TRƯỜNG THPT BẮC YấN THÀNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1 MễN TOÁN. Thời gian làm bài 180 phỳt Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2( 1) 2 (1). y x m x m = - - + - a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị m để hàm số (1) đồng biến trờn khoảng (1;3). Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh cos 1 sin . 1 sin x x x = - + Cõu 3 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn ln3 0 2 . x I e dx = - ũ Cõu 4 (1,0 điểm). Chọn ngẫu nhiờn 3 số từ tập { } 1,2,...,11 . S = Tớnh xỏc suất để tổng ba số được chọn là 12. Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( 1;3; 2) A - - , ( 3;7; 18) B - - và mặt phẳng ( ) : 2 1 0. P x y z - + + = Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuụng gúc với mặt phẳng (P). Tỡm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Cõu 6 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B, với ; 2 , ( 0). AB BC a AD a a = = = > Cỏc mặt bờn (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt đỏy. Biết gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 0 60 . Tớnh theo a thể tớch tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng CD và SB. Cõu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trũn 2 2 ( ) : 2 4 20 0 C x y x y + - + - = và đường thẳng : 3 4 20 0. x y D + - = Chứng tỏ rằng đường thẳng D tiếp xỳc với đường trũn (C). Tam giỏc ABC cú đỉnh A thuộc (C), cỏc đỉnh B và C cựng nằm trờn đường thẳng D sao cho trung điểm cạnh AB thuộc (C). Tỡm tọa độ cỏc đỉnh , , A B C , biết rằng trực tõm H của tam giỏc ABC trựng với tõm của đường trũn (C) và điểm B cú hoành độ dương. Cõu 8 (1,0 điểm). Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh sau cú nghiệm thực (4 3) 3 (3 4) 1 1 0. m x m x m - + + - - + - = Cõu 9 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực 1 , , ;1 . 2 a b c ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức a b b c c a P c a b - - - = + + . ưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Hết ưưưưưưưưưưưưưưưư Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. cỏn bộ coi thi khụng cần giải thớch gỡ thờm. Cảm ơn thầy Nguyễn Thanh Hiển(https://www.facebook.com/HIEN.) đó chia sẻ đờn www.laisac.page.tl KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 1, Ngày 22/3/2015 ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM THI MễN TOÁN (Tại Trường THPT Bắc Yờn Thành – Nghệ An) Cõu Nội dung Điểm 1 (2.0 điểm) a. (1.0 điểm) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số. Với m = 2, 2 4 2x x y - = * TXĐ: D = R * Sự biến thiờn: ư Chiều biến thiờn: x x y 4 4 ' 3 - = ; Û = 0 ' y 1 , 0 0 4 4 3 ± = = Û = - x x x x Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng (ư1; 0) và (1; Ơ + ) Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng (ưƠ ; ư1) và (0; 1) 0.25 ư Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; ycđ = y(0) = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1; yct = y( ± 1) = ư2 0.25 ư Giới hạn tại vụ cực: 4 2 ( 2 ) x lim x x đ±Ơ - =+Ơ ư Bảng biến thiờn Bảng biến thiờn 0.25 * Đồ thị: Tỡm guao với cỏc trục tọa độ. . 0.25 b. (1.0 điểm) Tỡm m để hàm số Ta cú y' = x m x ) 1 ( 4 4 3 - - y' = 0 Û x m x ) 1 ( 4 4 3 - - = 0 Û 2 ( 1) 0. x x m ộ ự - - = ở ỷ 0.25 TH1: Nếu mư 1 Ê 0 Û m Ê 1 Hàm số đồng biến trờn khoảng (0; +Ơ ). Vậy m Ê 1 thoả món ycbt. 0.25 TH 2: m ư 1 > 0 Û m> 1 y' = 0 Û x = 0, x = 1 - ± m Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng (ư 1 - m ; 0 ) và ( 1 - m ; +Ơ ). 0.25 Để hàm số đồng biến trờn khoảng (1; 3 ) thỡ 1 1 Ê - m Û m Ê 2. Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trờn khoảng (1; 3 ) Û m ẻ ( ] 2 ; Ơ - . 0.25 2 (1.0 điểm) Giải phương trỡnh Điều kiện: sin 1 (*) x ạ - 0.25 PT tương đương với 2 cos 0 cos cos cos 1 x x x x = ộ = Û ờ = ở 0. 25 Hay sin 1 sin 1 ( ) cos 1 x x l x = ộ ờ = - ờ ờ = ở 0. 25 Vậy nghiệm của phương trỡnh là: 2 ; 2 , ( ). 