Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 - Đề số 12 (Có đáp án và lời giải chi tiết)

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 12
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: 
Số báo danh: .
Câu 1.	Số cách chọn học sinh trong một lớp có học sinh nam và học sinh nữ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2.	Cho cấp số cộng có: . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3.	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 4.	Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại .	B. Hàm số đạt cực tiểu tại .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại .	D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 5.	Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Khi đó số điểm cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6.	Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình lần lượt là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7.	Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 8.	Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9.	Cho là số thực dương khác . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10.	Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. .	D. .
Câu 11.	Cho biểu thức , với . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12.	Tìm tập nghiệm của phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13.	Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14.	Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 15.	Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 16.	Cho và với . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17.	Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18.	Số phức liên hợp của số phức là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19.	Cho hai số phức , . Số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20.	Cho số phức . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21.	Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22.	Tính thể tích của khối lập phương , biết .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23.	Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24.	Một hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25.	Trong không gian cho hai điểm và Tìm tọa độ điểm biết đối xứng với qua .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26.	Trong không gian với hệ tọa độ , tâm và bán kính của mặt cầu là
A. , .	B. , .
C. , .	D. , .
Câu 27.	Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28.	Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29.	Chọn ngẫu nhiên số trong số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số chẵn là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30.	Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31.	Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị biểu thức bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32.	Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 33.	Cho , và . Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34.	Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35.	Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng đáy bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36.	Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37.	Trong không gian mặt cầu tâm có tâm là và đi qua điểm có phương trình là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 38.	Trong không gian đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm có phương trình tham số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39.	Cho hàm số liên tục trên có đồ thị cho như hình dưới đây.
Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. .	B. .
C. .	D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của .
Câu 40.	Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41.	Cho hàm số , . Giá trị 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42.	Có tất cả bao nhiêu số phứcmà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn và 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43.	Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và có . Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính thể tích của khối khóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44.	Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng . Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 45.	Trong không gian , cho ba đường thẳng . Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt tương ứng tại sao cho . Phương trình của đường thẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46.	Cho hàm số liên tục trên tập số thực và có . Hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47.	Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để với là các số thực lớn hơn ?
A. vô số.	B. 	C. .	D. .
Câu 48.	Cho hàm số bậc 3 và đường thẳng d: có đồ thị như hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng , thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49.	Xét các số phức thỏa Giá trị lớn nhất của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50.	Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Gọi là mặt cầu tâm bán kính bằng là mặt cầu tâm bán kính bằng Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu đồng thời song song với đường thẳng đi qua và 
A. 	B. 	C. 	D. Vô số.
 BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.C
3.C
4.B
5.A
6.B
7.D
8.A
9.C
10.D
11.D
12.A
13.C
14.C
15.A
16.B
17.B
18.A
19.D
20.A
21.C
22.B
23.B
24.A
25.A
26.D
27.A
28.D
29.B
30.C
31.A
32.C
33.A
34.D
35.D
36.B
37.A
38.A
39.B
40.A
41.C
42.C
43.C
44.D
45.A
46.D
47.B
48.C
49.C
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.	Số cách chọn học sinh trong một lớp có học sinh nam và học sinh nữ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Chọn học sinh trong lớp có học sinh là tổ hợp chập của phần tử nên số cách chọn là .
Câu 2.	Cho cấp số cộng có: . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là: .
Câu 3.	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 4.	Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại .	B. Hàm số đạt cực tiểu tại .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại .	D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 5.	Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Khi đó số điểm cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Do hàm số xác định trên và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại ; ; nên hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 6.	Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình lần lượt là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: và .
Suy ra, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
Ta có: và .
Suy ra, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Câu 7.	Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho là hàm bậc ba có hệ số . Đồng thời phương trình có nghiệm và nghiệm .
Do đó, ta có hàm số thỏa mãn là .
Câu 8.	Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm : .
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 9.	Cho là số thực dương khác . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 10.	Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức: . Ta có .
Câu 11.	Cho biểu thức , với . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 12.	Tìm tập nghiệm của phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 13.	Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ: 
Ta có: (thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm .
Câu 14.	Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 15.	Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức ta có:
.
Câu 16.	Cho và với . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Với ta có: .
.
Câu 17.	Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 18.	Số phức liên hợp của số phức là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức là .
Câu 19.	Cho hai số phức , . Số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 20.	Cho số phức . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Vì . Vậy điểm biểu diễn của có tọa độ là .
Câu 21.	Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lăng trụ: .
Câu 22.	Tính thể tích của khối lập phương , biết .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lập phương: .
Câu 23.	Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối trụ: 
Câu 24.	Một hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón: 
Câu 25.	Trong không gian cho hai điểm và Tìm tọa độ điểm biết đối xứng với qua .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Do đối xứng với qua nên là trung điểm của và 
Vậy 
Câu 26.	Trong không gian với hệ tọa độ , tâm và bán kính của mặt cầu là
A. , .	B. , .
C. , .	D. , .
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có phương trình dạng: 
Ta có: 
Vậy mặt cầu có tâm và bán kính.
Câu 27.	Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Xét điểm ta có: 
Câu 28.	Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Vectơ pháp tuyến của là .
Câu 29.	Chọn ngẫu nhiên số trong số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số chẵn là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
10 số nguyên dương đầu tiên là: .
Số phần tử của không gian mẫu là: 
Gọi là biến cố “Chọn được hai số có tích là một số chẵn”.
Số cách chọn số lẻ từ số lẻ là: cách.
Suy ra: 
Xác suất để chọn được hai số có tích là một số chẵn là:
Câu 30.	Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Ta có: 
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ℝ.
