Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán học

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
ĐỀ 11
 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
 b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình có một nghiệm duy nhất: 
Câu 2 (1,0 điểm)
 a) Giải phương trình: 
 b) Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm phần ảo của số phức 
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x,y ) 
 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA.
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình: , phương trình đường cao kẻ từ B là: . Điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1). Lập phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. 
Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . 
 ---------------------Hết-------------------- 
ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 11)
Câu
Đáp án
Điểm
 1.a
(1,0 điểm)
TXĐ:, . 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng(-;1) và (3;+ ), đồng biến trên khoảng (1;3) 
BBT 1 3 
 + 0 – 0 + 
 3 
 - 1 
 Đồ thị : đi qua các điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1) 
0.25
0.25
0.25
0.25 
 1.b
(1,0 điểm)
 Pt : ó (*) 
Pt (*) là pt hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d (d cùng phương trục Ox) . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và d. Dựa vào đồ thị (C), để pt có một nghiệm duy nhất thì : ó 
0.25
0.25
0.25
0.25
 2.a
(0,5 điểm)
 () 
0.25
0.25
 2.b
(0,5 điểm)
 ó 
=> w = 2 – i . Số phức w có phần ảo bằng - 1 
0.25
0.25
 3
(0,5 điểm)
ĐK: x > 1 , ó => tập nghiệm S = (1;2]
0.25
0.25
 4
(1,0 điểm)
Điều kiện: x+y0, x-y0
Đặt: ta có hệ: 
. Thế (1) vào (2) ta có:
.
Kết hợp (1) ta có: (vì u>v). 
Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k)
KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2).. 
0.25
0.25
0.25
0.25 
 5
(1,0 điểm)
Đặt => 
= 
0.25
0.25
0,5
6
(1,0 điểm)
Gọi H là trung điểm AB-Lập luận -Tính được 
Tính được 
Qua A vẽ đường thẳng , gọi E là hình chiếu của H lên, K là hình chiếu H lên SE
Chứng minh được:d(BD,SA)=d(BD,(S, ))=2d(H, (S, ))=2HK
Tam giác EAH vuông cân tại E, 
0.25
0.25
0.25
0.25
 7
(1,0 điểm)
Gọi H là trực tâm ABC. Tìm được B(0;-1), 
Pt đthẳng HC có dạng: a(x-2)+b(y-1)=0( là VTPT và )
 , phương trình CH: -2x + y + 3 = 0
AB CH. Tìm được pt AB:x+2y+2=0
Tìm được : ,pt AC:6x+3y+1=0
0.25
0.25
0.25
0.25
8
(1,0 điểm)
Tìm được tọa độ tâm I của mặt cầu I(0;-1;2), bán kính mặt cầu: 
Phương trình mặt cầu (S): 
Giả sử H(x;y;z), 
 cùng phương , Tìm được H( ) 
0.25
0.25
0.25
0.25 
9
(0,5 điểm)
Số phần tử của không gian mẫu là n() = C = 84 
Số cách chọn 3 thẻ có tích là số lẻ là n(A) = = 10 
=> Xác suất cần tính là P(A) = = 
0.25
0.25
 10
(1,0 điểm)
Ta có . 
Từ đó suy ra 
Do và nên . Từ đây kết hợp với trên ta được 
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 đạt khi x=y=z=1 
0.25
0.25
0,25
0.25
 Chú ý: Mọi cách giải đúng đều đạt điểm tối đa. 
 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
ĐỀ 12
Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
b) Tìm để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị sao cho tam giác vuông tại ( với là gốc tọa độ ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình .
b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , là trung điểm của , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của , mặt phẳng tạo với đáy 1 góc bằng . Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có, tiếp tuyến tại của đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại , đường phân giác trong của có phương trình , điểm thuộc cạnh . Viết phương trình đường thẳng .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho là các số dương và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
.Hết.
