gia năm 2015
Môn thi: Toán – Lần thứ 2 
--------------- Đỏp ỏn cú 04 trang -------------- 
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
1
(2,0đ)
a) (1,0 điểm) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 
Tập xỏc định: . 
Đạo hàm: ; hoặc .
0,25
Khoảng đồng biến: . Khoảng nghịch biến: 
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại , ; 
đạt cực đại tại , yCĐ = 2.
0,25
Bảng biến thiờn:
x
 0 2 
y'
 + 0 - 0 + 
y
 2 
 -2
0,25
Đồ thị: (Hs cú thể lấy thờm điểm ).
0,25
b) (1,0 điểm) Tỡm cỏc giỏ trị của để () cú k/c điểm cực tiểu của () đến bằng .
. 
Điều kiện để hàm số cú hai cực trị là .
0,25
Tọa độ hai điểm cực trị: và .
0,25
 là điểm cực tiểu. Khi đú (loại).
0,25
 là điểm cực tiểu. Khi đú:
Đỏp số: .
0,25
2
(1,0đ)
a) (0,5 điểm) Giải phương trỡnh .
Phương trỡnh đó cho tương đương với 
0,25
.
.
Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm: .
0,25
b) (0,5 điểm) Giải phương trỡnh 
Điều kiện: . Phương trỡnh đó cho tương đương với
. Đặt 
0,25
 Với (tmđk).
Đỏp số: .
0,25
3
(1,0đ)
Tớnh tớch phõn 
Đặt . 
0,25
.
0,25
0,25
. .
0,25
4
(1,0đ)
a) (0,5 điểm) Cho . M, N biểu diễn . Tớnh độ dài đoạn MN.
Phương trỡnh đó cho cú nờn cú hai nghiệm .
0,25
Từ đú .
Đỏp số: .
0,25
b) (0,5 điểm) Tớnh xỏc suất cú 3 học sinh nữ cạnh nhau.
Gọi là biến cố “3 học sinh nữ cạnh nhau”
+ Số biến cố đồng khả năng: Xếp 7 học sinh ngẫu nhiờn, cú số hoỏn vị là 7!
+ Số cỏch xếp cú 3 học sinh nữ cạnh nhau:
Coi 3 học sinh nữ là 1 phần tử, kết hợp với 4 học sinh nam suy ra cú 5 phần tử, cú 5! cỏch sắp xếp. Với mỗi cỏch sắp xếp đú lại cú 3! cỏch hoỏn vị 3 học sinh nữ. Vậy cú 5!.3! cỏch sắp xếp.
0,25
+ Xỏc suất của biến cố là: . .
(Cỏch 2: - - - - - - - 7 vị trớ. Xếp 3 nữ cạnh nhau cú 5 cỏch: (123)(567). Mỗi cỏch xếp lại cú 3! cỏch hoỏn vị 3 nữ. Cú 4! cỏch hoỏn vị 4 nam. Vậy P(A) = 5.3!.4!/7! = 1/7)
0,25
5
(1,0đ)
Cho , 
Mặt cầu tõm cú bỏn kớnh .
0,25
Phương trỡnh mặt cầu .
0,25
Đường thẳng qua và vuụng gúc với cú phương trỡnh .
0,25
Giả sử .
0,25
6
(1,0đ)
Cho hỡnh lăng trụ cú đỏy là tam giỏc vuụng tại ; ;
 là đường cao của hỡnh lăng trụ.
 là hỡnh chiếu vuụng gúc của lờn 
0,25
.
.
.
0,25
.
.
0,25
Do nờn vuụng tại 
.
Suy ra .
(Cỏch 2: ).
0,25
7
(1,0đ)
 Trong mặt phẳng tọa độ cho hỡnh thang vuụng tại và ; diện tớch hỡnh thang bằng 6; , .. Viết phương trỡnh đường thẳng AD.
Vỡ khụng song song cỏc trục tọa độ nờn gọi vộc tơ phỏp tuyến của là
 suy ra: Phương trỡnh .
 Phương trỡnh .
0,25
.
0,25
.
0,25
Đỏp số: .
0,25
8
(1,0đ)
Giải hệ phương trỡnh 	
Điều kiện: 
0,25
Xột hàm . Ta cú , suy ra đồng biến , suy ra .
0,25
Thay vào (2) ta cú 
Do khụng thỏa món nờn chia cả 2 vế cho ta được:
.
Đặt .
0,25
Với . 
Đỏp số .
0,25
9
(1,0đ)
Cho . Tỡm max: .
Ta cú . Đặt 
0,25
Ta cú với .
Nhận xột: 
Và . Do đú .
0,25
Từ đú đồng biến .
0,25
Đỏp số: .
0,25
-------------------- Hết --------------------