Câu 31.	Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị biểu thức bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 
Ta có .
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên đoạn 
.
Khi đó: .
Câu 32.	Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Vậy .
Câu 33.	Cho , và . Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
.
Câu 34.	Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Suy ra .
Nên .
Câu 35.	Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng đáy bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng đáy là .
.
Câu 36.	Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
- Gọi là tâm của tam giác đều 
Vì là hình chóp tam giác đều là hình chiếu vuông góc của trên .
- Xét tam giác đều có cạnh bằng ta có: 
Xét tam giác vuông tại có: 
Câu 37.	Trong không gian mặt cầu tâm có tâm là và đi qua điểm có phương trình là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
- Vì thuộc mặt cầu tâm nên bán kính mặt cầu là
.
- Mặt cầu có tâm , bán kính có phương trình là: .
Câu 38.	Trong không gian đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm có phương trình tham số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
- Vì Đường thẳng nhận là một vectơ chỉ phương.
- Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP nên đường thẳng có phương trình tham số là: .
Câu 39.	Cho hàm số liên tục trên có đồ thị cho như hình dưới đây.
Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. .	B. .
C. .	D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của .
Lời giải
Chọn B
Ta có 
.
Dựa vào đồ thị ta thấy: trên khoảng đồ thị của hàm số và đường thẳng cắt nhau tại điểm duy nhất có hoành độ là .
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Trên khoảng hàm số đạt GTLN tại .
Vậy .
Câu 40.	Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
 với .
Trường hợp 1: 
Theo yêu cầu bài toán, một có không quá số nguyên mà 
 Mà nguyên dương Không tồn tại thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2: 
Theo yêu cầu bài toán, một có không quá số nguyên mà 
Vì nguyên dương Có giá trị.
Câu 41.	Cho hàm số , . Giá trị 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Xét bất phương trình .
Vậy khi hoặc 
 khi 
Xét 
=2.
Câu 42.	Có tất cả bao nhiêu số phứcmà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn và 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi điểm là điểm trên mp tọa độ biểu diễn số phức 
. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là hai cạnh đối của hình vuông độ dài cạnh bằng và tâm là gốc tọa độ 
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm .
Vậy có 2 điểm biểu diễn thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43.	Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và có . Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính thể tích của khối khóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm của đoạn . Vì là tam giác đều nên .
 theo giao tuyến .
.
 vuông tại có 
.
 là tam giác đều .
.
Câu 44.	Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng . Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu là ; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là .
Theo hình vẽ ta có .
Diện tích phần làm kính là: .
Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng 
Thể tích phần chỏm cầu bằng
 =
Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: 
Câu 45.	Trong không gian , cho ba đường thẳng . Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt tương ứng tại sao cho . Phương trình của đường thẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
, .
Ta có. Đường thẳng có một VTCP là .
Ta có.
 Khi đó , .
Phương trình đường thẳng là .
Câu 46.	Cho hàm số liên tục trên tập số thực và có . Hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
+ Ta xét hàm số , có 
+ Đặt thì có 
+ Quan sát đồ thị hàm số và 
ta suy ra bảng xét dấu
+ Giải các phương trình ,
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số và cùng đồng biến trên .
Câu 47.	Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để với là các số thực lớn hơn ?
A. vô số.	B. 	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt vì nên Suy ra 
Bất phương trình trở thành . Để bất phương trình đúng với là các số thực lớn hơn thì với mọi .
Xét hàm trên Ta có 
• trên Đạo hàm 
• Suy ra đồng biến trên nên 
Suy ra Suy ra hàm số đồng biến trên 
Ta có bảng biến thiên sau
Từ bảng biến thiên suy ra . Do đúng với mọi và là số nguyên thuộc nên .
Câu 48.	Cho hàm số bậc 3 và đường thẳng d: có đồ thị như hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng , thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Không mất tính tổng quát, ta tịnh tiến đồ thị sang bên trái 1 đơn vị thì có đồ thị như hình dưới
Ta vẫn gọi đường cong và đường thẳng có phương trình dạng và .
+ Quan sát đường thẳng đi qua điểm và nên đường thẳng có phương trình .
+ Quan sát đường cong thấy hai điểm cực trị có hoành độ là , kết hợp với đạo hàm suy ra và .
+ Quan sát giao điểm đồ thị với ta thấy ; vậy 
+ Từ giả thiết về diện tích phần tô đen ta có 
Vậy ta có hai đường có phương trình: .
+ Diện tích hình gạch chéo bằng .
Câu 49.	Xét các số phức thỏa Giá trị lớn nhất của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Đặt Gọi lần lượt là điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng tọa độ.
= thuộc đoạn thẳng 
= với Ta thấy là trung điểm của Suy ra thuộc đường tròn có tâm đường kính (như hình bên dưới).
Ta có với 
Nhận thấy nằm trên đoạn thẳng và 
 và 
Suy ra Dấu xảy ra khi 
Vậy Chọn	C.
Câu 50.	Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Gọi là mặt cầu tâm bán kính bằng là mặt cầu tâm bán kính bằng Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu đồng thời song song với đường thẳng đi qua và 
A. 	B. 	C. 	D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
Ta tính được lại có nên giao tuyến hai mặt cầu là một đường tròn.
Gọi với là mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Hạ vuông góc với mặt phẳng Khi đó ta có nằm ngoài và là trung điểm vì 
Suy ra Gọi phương trình mặt phẳng 
Vì mà nên ta có 
Khi đó 
Khi đó ta có
Trường hợp 1. 
Vì mặt phẳng không thỏa.
Trường hợp 2. 
Ta thấy thỏa.
Vậy Chọn A.