ĐÁP ÁN (ĐỀ 12)
Câu
Nội dung
Điểm
1
a.(1,0 điểm) 
 Vơí m=1 hàm số trở thành : 
TXĐ: 
 , 
0.25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng 
Hàm số đạt cực đại tại , , đạt cực tiểu tại , 
, 
0.25
* Bảng biến thiên
 x
– -1 1 +
 y’
 + 0 – 0 +
 y
 + 3 	
 -1 -
0.25
Đồ thị: 
0.25
b.(1,0 điểm)
0.25
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị PT (*) có 2 nghiệm phân biệt
0.25
Khi đó 2 điểm cực trị , 
0.25
Tam giác OAB vuông tại O ( TM (**) )
Vậy 
0,25
2. 
(1,0 điểm)
Û	
0.25
 Û 
0. 25
0. 25
Û . Vậy nghiệm của PT là 
0.25
3
 (1,0 điểm)
0.25
Tính 
Đặt . Khi đó 
Do đó 
0.25
0.25
Vậy 
0.25
4. 
(1,0 điểm)
a,(0,5điểm)
0.25
 Vậy nghiệm của PT là và 
0.25
b,(0,5điểm)
0.25
 Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là 
 Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 
0.25
5. 
(1,0 điểm)
Đường thẳng d có VTCP là 
Vì nên nhận làm VTPT
0.25
Vậy PT mặt phẳng là : 
0.25
Vì nên 
0.25
 Vậy hoặc 
0.25
6.
(1,0 điểm)
Gọi K là trung điểm của AB (1)
Vì nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Do đó góc giữa với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng 
Ta có 
0.25
Vậy 
0.25
Vì nên . Do đó 
Từ H kẻ tại M 
0.25
Ta có . Vậy 
0,25
7.
(1,0 điểm)
Gọi AI là phân giác trong của 
Ta có : 
Mà , nên 
 cân tại D 
0,25
 PT đường thẳng AI là : 
0,25
Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI PT đường thẳng MM’ : 
Gọi K(0;5) M’(4;9)
0,25
VTCP của đường thẳng AB là VTPT của đường thẳng AB là 
Vậy PT đường thẳng AB là: 
0,25
8.
(1,0 điểm). 
 Đk: 
Ta có (1)
 Đặt ()
Khi đó (1) trở thành : 
0.25
Với ta có , thay vào (2) ta được : 
0.25
0.25
( vì )
Với thì . Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là 
0.25
9. 
(1,0 điểm) .
Vì a + b + c = 3 ta có 
Vì theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy rab = c
0,25
Tương tự và 
0,25
Suy ra P,
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = khi a = b = c = 1.
0,25
 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
(ĐỀ 13)
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số: 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình (1)
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2. (1,0 điểm)
	a) Cho . Tính 
b) Tìm môdun của số phức 	
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình : 
Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân J = 
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm , đường cao từ đỉnh A có phương trình và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6.
Câu 8. ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) có phương trình:. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P ).
Câu 9. (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ.
Câu 10. (1,0 điểm) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình với ; với . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
ĐÁP ÁN 
(ĐỀ 13)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
 – Tập xác định: 
 – Giới hạn tại vô cực: 
0,25
 – Đạo hàm: 
0,25
 – Bảng biến thiên 
x
–¥	0	+¥
	+	0	–	0	+	0	–
y
	1	1	
–¥	–3	–¥
0,25
 – Giao điểm với trục hoành: 
cho 
– Giao điểm với trục tung: cho 
– Đồ thị hàm số: x
y
y
 = 2m
2
-
2
-
3
3
1
2m
-3
-1
O
1
b) ) (1,0 điểm)
–Biến đổi: (*) 
0,25
–Số nghiệm pt (*) bằng số giao điểm của và 
d: y = 2m. 
0,25
–Dựa vào đồ thị tìm được : 2m = 1 hoặc 2m < –3 
0,25
–Giải và kết luận: m = hoặc m < .
0,25
Câu2
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
0,25
0,25
b) (0,5 điểm)
. 
z = 5+2i-(1+3.3i+3(3i)2 + (3i)3 )
 = 31+20i
0,25
Vậy 
0,25
Câu 3
(0,5 điểm)
+ Đặt t = 4x; ĐK: t > 0.
+ Đưa về PT: t2 - 16t + 15 = 0. Giải được t = 1; t =15 (thỏa đk t > 0).
0,25
+ Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log415.
+ Kết luận pt có 2 nghiệm: x = 1 và x = log415.
* Ghi chú: - HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm tối đa.
0,25
Câu 4
(1 điểm)
Đk: 
0,25
KL: Tập nghiệm bpt là: 
0,5
Câu 5
(1 điểm)
J= 
Đặt u= suy ra x dx = u du
0,5
Ta có J=
0,5
Câu 6
(1 điểm)
Thể tích khối chóp S.ABCD
+Chứng tỏ DSAB vuông và tính được
 SA= AB tan = a
0,25
+ Tính thể tích 
(hình không có điểm)
0,25
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Lập luận: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của SC, bán kính . 
Tính =
 .
0,25
Diện tích mặt cầu : S=
0,25
Câu 7
(1 điểm)
Gọi H là chân đường cao vẽ từ A
Gọi d là đường thẳng qua G và song song BC, 
0,5
0.25
Gọi M là trung điểm BC, M(x;y)
0,25
Câu 8
(1 điểm)
Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))= 
0,25
Phương trình mặt cầu (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =2
0,25
 Vectơ chỉ phương của d là =(1;1;-4)
0,25
Phương trình tham số của d là: 
0,25
Câu 9
(0,5 điểm)
 Tính số cách chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người:
B1) 12 người chọn 4: 
B2) 8 người còn lại chọn 4: 
B3) 4 người còn lại chọn 4: 1
Số cách chọn là: 
0,25
Gọi A là biến cố “ Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người trong đó có đúng 1 nữ”. Tính n(A):
B1) Chọn 1 trong 3 nữ: 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 nam: cách
B2) còn lại 8 người (6 nam và 2 nữ): Chọn 1 trong 2 nữ: 2 cách, rồi chọn 3 trong 6 nam: cách
B3) còn lại 4 người (3 nam và 1 nữ): có 1 cách
Số cách chọn là: 
0,25
Câu 10
(1 điểm)
Xét pt: với 
Nên pt (1) có nghiệm và 
Xét pt: với 
Nên pt (2) có nghiệm và 
Đặt 
0,25
0,5
Vì x, y thỏa (1) và (2) nên:
Vậy khi 
0,25
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
(ĐỀ 14)
Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số: 
	a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung.
	Câu 2 (1,0 điểm): 
	a/ Giải phương trình lượng giác: 
	b/ Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 
Câu 3 (0,5điểm): Giải phương trình: 	
Câu 4 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình , (x,y R).
	Câu 5 (1,0 điểm): Tính tích phân 	
Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp.
	Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AM có phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm
	Câu 8 (1,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm và hai đường thẳng 
 và 
	a/ Chứng minh rằng và cắt nhau.
	b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và . Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu 9 (0,5 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của: , biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng ( trong đó n là số nguyên dương và ).
	Câu 10 (1,0 điểm): Cho là ba số thực dương. Chứng minh rằng:
 .
.HẾT...
ĐÁP ÁN (ĐỀ 14)
Câu
Nội dung
Điểm
1a
Với m = 2 ta có hàm số: 
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Cho 
– Giới hạn: 
– Bảng biến thiên
x
–¥	–1	0	
	+	0	–	0	+
y
	0	
–¥	–1	
– Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên khoảng 
 Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại , đạt cực tiểu yCT = –1 tại .
– . Điểm uốn: 
– Giao điểm với trục hoành:
cho 
Giao điểm với trục tung: cho 
– Bảng giá trị: x 	0	
	y	0	0
– Đồ thị hàm số: như hình vẽ dưới đây
1.0đ
1b
Giao điểm của với trục tung: 
– 
– 
– Vậy, pttt tại A(0;–1) là: 
1.0đ
2a
Giải phương trình :(1)
vậy phương trình đã cho có nghiệm ; 
0.5 đ
2b
 (*)
– Ta có, 
– Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt:
0.5 đ
3
 (*)
– Điều kiện: 
– Khi đó, (*)
0.5 đ
4
 Điều kiện: 
Ta có: 
 ( Vì )
 (a)
 Xét hàm số: trên 
 Ta có: ,vậy là hàm số đồng biến.
 Biểu thức (b)
Từ (a) và (b) ta có: 
 Với , suy ra hệ phương trình có một nghiệm .
1.0 đ
5
– Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
– Vậy, 
1.0 đ
6
– Gọi O là tâm của mặt đáy thì do đó SO là đường cao
 của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,
 do đó (là góc giữa SB và mặt đáy)
– Ta có, 
– Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là
1.0 đ
7
x
B
A
H
 M
I
C
D
Gọi H là hinh chiếu vuông góc của B trên AM
Đặt cạnh hình vuông là x>0
Xét tam giác có 
A thuộc AM nên 
Làm tương tự cho điểm B, với 
M là trung điểm của BC 
Gọi I là tâm của hình vuông 
Từ đó 
8
a/ – d1 đi qua điểm , có vtcp 
– d2 đi qua điểm , có vtcp 
– Ta có 
và 
– Suy ra, , do đó d1 và d2 cắt nhau.
b/ Mặt phẳng (P) chứa và .
– Điểm trên (P): 
– vtpt của (P): 
– Vậy, PTTQ của mp(P) là: 
– Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là:
1.0 đ
9
Xét khai triển :
 Thay vào khai triển ta được: 
 Theo giả thiết ta có: 
0.5 đ
10
Với ta có khai triển: 
 Gọi số hạng thứ là số hạng chứa .
 Ta có : 
 Vì số hạng có chứa nên : .
 Với ta có hệ số cần tìm là : .
0,5
 Ta có:
 Mặt khác: 
 Cộng theo vế các BĐT trên ta được: 
 Suy ra:
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 
1.0 đ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
(ĐỀ 15)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ . 
Câu 2: (1,0 điểm)
 a) Giải phương trình: 
 b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . Tính mô đun của z.
Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: .
Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: 
Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân: 
Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, ,, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
Câu 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmvà mặt phẳng. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 9: (0,5 điểm) Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
---------HẾT--------
ĐÁP ÁN 
(ĐỀ 15)
CÂU
ĐÁP ÁN
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
+ Tập xác định: 
+ Giới hạn: 
0,25
+ Sự biến thiên: 
 Chiều biến thiên: 
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0) và đồng biến trên các khoảng (;-2), (0; )
 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x= -2; yCĐ= 5, đạt cực tiểu tại x=0; yCT=1
0,25
 Bảng biến thiên:
x
- -2 0 +
y’
 + 0 - 0 +
y
 5 +
 - 1 
0,25
+ Đồ thị (C)
0,25
b) (1,0 điểm)
Hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương trình . Suy ra 
0,25
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là: 
0,25
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (0;1) là: y=1
0,25
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-3;1) là: y=9x+28
0,25
CÂU 2
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
b) Điều kiện: 
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:
0,25
 (thỏa điều kiện)
0,25
b) (0,5 điểm)
Gọi z=x+yi. Phương trình đã cho trở thành: 
0,25
Do đó 
0,25
CÂU 3
(0,5 điểm)
Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương: 
0,25
 (thỏa điều kiện)
0,25
CÂU 4
(1,0 điểm)
 Điều kiện: , bất phương trình đã cho tương đương:
0,25
0,25
 hoặc 
 hoặc 
Vậy tập nghiệm 
0,5
CÂU 5
(1,0 điểm)
Đặt 
0,25
0,25
0,5
CÂU 6
(1,0 điểm)
Kẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt AD tại E.
Ta có: ; DE=
Suy ra diện tích hình thang ABCD là: 
0,25
Vậy: 
0,25
Vì AD//(SBC) nên 
Kẻ AI vuông góc SB tại I, chứng minh được AI vuông góc (SBC).
Nên 
0,25
Trong tam giác SAB vuông tại A có AI là đường cao nên: Suy ra: 
0,25
CÂU 7
(1,0 điểm)
Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: . Suy ra phương trình đường thẳng BC là: .Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: 
0,25
	Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2. Suy ra phương trình BB’: 
	Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: 
0,25
Vì I là trung điểm BB’ nên: 
Đường AC qua C và B’ nên có phương trình: y –3 =0.
0,25
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 
0,25
CÂU 8
(1,0 điểm)
Đường thẳng AB đi qua A(0;0;-3) có VTCP 
Nên phương trình tham số của đường thẳng AB là: 
Gọi I là tâm của mặt cầu thì I(2t;0;-3+2t).
0,25
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi:
0,25
0,25
 . Phương trình mặt cầu
 Phương trình 
0,25
CÂU 9
(0,5 điểm)
Gọi là số tự nhiên cần tìm, thuộc 
Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có (cách)
Còn lại hai vị trí, 4 chữ số. Chọn hai chữ số xếp vào hai vị trí đó, có (cách)
Vậy không gian mẫu có phần tử
0,25
Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 3”, có hai phương án:
Hai chữ số còn lại là 1 và 5, có số
Hai chữ số còn lại là 2 và 4, có số
Vậy biến cố A có 40 phần tử. Xác suất của biến cố A là: 
0,25
CÂU 10
(1,0 điểm)
Theo giả thiết: ; 
Vì nên 
Đặt thì 
0,25
0,25
Xét hàm số . Ta có:
, do đó đồng biến trên 
0,25
Do đó GTLN của hàm số đạt tại , suy ra 
Đẳng thức xảy ra khi , chẳng hạn chọn được (a,b,c)=(3,8,6).
0,25
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
(ĐỀ 16)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M có hoành độ 
Câu 2 (1,0 điểm). 
Giải phương trình .
Tìm phần thực và phần ảo của số phức biết z thỏa mãn điều kiện
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình .
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . lần lượt là trung điểm của và , là giao điểm của và . Biết vuông góc với mặt phẳng và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng , . 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông . Điểm thuộc đoạn thẳng , các điểm và lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên và . Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) và đường thẳng d có phương trình Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Từ đó suy ra tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.
Câu 9 (0,5 điểm). Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3? 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực thoả mãn: . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
--------------------Hết--------------------
ĐÁP ÁN 
(ĐỀ 16)
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
1
1đ
+ TXĐ: 
+ Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: . 
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: và (0;1) ;
 đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và .
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại , yct = - 1.
Giới hạn : 
Bảng biến thiên : 
 x
 -1 0 1 
 y/ 
 - 0 + 0 - 0 +
 y
 0 
 -1 -1
+ Đồ thị: 
 - Giao điểm với Ox : (0; 0); 
 - Giao điểm với Oy : (0 ; 0)
Nhận xét : Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
0,25
0,25
0,25
2
1đ
Với x0 = , y0 = 0, 
Pttt là 
0,5
0,5
2
1
0,5đ
Với 
Với 
0.25
0.25
2
0,5đ
Gỉa sử suy ra 
Thế vào gt ta tìm được x= 3, y = 4.
Vậy z = 3 +4i. Do đó w = 3i
w có phần thực 0; phần ảo 3. 
0,25
0,25
3
0,5đ
 Gpt: (1) 
Đk: x>0. Pt (1) 
 KL: Vậy tập nghiệm pt (1) là 
0,25
0,25
4
1đ
ĐK:
 Thay y=x-2 vao (2) được
Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến. suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của (*)
KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3) 
0,5
0,25
0,25
5
1đ
Tính M
 Đặt 
Tính N
 Đặt 
 Đổi cận 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
6
1
1đ
Do là hình vuông cạnh nên .
 là hình chiếu vuông góc của trên mp
Mà: Nên 
Trong có: 
Thể tích của khối chóp là: (đvtt)
Trong mp kẻ tại ..
Trong có: Có : 
Trong có: 
 Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
7
1đ
Ta có: 
Giả sử , là VTPT của đường thẳng .
Có: nên: 
Với , chọn 
 nằm trên đoạn (thỏa mãn)
Khi đó: 
Với , chọn .
 nằm ngoài đoạn (L) Vậy: 
0,25
0,25
0,25
0,25
8
1đ
+) d có 1 VTCP là 
+) (P) qua A(-1;0;0) và có VTPT có pt : x + 2y + z +1 = 0.
+) H là giao điểm của (d) và (P) nên tọa độ H là nghiệm của hệ pt
 Vậy H(1;-1;0).
 0,25
0,5
0,25
9
0,5đ
Số có 5 chữ số cần lập là (; a, b, c, d, e{0; 1; 2; 3; 4; 5})
- Nếu thì chọn e = 0 hoặc e = 3
- Nếu chia 3 dư 1 thì chọn e = 2 hoặc e = 5
- Nếu chia 3 dư 2 thì chọn e = 1 hoặc e = 4
Như vậy với mỗi số đều có 2 cách chọn e để được một số có 5 chữ số chia hết cho 3
Số các số dạng lập được từ tập A là: 5x6x6x6= 1080 số
Số các số cần tìm là 2 x 1080 = 2160 số
0,25
0,25
10
1đ
Trong không gian với hệ tọa độ . Xét mặt cầu:
. Có tâm ,bán kính .
Xét mp 
G/s . Từ có điểmnằm bên trong và kể cả trên mặt cầu 
Với thì là giao điểm của mp: 
 Và đường thẳng đi qua và .
Với . Tương tự 
Vậy khi khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa.
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
(ĐỀ 17)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). 
Giải phương trình: .
Giải bất phương trình: .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: .
Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho , là các nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức A = .
	b) Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm xác suất để số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lấy ra từ các số trên thảo mãn: Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là và . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: .
Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
ĐÁP ÁN 
(ĐỀ 17)
Câu
Nội dung
Điểm
1a
(1,25)
a) .
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên 
· Chiều biến thiên: 
Ta có , .
0,25
Do đó:
 + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
 + Hàm số nghịch biến trên khoảng
0,25
· Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại và ; đạt cực tiểu tại và .
· Giới hạn: .
0,25
x
y’
y
3
-1
0
0
3
1
· Bảng biến thiên:
0,25
* Đồ thị: 
Đồ thị cắt trục tung tại điểm .
0,25
1b
(0,75)
Ta có: .
0,25
Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m – 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
0,25
0,25
2a
(0,5)
Ta có: 
0,25
0,25
2b
(0,5)
Điều kiện: (*).
0,25
 (vì x > 0).
Vậy bất phương trình có nghiệm .
0,25
3
(1,0)
0,25
0,25
0,25
.
0,25
4a
(0,5)
Giải pt đã cho ta được các nghiệm: 
Suy ra 
Đo đó 
0,25
0,25
4b
(0,5)
Các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau: trong đó với i j
a1 Có 9 cách chọn a1
 Mỗi cách chọn a1 có 9 cách chọn a2
 Mỗi cách chọn a1, a2 có 8 cách chọn a3
 Mỗi cách chọn a1, a2, a3 có 7 cách chọn a4
 Mỗi cách chọn a1, a2, a3, a4 có 6 cách chọn a5 
27216
0,25
0,25
Xét biến cố A: “ Số có năm chữ số lấy ra thoả mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”. Vì chữ số 0 không thể đứng trước bất kỳ số nào nên xét tập hợp:
X= . Mỗi bộ gồm 5 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần
0,25
0,25
5
(1,0)
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi 
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến.
vì H là hình chiếu của A trên d nên là véc tơ chỉ phương của d) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 
ó 7x + y -5z -77 = 0
0,5
0,5
6
(1,0)
*) Ta có:
Diện tích tam giác ABC là:
.
S
A
B
N
C
M
H
0,25
Thể tích hình chóp S.ABC là:
 (đvtt).
0,25
*) Ta có:
.
0,25
Mặt khác, ; .
Gọi H là trung điểm AN thì , .
Diện tích tam giác AMN là .
Vậy khoảng cách từ B đến (AMN) là:
.
0,25
7
(1,0)
M(6; 5)
A(4; 6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
H
- Gọi đường cao và trung tuyến kẻ từ C là CH và CM.
Khi đó
 CH có phương trình ,
 CM có phương trình 
- Từ hệ 
-
 .
0,25
- Từ hệ 
0,25
- Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp 
Vì A, B, C thuộc đường tròn nên .
0,25
Suy ra pt đường tròn: hay 
0,25
8
(1,0)
Giải hệ: .
Điều kiện: (*)
Đặt , từ (1) ta có: 
0,25
 (Vì ).
0,25
Suy ra (3).
Thay (3) vào (2) ta có: 
 (Vì ).
0,25
Suy ra (x = 1; y = 0), thoả mãn (*).
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x = 1; y = 0).
0,25
9
(1,0)
Ta có : (*)
Nhận thấy : x2 + y2 – xy ³ xy "x, y Î R
Do đó : x3 + y3 ³ xy(x + y) "x, y > 0 hay "x, y > 0
0,25
Tương tự, ta có : 	 "y, z > 0 
 "x, z > 0 
0,25
Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được:
P ³ 2(x + y + z) = 2 "x, y, z > 0 và x + y + z = 1
0,25
Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = . Vì vậy, minP = 2. 
0,25
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 18)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị hãy tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt . 
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình trên tập hợp số thức. 
b) Biết và . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình .
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, tạo với mặt phẳng đáy một góc và . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng , cho điểm . Hai đường trung tuyến và của tam giác có phương trình lần lượt là và . Xác định tọa độ các đỉnh và .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục, cho hai điểm và mặt phẳng. Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB song
song với (P).
Câu 9 (0,5 điểm). Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi.
Câu 10 (1,0điểm). Cho là ba số dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: . 
 ĐÁP ÁN (ĐỀ SỐ 18)
Câu 1. (2,0 điểm) 
 Câu a
(1,0 điểm)
 + TXĐ : D=R , Đạo hàm: y’=, y’=0 
 + Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu
 + Gới hạn và bảng biến thiên 
 + Đồ thị: Đúng dạng, tương đối chính xác 
 (0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu b
(1,0 điểm)
 + Đưa về được PT hoành độ giao điểm: 
 + Lập luận được: Số nghiệm PT đã cho chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): .
 + Lập luận được: YCBT
 + Giải ra đúng 
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 2. (1,0 điểm) 
Câu a
(0,5 điểm)
+ Tính đúng 
+ Nêu được hai nghiệm , 
Lưu ý. HS có thể tính theo .
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu b
(0,5 điểm)
+ Biến đổi được 
+ Thay , ta được 
Lưu ý. HS có thể tính , suy ra , thay vào A.
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 3. (0,5 điểm) 
(0,5 điểm)
 + 
 + 
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 4. (1,0 điểm) 
(0,5 điểm)
 + ĐK: . Biến đổi PT về dạng 
 + Bình phương hai vế, đưa về được 
 + Giải ra được hoặc 
 + Kết hợp với điều kiện, nhận được hoặc 
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 5. (1,0 điểm) 
(1,0 điểm)
 + 
 + Tính được 
 + Tính được 
 + Tính đúng đáp số 
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 6. (1,0 điểm) 
(0,5 điểm)
 + Vẽ hình đúng, nêu được công thức thể tích 
và tính đúng .
 + Tính đúng , 
và ĐS đúng .
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0,5 điểm)
 + Gọi H là hình chiếu của A lên SD. CM được .
Từ đây khẳng định được =AH
 + Tính được AH theo công thức 
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 7. (1,0 điểm) 
(1,0 điểm)
 + Gọi là trung điểm AC, suy ra (a,8a-3). Vì là trung điểm AC nên C(2a-4;16a-5).
 + Vì nên suy ra a=0. Từ đây, thu được C(-4;-5)
 + Tương tự cho B(1;5).
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0,50 điểm)
Câu 8. (1,0 điểm) 
(1,0 điểm)
 + Đường thẳng AB đi qua A, VTCP có PTTS là 
 + Xét hệ phương trình và CM được hệ VN
(0, 50 điểm)
(0,50 điểm)
Câu 9. (0,5 điểm) 
(0,5 điểm)
 + Hai chữ số cuối phân biệt nên gọi là tập hợp tất cả các cách chọn 2 số phân biệt trong 10 chữ số , ta có được 
 + Gọi A là biến cố “Gọi 1 lần đúng số cần gọi”, ta có . Vậy xác suất cần tìm là 
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Câu 10. (1,0 điểm) 
(1,0 điểm)
 + Áp dụng BĐT AM-GM, ta có
 + Tương tự, ta thu được
 + Suy ra 
 + Dấu bằng xảy ra khi .
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 19)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;1) và có hệ số góc bằng 3. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d