2 x k x k k p p p = + = ẻÂ 0.25 3 (1.0 điểm) Tớnh tớch phõn ln 2 ln 3 0 ln 2 (2 ) ( 2) x x I e dx e dx = - + - ũ ũ 0.25 = ln 2 ln 3 0 ln 2 (2 ) ( 2 ) x x x e e x - + - 0.25 = (2 ln 2 2 1) (3 2ln 3) (2 2 ln 2) - + + - - - 0.25 Vậy 4ln 2 2ln3. - 0.25 4 (1.0 điểm) Chọn ngẫu nhiờn ... Số trường hợp cú thể là 3 11 165. C = 0.25 Cỏc bộ (a, b, c) mà 12 a b c + + = và a b c < < là (1, 2,9), (1,3,8), (1, 4,7), (1,5,6), (2,3,7), (2,4,6), (3, 4,5) 0.5 Vậy 7 . 165 P = 0.25 5 (1.0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ .... Ta cú AB ( 2,4, 16) = - - uuur cựng phương với = - - r a ( 1,2, 8) , mp(P) cú PVT n (2, 1,1) = - uur . Ta cú uur r [ n ,a] = (6 ;15 ;3) cựng phương với (2;5;1) 0.25 Phương trỡnh mp chứa AB và vuụng gúc với (P) là 2(x + 1) + 5(y - 3) + 1(z + 2) = 0 Û 2x + 5y + z - 11 = 0 0.25 Vỡ khoảng cỏch đại số của A và B cựng dấu nờn A, B ở cựng phớa với mp(P). Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P). Pt AA' : x 1 y 3 z 2 2 1 1 + - + = = - , AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của - + + = ỡ ù ị - ớ + - + = = ù - ợ 2x y z 1 0 H(1,2, 1) x 1 y 3 z 2 2 1 1 . Vỡ H là trung điểm của AA' nờn ta cú : H A A ' H A A ' H A A ' 2x x x 2y y y A '(3,1,0) 2z z z = + ỡ ù = + ị ớ ù = + ợ Ta cú A 'B ( 6,6, 18) = - - uuuur (cựng phương với (1;ư1;3) ) 0.25 Pt đường thẳng A'B : - - = = - x 3 y 1 z 1 1 3 . Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trỡnh - + + = ỡ ù ị - - - ớ = = ù - ợ 2x y z 1 0 M(2,2, 3) x 3 y 1 z 1 1 3 0.25 6 (1.0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD . Gọi H = AC ầ BD, suy ra SH ^ (ABCD) & BH = 3 1 BD. Kẻ HE ^ AB => AB ^ (SHE), hay ((SAB);(ABCD)) = ∙ 0 60 SEH = . Mà HE = 3 1 AD = 3 2a => SH = 3 3 2a => VSABCD = 3 1 .SH.SABCD = 3 3 3 a 0.25 Gọi O là trung điểm AD, ta cú ABCO là hỡnh vuụng cạnh a =>DACD có trung tuyến CO = 2 1 AD CD ^ AC => CD ^ (SAC) và BO // CD hay CD // (SBO) & BO ^ (SAC). d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)). 0.25 Tính chất trọng tâm tam giác BCO => IH = 3 1 IC = 6 2 a => IS = 6 2 5 2 2 a HS IH = + kẻ CK ^ SI mà CK ^ BO => CK ^ (SBO) => d(C;(SBO)) = CK Trong tam giác SIC có : SSIC= 2 1 SH.IC = 2 1 SI.CK => CK = 5 3 2 . a SI IC SH = Vậy d(CD;SB) = 2 3 . 5 a 0.25 0.25 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ .... Đường thẳng ( ) D tiếp xỳc với (C) tại (4;2). N 0.25 Gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ giả thiết M thuộc (C) và B thuộc ( ) D , tỡm được (12; 4). B - (do B cú hoành độ dương). 0.25 Do C thuộc ( ) D và đường thẳng (d) đi qua H, vuụng gúc với AB. Viết PT (d). 0.25 ( ) ( ) (0;5). C d = D ầ = 0.25 8 (1.0 điểm) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m . Điều kiện: 3 1. x - Ê Ê 0.25 I H A D B C S O E K Khi đú PT tương đương với 3 3 4 1 1 (*) 4 3 3 1 1 x x m x x + + - + = + + - + Do 2 2 ( 3) ( 1 ) 4. x x + + - = Nờn ta đặt 2 2 2 4 2(1 ) 3 2sin ; 1 2cos , 1 1 t t x x t t j j - + = = - = = + + với [ ] tan 2 0 , 2 0;1 t t j p j ỡ = ù ù ù Ê Ê ớ ù ù ẻ ù ợ khi đú 2 2 7 12 9 (*) . 5 16 7 t t m t t - + + Û = - + + 0.25 Xột hàm số [ ] 2 2 7 12 9 ( ) , 0;1 . 5 16 7 t t f t t t t - + + = ẻ - + + Lập bảng biến thiờn của hàm số ( ). f t 0.25 Kết luận: 7 9 ; . 9 7 m ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ 0.25 9 (1.0 điểm) Cho cỏc số thực Khụng mất tớnh tổng quỏt, giả sử 1 1. 2 c b a Ê Ê Ê Ê Đặt 1 1 ; . 2 ; x y c b x y a a c ax b ay ỡ Ê Ê Ê ù = = ị ớ ù = = ợ 0.25 Khi đú 2 1 1 3 1 (1 ) 1 (1 )( )(1 ) 2 2 2 2 . 1 2 y y y y y y x x P xy y y ổ ửổ ử - - - - + - ỗ ữỗ ữ - - - ố ứố ứ = Ê = 0.50 Xột hàm số 2 3 1 1 2 2 ( ) , 1. 2 y y f y y y - + - = Ê Ê Lập bảng biến thiờn (hoặc sử dụng bất đẳng thức Cụ si), chứng minh được 2 2 ( ) 1 . 2 f t ổ ử Ê - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0.25 Kết luận: 2 2 1 . 2 MaxP ổ ử = - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ (Tỡm được a, b, c để đẳng thức xẩy ra). 0.25 ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Hết ưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Cảm ơn thầy Nguyễn Thanh Hiển(https://www.facebook.com/HIEN.) đó chia sẻ đờn www.laisac.page.tl
Tài liệu đính kèm: