Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán học (Có lời giải)

 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
Môn thi thành phần: TOÁN HỌC 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
ĐỀ SỐ 2 
Họ, tên thí sinh: thầy hưng SĐT 0383423072 
Số báo danh: .......................................................................... 
CHƯƠNG 
NỘI DUNG 
ĐỀ THAM 
KHẢO 
MỨC ĐỘ TỔNG 
NB TH VD VDC 
Đạo hàm và 
ứng dụng 
Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2 
Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 4 
Min, Max của hàm số 31 1 1 
Đường tiệm cận 6 1 1 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2 
Hàm số mũ – 
lôgarit 
Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2 
Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1 
PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3 
BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2 
Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5 
Phép toán 19 1 1 
PT bậc hai theo hệ số thực 0 
Nguyên hàm 
– Tích phân 
Nguyên hàm 14, 15 1 1 2 
Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4 
Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2 
Ứng dụng tích phân tính thể tích 0 
Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0 
Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3 
Khối tròn 
xoay 
Mặt nón 23 1 1 
Mặt trụ 24 1 1 
Mặt cầu 0 
Phương pháp 
tọa độ trong 
không gian 
Phương pháp tọa độ 25 1 1 
Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3 
Phương trình mặt phẳng 27 1 1 
Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3 
Tổ hợp – Xác 
suất 
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1 
Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 
Xác suất 29 1 1 
Hình học 
không gian 
(11) 
Góc 35 1 1 
Khoảng cách 36 1 1 
TỔNG 20 15 10 5 50 
Câu 1 (NB) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 
A. 
3
30A B. 
303 C. 10 D. 
3
30C 
Câu 2 (NB) Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp 
số cộng đó là bao nhiêu? 
A. 4.d  B. 5.d  C. 6.d  D. 7.d  
Câu 3 (NB) Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . 
Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại 0x  . 
Câu 4 (NB) Cho hàm số  y f x có đồ thị 
Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
A. 1x   . B. 2x  . C. 1x  . D. 2x   . 
Câu 5 (TH) Cho hàm số  y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao 
nhiêu cực trị? 
A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 
Câu 6 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
2 4
2
x
y
x



 là 
A. 2x  . B. 2y  . C. 2x   . D. 2y   . 
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
 A. 
2
2 1
x
y
x



. B. 
2
3 3
x
y
x


. C. 
1
2 2
x
y
x



. D. 
2 4
1
x
y
x



. 
Câu 8 (TH) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị 
2 3
( ) :
3
x
C y
x



 và đường thẳng : 1.d y x  
A. 1. B. 3 . C. 1 . D. 3 . 
Câu 9 (NB) Với , 0a b
tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. log log .logab a b . B. 2log 2log 2logab a b . 
C. 2log log 2logab a b . D. log log logab a b . 
Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số 5 2017xy   là : 
A. 
5
'
5 ln 5
x
y  B. ' 5 .ln 5xy  C. 
5
'
ln 5
x
y  D. ' 5xy  
Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 
2
3P a a bằng 
A. 
5
6a B. 5a C. 
2
3a D. 
7
6a 
Câu 12 (NB) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 
2 4 53 9x x   là 
A. 26. B. 27. C. 28. D. 25. 
Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình  3log 2 1 2x   . 
A. 1. B. 5. C. 2. D. 0. 
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số   2f x x là 
A. 
3
2
3
x
x dx C  . B. 
2
2
2
x
x dx C  . C. 
3
2
3
x
x dx  . D. 
2 2x dx x C  . 
Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số 3( ) ( 1)f x x là 
A. 2( ) 3( 1)F x x . B. 2
1
( ) ( 1)
3
F x x . C. 4
1
( ) ( 1)
4
F x x . D. 4( ) 4( 1)F x x . 
Câu 16 (NB) Cho hàm số  y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;1 thỏa mãn  
1
1
d 5f x x

  và 
 1 4f   . Tìm  1f . 
A.  1 1f   . B.  1 1f  . C.  1 9f  . D.  1 9f   . 
Câu 17 (TH) Tích phân 
2
1
1
2 dI x
x
 
  
 
 bằng 
A. ln 2 2I   . B. ln 2 1I   . C. ln 2 1I   . D. ln 2 3I   . 
Câu 18 (NB) Cho a , b là hai số thực thỏa mãn 6 2 2a i bi   , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a b bằng 
A. 1 . B. 1. C. 4 . D. 5. 
Câu 19 (NB) Cho số phức 1 3 2z i  , 2 6 5z i  . Tìm số phức liên hợp của số phức 1 26 5z z z  
A. 51 40z i  . B. 51 40z i  . C. 48 37z i  . D. 48 37z i  . 
Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức 1 2 ?z i   
A. N . B. P . C. M . D. Q . 
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 26cm và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: 
A. 36cm . B. 34cm . C. 33cm . D. 312cm . 
Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy 3r  và chiều cao 4h  . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 
A. 16 3V  . B. 12V  . C. 4V  . D. 4V  . 
Câu 24 (NB) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy 10cmr  và chiều cao 6cmh  . 
A. 
3120 cmV  . B. 3360 cmV  . C. 3200 cmV  . D. 3600 cmV  . 
Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho 2 3 .a i j k    Tọa độ của vectơ a là: 
A.  1;2; 3a   . B.  2; 3; 1a   . C.  3;2; 1a   . D.  2; 1; 3a   . 
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S có phương trình 
2 2 2 4 2 4 0x y z x y      .Tính bán kính R của ( ).S 
A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 . 
Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm  0;1;2A ,  2; 2;1B  ,  2;0;1C  . 
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là 
A. 2 1 0x y   . B. 2 3 0y z    . C. 2 1 0x y   . D. 2 5 0y z   . 
Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  1; 2;1A  ;  2;1; 1B  , véc tơ chỉ phương 
của đường thẳng AB là: 
A.  1; 1; 2u    . B.  3; 1;0u   . C.  1;3; 2u   . D.  1;3;0u  . 
Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số 
có tổng là một số chẵn bằng: 
A. 
13
27
. B. 
14
27
. C. 
1
2
. D. 
365
729
. 
Câu 30 (TH) Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x



. Mệnh đề nào dưới đây là đúng. 
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1  và  1; . 
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1  và  1;  . 
C. Hàm số luôn nghịch biến trên . 
D. Hàm số đồng biến trên . 
Câu 31 (TH) Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
3 1
3
x
y
x



 trên đoạn  0;2 . Tính 
2M m . 
A. 
14
2
3
M m

  . B. 
13
2
3
M m

  . C. 
17
2
3
M m  . D. 
16
2
3
M m  . 
8a 38a 3a 36a
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình  2log 1 1x    . 
A. 
1
;
2
 

 
. B. 
1
1;
2
 
  
 
. C.
1
;
2
 
  
 
. D. 1; . 
Câu 33 (VD) Cho    
1
0
2 d 12f x g x x    và  
1
0
d 5g x x  , khi đó  
1
0
df x x bằng 
A. 2 . B. 12 . C. 22 . D. 2 . 
Câu 34 (TH) Cho hai số phức 1 2z i  và 2 3z i   . Phần ảo của số phức 1 2z z bằng 
A. 5 . B. 5i . C. 5 . D. 5i . 
Câu 35 (VD) Cho khối chóp .S ABC có  SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , 2AC a , BC a ,
2 3SB a . Tính góc giữa SA và mặt phẳng  SBC . 
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . 
Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2.a Tính khoảng 
cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo .a 
A.
5
.
2

a
d B.
3
.
2

a
d C.
2 5
.
3

a
d D.
2
.
3

a
d 
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  1;1;1I và  1;2;3A . Phương trình của mặt cầu có tâm 
I và đi qua A là 
A.      
2 2 2
1 1 1 29x y z      . B.      
2 2 2
1 1 1 5x y z      . 
C.      
2 2 2
1 1 1 25x y z      . D.  
22 21 1 1 5x y z      . 
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của 
đường thẳng đi qua hai điểm  1;0;1A và  3;2; 1B  . 
A. 
1
1 ,
1
x t
y t t R
z t
 

  
   
. B. 
3
2 ,
1
x t
y t t R
z t
 

  
   
. 
C. 
1
,
1
x t
y t t R
z t
 

  
  
. D. 
2
2 ,
2
x t
y t t R
z t
 

  
   
. 
Câu 39 (VD) Nếu hàm số  f x có đạo hàm là      42 22 2 1f x x x x x x      thì điểm cực trị của hàm 
số  f x là 
A. 0x  . B. 2x  . C. 1x  . D. 2x   . 
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình    
2
17 12 2 3 8
x x
   là 
A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 
Câu 41 (VD) Cho hàm số liên tục trên và có , . Tính . 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi  ( với ,a b ) thỏa    2 1 2 3z i z i z     . Tính S a b  . 
A. 1S   . B. 1S  . C. 7S  . D. 5S   . 
 f x  
1
0
d 2f x x   
3
0
d 6f x x   
1
1
2 1 dI f x x

 
8I  16I 
3
2
I  4I 
Câu 43 (VD) Cho hình chóp .S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S 
và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 . Tính 
thể tích khối chóp .S ABCD . 
A. 
3 15
2
a
. B. 
3 15
6
a
. C. 
3 6
3
a
. D. 
3 3
6
a
. 
Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách 
khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết 5AB  cm, 4OH  cm. Tính 
diện tích bề mặt hoa văn đó. 
A. 
2160 cm
3
 B. 2
140
cm
3
 C. 2
14
cm
3
 D. 250 cm 
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng 
  : 1 0P z   và   : 3 0Q x y z    . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P , cắt đường 
thẳng 
1 2 3
1 1 1
x y z  
 
 
 và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của đường thẳng d là 
A. 
3
1
x t
y t
z t
 


  
. B. 
3
1
x t
y t
z
 


 
. C. 
3
1
x t
y t
z
 


 
. D. 
3
1
x t
y t
z t
 

 
  
. 
Câu 46 (VDC) Cho hàm số  y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số   y f f x có 
bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 
Câu 47 (VDC) Cho  9 12 16log log logx y x y   . Giá trị của tỷ số 
x
y
 là. 
A. 2 B. 
1 5
2

 C. 1 D. 
1 5
2
 
Câu 48 (VDC) Cho hàm số  y f x . Hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình   0f x  
có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với 0a b c   . 
 A.      f b f a f c  . B.      f a f b f c  .
C.      f a f c f b  . D.      f c f a f b  . 
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn 1 1z i   , số phức w thỏa mãn 2 3 2w i   . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của z w . 
A. 13 3 B. 17 3 C. 17 3 D. 13 3 
Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm 
1 3
; ;0
2 2
M
 
  
 
 và mặt cầu   2 2 2: 8S x y z   . Một đường 
thẳng đi qua điểm M và cắt  S tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB 
bằng 
A. 4 . B. 2 7 . C. 2 2 . D. 7 . 
 BẢNG ĐÁP ÁN 
1.D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B 
11.D 12.C 13.A 14.A 15.C 16.C 17.A 18.A 19.D 20.D 
21.B 22.B 23.C 24.D 25.A 26.D 27.C 28.C 29.A 30.B 
31.C 32.B 33.C 34.A 35.B 36.D 37.B 38.B 39.C 40.A 
41.D 42.A 43.B 44.B 45.C 46.D 47.D 48.C 49.B 50.D 
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1 (NB) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 
A. 
3
30A B. 
303 C. 10 D. 
3
30C 
Lời giải 
Chọn D 
Mỗi cách chọn thỏa đề bài là một tổ hợp chập 3 của 30 
Do đó số cách chọn là 
3
30
C cách 
Câu 2 (NB) Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp 
số cộng đó là bao nhiêu? 
A. 4.d  B. 5.d  C. 6.d  D. 7.d  
Lời giải 
Chọn B 
1
8 1
5
5
40 7
u
d
u u d

 
  
Vậy 5d  
Câu 3 (NB) Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . 
Lời giải 
Chọn D 
Dựa vào bảng biến thiên ta có: 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;1 . 
Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại 0x  . 
Câu 4 (NB) Cho hàm số  y f x có đồ thị 
Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
A. 1x   . B. 2x  . C. 1x  . D. 2x   . 
Lời giải 
Chọn A 
Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực đại tại 1x   . 
Câu 5 (TH) Cho hàm số  y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao 
nhiêu cực trị? 
A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 
Lời giải 
Chọn B 
Trên K , hàm số có 2 cực trị. 
Câu 6 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
2 4
2
x
y
x



 là 
A. 2x  . B. 2y  . C. 2x   . D. 2y   . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có: 
2 4
lim
2x
x
x


2 4
lim
2x
x
x



2 . 
Vậy 2y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. 
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
A. 
2
2 1
x
y
x



. B. 
2
3 3
x
y
x


. C. 
1
2 2
x
y
x



. D. 
2 4
1
x
y
x



. 
Lời giải 
Chọn C 
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang 
1
2
y  và tiệm cận đứng 1x  . 
Phương án A: TCN: 
1
2
y  và TCĐ: 
1
2
x  (loại). 
Phương án B: TCN: 
2
3
y  và TCĐ: 1x  (loại). 
Phương án D: TCN: 2y  và TCĐ: 1x  (loại). 
Phương án C: TCN: 
1
2
y  và TCĐ: 1x  (thỏa mãn). 
Câu 8 (TH) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị 
2 3
( ) :
3
x
C y
x



 và đường thẳng : 1.d y x  
A. 1. B. 3 . C. 1 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn C 
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường ( )C và d là : 
 2
2 3
1 ( 3) 0 0 1.
3
x
x x x x y
x

          

 Câu 9 (NB) Với , 0a b
tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. log log .logab a b . B. 2log 2log 2logab a b . 
C. 2log log 2logab a b . D. log log logab a b . 
Lời giải 
Chọn C 
Với , 0a b ta có: 
log log logab a b . 
2 2log log log log 2logab a b a b . 
Vậy C đúng. 
Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số 5 2017xy   là : 
A. 
5
'
5 ln 5
x
y  B. ' 5 .ln 5xy  C. 
5
'
ln 5
x
y  D. ' 5xy  
Lời giải 
Chọn B 
Do  5 ' 5 .ln 5x x là mệnh đề đúng. 
Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 
2
3P a a bằng 
A. 
5
6a B. 5a C. 
2
3a D. 
7
6a 
Lời giải 
Chọn D 
Với 0a  , ta có 
2 2 71
3 3 62P a a a a a   . 
Câu 12 (NB) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 
2 4 53 9x x   là 
A. 26. B. 27. C. 28. D. 25. 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có phương trình: 
2 24 5 4 5 2 23 9 3 3 4 5 2x x x x x x         
1
3
x
x

  
. 
Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: 3 31 3 28  . 
Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình  3log 2 1 2x   . 
A. 1. B. 5. C. 2. D. 0. 
Lời giải 
Chọn A 
  23log 2 1 2 2 1 3 5x x x       . 
Vậy phương trình có 1 nghiệm. 
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số   2f x x là 
A. 
3
2
3
x
x dx C  . B. 
2
2
2
x
x dx C  . C. 
3
2
3
x
x dx  . D. 
2 2x dx x C  . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có 
3
2
3
x
x dx C  . 
Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số 3( ) ( 1)f x x là 
A. 2( ) 3( 1)F x x . B. 2
1
( ) ( 1)
3
F x x . C. 4
1
( ) ( 1)
4
F x x . D. 4( ) 4( 1)F x x . 
Lời giải 
Chọn C 
Áp dụng hệ quả chọn đáp án C. 
Câu 16 (NB) Cho hàm số  y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;1 thỏa mãn  
1
1
d 5f x x

  và 
 1 4f   . Tìm  1f . 
A.  1 1f   . B.  1 1f  . C.  1 9f  . D.  1 9f   . 
Lời giải 
Chọn C 
 
1
1
d 5f x x

      1 1 5f f    1 4 5f    1 9f  . 
Câu 17 (TH) Tích phân 
2
1
1
2 dI x
x
 
  
 
 bằng 
A. ln 2 2I   . B. ln 2 1I   . C. ln 2 1I   . D. ln 2 3I   . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có: 
2
1
1
2 dI x
x
 
  
 
  
2
1
ln 2x x  ln 2 4 2   ln 2 2  . 
Câu 18 (NB) Cho a , b là hai số thực thỏa mãn 6 2 2a i bi   , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a b bằng 
A. 1 . B. 1. C. 4 . D. 5. 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có 
2 2
6 2 2 1
6 2 3
a a
a i bi a b
b b
  
         
    
. 
Câu 19 (NB) Cho số phức 1 3 2z i  , 2 6 5z i  . Tìm số phức liên hợp của số phức 1 26 5z z z  
A. 51 40z i  . B. 51 40z i  . C. 48 37z i  . D. 48 37z i  . 
Lời giải 
Chọn D 
Ta có: 1 26 5z z z     6 3 2 5 6 5i i    48 37i  . 
Suy ra
48 37z i  . 
Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức 1 2 ?z i   
A. N . B. P . C. M . D. Q . 
Lời giải 
Chọn D 
Vì 1 2z i   nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ  1;2 , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm Q
. 
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng 
A. . B. . C. . D. . 
Lời giải 
Chọn B 
Thể tích khối lập phương cạnh 2a là  
3 32 8V a a  . 
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 26cm và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: 
A. 
36cm . B. 34cm . C. 33cm . D. 312cm . 
Lời giải 
Chọn B 
Thể tích của khối chóp là:  3
1 1
. .2.6 4
3 3
dayV h S cm   . 
Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy 3r  và chiều cao 4h  . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 
A. 16 3V  . B. 12V  . C. 4V  . D. 4V  . 
Lời giải 
Chọn C 
21 . . . 4
3
V r h   . 
Câu 24 (NB) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy 10cmr  và chiều cao 6cmh  . 
A. 
3120 cmV  . B. 3360 cmV  . C. 3200 cmV  . D. 3600 cmV  . 
Lời giải 
Chọn D 
Thể tích khối trụ là: 2V r h 2.10 .6 3600 cm . 
8a 38a 3a 36a
Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho 2 3 .a i j k    Tọa độ của vectơ a là: 
A.  1;2; 3a   . B.  2; 3; 1a   . C.  3;2; 1a   . D.  2; 1; 3a   . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có  ; ;a xi y j zk a x y z    nên  1;2; 3 .a   Do đó Chọn A 
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S có phương trình 
2 2 2 4 2 4 0x y z x y      .Tính bán kính R của ( ).S 
A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn D 
Giả sử phương trình mặt cầu 2 2 2 2 2 2( ) : 2 2 2 0 ( 0)S x y z ax by cz d a b c d           
Ta có: 2, 1, 0, 4a b c d       Bán kính 2 2 2 3R a b c d     . 
Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm  0;1;2A ,  2; 2;1B  ,  2;0;1C  . 
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là 
A. 2 1 0x y   . B. 2 3 0y z    . C. 2 1 0x y   . D. 2 5 0y z   . 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có:  2;1;0n BC   . 
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có dạng: 
   2 0 1 1 0x y     2 1 0x y    2 1 0x y    . 
Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  1; 2;1A  ;  2;1; 1B  , véc tơ chỉ phương 
của đường thẳng AB là: 
A.  1; 1; 2u    . B.  3; 1;0u   . C.  1;3; 2u   . D.  1;3;0u  . 
Lời giải 
Chọn C 
Véctơ chỉ phương của đường thẳng AB là:  1;3; 2u AB   
Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số 
có tổng là một số chẵn bằng: 
A. 
13
27
. B. 
14
27
. C. 
1
2
. D. 
365
729
. 
Lời giải 
Chọn A 
2
27
351n C 
* Trường hợp 1: hai số được chọn đều là số chẵn: 
2
1 13
78n C 
* Trường hợp 2: hai số được chọn đều là số lẻ: 
2
2 14
91n C 
1 2
78 91 169n A n n 
169 13
351 27
n A
P A
n
Câu 30 (TH) Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x



. Mệnh đề nào dưới đây là đúng. 
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1  và  1; . 
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1  và  1;  . 
C. Hàm số luôn nghịch biến trên . 
D. Hàm số đồng biến trên . 
Lời giải 
Chọn B 
TXĐ:  \ 1 .D   
 
2
3
0, 1.
1
y x
x
     

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1  và  1; . 
Câu 31 (TH) Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
3 1
3
x
y
x



 trên đoạn  0;2 . Tính 
2M m . 
A. 
14
2
3
M m

  . B. 
13
2
3
M m

  . C. 
17
2
3
M m  . D. 
16
2
3
M m  . 
Lời giải 
Chọn C 
Hàm số đã cho xác định trên  0;2 . 
Ta có: 
 
 2
8
0, 0;2
3
y x
x

    

. 
 
1
0
3
y  ,  2 5y  
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 
1
3
M  
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5m   
Vậy 
17
2
3
M m  
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình  2log 1 1x    . 
A. 
1
;
2
 

 
. B. 
1
1;
2
 
  
 
. C.
1
;
2
 
  
 
. D. 1; . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có  2
1 1
1
log 1 1 1 1
21
2 2
x x
x x
x x
    
 
        
    
. 
Vậy tập nghiệm bất phương trình là 
1
;
2
 

 
. 
Câu 33 (VD) Cho    
1
0
2 d 12f x g x x    và  
1
0
d 5g x x  , khi đó  
1
0
df x x bằng 
A. 2 . B. 12 . C. 22 . D. 2 . 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có: 
       
1 1 1
0 0 0
2 d d 2 df x g x x f x x g x x       
       
1 1 1
0 0 0
d 2 d 2 d 12 2.5 22f x x f x g x x g x x           . 
Câu 34 (TH) Cho hai số phức 1 2z i  và 2 3z i   . Phần ảo của số phức 1 2z z bằng 
A. 5 . B. 5i . C. 5 . D. 5i . 
Lời giải 
Chọn A 
 Ta có   1 2 2 3 5 5z z i i i       . 
 Vậy phần ảo của số phức 1 2z z bằng 5 . 
Câu 35 (VD) Cho khối chóp .S ABC có  SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , 2AC a , BC a ,
2 3SB a . Tính góc giữa SA và mặt phẳng  SBC . 
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . 
Lời giải 
Chọn B 
Kẻ AH SB ( H SB ) (1). Theo giả thiết ta có  
BC SA
BC SAB BC AH
BC AB

   

(2) . Từ  1
và  2 suy ra,  AH SBC . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng  SBC bằng góc giữa SA và SH bằng 
góc ASH 
Ta có 2 2 3AB AC BC a   . Trong vuông SAB ta có 
3 1
sin
22 3
AB a
ASB
SB a
   . Vậy 
30ASB ASH  . 
Do đó góc giữa SA và mặt phẳng  SBC
bằng 30 . 
Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2.a Tính khoảng 
cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo .a 
A.
5
.
2

a
d B.
3
.
2

a
d C.
2 5
.
3

a
d D.
2
.
3

a
d 
Lời giải 
Chọn D 
Kẻ , OH BC OK SH 
Ta có:       ;
  
       
  
OH BC OK BC
BC SOH OK SBC d O SBC OK
SO BC OK SH
Vì 
2
2
2 2 2
1 1 1 2 2
; 2
2 9 3
a a a
OH SO a OK OK
OK SO OH
         
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  1;1;1I và  1;2;3A . Phương trình của mặt cầu có tâm 
I và đi qua A là 
A.      
2 2 2
1 1 1 29x y z      . B.      
2 2 2
1 1 1 5x y z      . 
C.      
2 2 2
1 1 1 25x y z      . D.  
22 21 1 1 5x y z      . 
Lời giải 
Chọn B 
Vì mặt cầu  S có tâm  1;1;1I và đi qua  1;2;3A nên mặt cầu  S có tâm  1;1;1I và có bán kính 
là 5R IA  . 
Suy ra phương trình mặt cầu  S là:      2 2 21 1 1 5x y z      . 
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của 
đường thẳng đi qua hai điểm  1;0;1A và  3;2; 1B  . 
A. 
1
1 ,
1
x t
y t t R
z t
 

  
   
. B. 
3
2 ,
1
x t
y t t R
z t
 

  
   
. 
C. 
1
,
1
x t
y t t R
z t
 

  
  
. D. 
2
2 ,
2
x t
y t t R
z t
 

  
   
. 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có  2;2; 2AB     1; 1;1u    là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm  1;0;1A và 
 3;2; 1B  . 
Vậy đường thẳng 
 
 
đi qua 1;0;1
VTC
:
1; 1P ;1
A
AB
u


  
có phương trình là 
1
,
1
x t
y t t R
z t
 

  
  
. 
Câu 39 (VD) Nếu hàm số  f x có đạo hàm là      42 22 2 1f x x x x x x      thì điểm cực trị của hàm 
số  f x là 
A. 0x  . B. 2x  . C. 1x  . D. 2x   . 
O
A B
D C
S
H
K
Lời giải 
Chọn C 
         4 2 52 2 22 2 1 2 1f x x x x x x x x x         
 
0
0 2
1
x
f x x
x

    

 
Bảng xét dấu: 
Vậy hàm số đạt cực trị tại 1x  . 
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình    
2
17 12 2 3 8
x x
   là 
A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có 
       
1 2
3 8 3 8 , 17 12 2 3 8

      . 
Do đó            
2 2 22 2
17 12 2 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8
x x x x x x
          
22 2 0x x x     . Vì x nhận giá trị nguyên nên  2; 1;0x   . 
Câu 41 (VD) Cho hàm số liên tục trên và có , . Tính . 
A. . B. . C. . D. . 
Lời giải 
Chọn D 
Đặt . 
Đổi cận: 
Ta có: . 
+ . 
+ Tính : Đặt . 
Thay vào ta được . 
Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi  ( với ,a b ) thỏa    2 1 2 3z i z i z     . Tính S a b  . 
A. 1S   . B. 1S  . C. 7S  . D. 5S   . 
Lời giải 
Chọn A 
             2 1 2 3 2 1 3 1 2 1 2 3 1 2z i z i z z i i z i z z i z i                 
 f x  
1
0
d 2f x x   
3
0
d 6f x x   
1
1
2 1 dI f x x

 
8I  16I 
3
2
I  4I 
2 1 d 2dt x t x   
1 3
1 1
x t
x t
    

  
     
1 0 1
3 3 0
1 1
d d d
2 2
I f t t f t t f t t
 
 
    
 
    1
   
1 1
0 0
d d 2f t t f x x  
 
0
3
df t t

      
0 0 3
3 3 0
d d d d d 6z t z t f t t f z z f z z

            
 1 4I 
Suy ra:    
2 2 2
1 2 3 5 5z z z z      
Khi đó, ta có:      
11 2
5 2 1 2 3 1 2 11 2 3 4
1 2
i
i z i z z i i z i
i

            

Vậy 3 4 1S a b      . 
Câu 43 (VD) Cho hình chóp .S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S 
và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 . Tính 
thể tích khối chóp .S ABCD . 
A. 
3 15
2
a
. B. 
3 15
6
a
. C. 
3 6
3
a
. D. 
3 3
6
a
. 
Lời giải 
Chọn B 
Gọi I là trung điểm của AB . 
Ta có: SAB cân tại S  SI AB  1 
Mặt khác: 
   
   
SAB ABCD
SAB ABCD AB
 

 
  2 
Từ  1 và  2 , suy ra:  SI ABCD 
SI là chiều cao của hình chóp .S ABCD 
 IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABCD 
    , , 60SC ABCD SC IC SCI     
Xét IBC vuông tại B , ta có: 
2
2 2 2 5
2 2
a a
IC IB BC a
 
     
 
Xét SIC vuông tại I , ta có: 
5 15
.tan 60 . 3
2 2
a a
SI IC    
Vậy thể tích khối chóp .S ABCD là: 
3
21 1 15 15. . . .
3 3 2 6
ABCD
a a
V S SI a   . 
Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách 
khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết 5AB  cm, 4OH  cm. Tính 
diện tích bề mặt hoa văn đó. 
A
a
a
I
D C
B
S
 A. 2
160
cm
3
 B. 2
140
cm
3
 C. 2
14
cm
3
 D. 250 cm 
Lời giải 
Chọn B 
Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm được phương trình là:   2
16 16
:
25 5
P y x x   . 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi   2
16 16
:
25 5
P y x x   , trục hoành và các đường thẳng 0x  , 
5x  là: 
5
2
0
16 16 40
d
25 5 3
S x x x
 
    
 
 . 
Tổng diện tích phần bị khoét đi: 1
160
4
3
S S  2cm . 
Diện tích của hình vuông là: 2100 cmhvS  . 
Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: 22 1
160 140
100 cm
3 3
hvS S S     . 
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng 
  : 1 0P z   và   : 3 0Q x y z    . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P , cắt đường 
thẳng 
1 2 3
1 1 1
x y z  
 
 
 và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của đường thẳng d là 
A. 
3
1
x t
y t
z t
 


  
. B. 
3
1
x t
y t
z
 


 
. C. 
3
1
x t
y t
z
 


 
. D. 
3
1
x t
y t
z t
 

 
  
. 
Lời giải 
Chọn C 
 Đặt  0;0;1Pn  và  1;1;1Qn  lần lượt là véctơ pháp tuyến của  P và  Q . 
Do    P Q   nên  có một véctơ chỉ phương  , 1;1;0P Qu n n      . 
Đường thẳng d nằm trong  P và d   nên d có một véctơ chỉ phương là  ,d Pu n u  1; 1;0  
. 
Gọi 
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
  
  
 
 và  A d d A d P      
Xét hệ phương trình 
1 0
1 2 3
1 1 1
z
x y z
 

   
   
1
0
3
z
y
x


 
 
 3;0;1A . 
Do đó phương trình đường thẳng 
3
:
1
x t
d y t
z
 


 
. 
Câu 46 (VDC) Cho hàm số  y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số   y f f x có 
bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 
Lời giải 
Chọn D 
* Từ đồ thị hàm số  y f x nhận thấy 
 +)   0 2
x a
f x x
x b


   
 
 với 00 2 3x a b     . 
 +)   0 2f x a x     hoặc x b . 
 +)   0f x x a    hoặc 2 x b  . 
* Ta có :        .y f f x y f f x f x     . 
  
 
0
0
0
f f x
y
f x
  
   
 
d'
d
Q
P
I
* Phương trình   
 
 
 
0 2
f x a
f f x f x
f x b


   


 với 00 2 3x a b     . 
Mỗi đường thẳng y b , 2y  , y a đều cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt lần lượt tính 
từ trái qua phải có hoành độ là 1x và 6x ; 2x và 5x ; 3x và 4x nên: 
   
   
   
1 2 3 0 4 5 6
1 6
2 5
3 4
3
2
x x x x x x x
f x f x b
f x f x
f x f x a
      

 

 
  
* Cũng từ đồ thị hàm số đã cho suy ra: 
Do đó:     0 2f f x a f x     hoặc  f x b . 
Ta có BBT: 
Vậy hàm số có 9 điểm cực trị. 
Câu 47 (VDC) Cho  9 12 16log log logx y x y   . Giá trị của tỷ số 
x
y
 là. 
A. 2 B. 
1 5
2

 C. 1 D. 
1 5
2
 
Lời giải 
Chọn D 
 9 12 16log log logx y x y   . 
Đặt 
9log 9
tt x x   . Ta được : 
 12 16log logt y x y   . 
12
16
t
t
y
x y
 
 
 
 hay 
2
3 3
9 12 16