Đề thi thử thpt quốc gia lần II năm học: 2015 – 2016 môn: Toán học thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II
 TRƯỜNG THPT EARễK	 NĂM HỌC: 2015 – 2016
 Mụn: Toỏn
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
Cõu 1 (1 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số .
Cõu 2 (1 điểm). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cú hoành độ bằng 2.
Cõu 3 (1 điểm).a) Giải phương trỡnh .
b) Cho số phức thỏa món . Tỡm số phức liờn hợp của số phức .
Cõu 4 (1 điểm). Tớnh tớch phõn .
Cõu 5 (1 điểm). Trong khụng gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng
 (P): . Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A và vuụng gúc với mặt phẳng (P). Tỡm hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn mặt phẳng (P).
Cõu 6 (1 điểm). 
a) Cho gúc thỏa và . Tớnh giỏ trị biểu thức .
b) Một hộp chứa quả cầu màu đỏ, quả cầu màu xanh và quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiờn cựng lỳc ra quả cầu từ hộp đú. Tớnh xỏc suất sao cho quả cầu được lấy ra cú đỳng một quả cầu màu đỏ và khụng quỏ hai quả cầu màu vàng.
Cõu 7 (1,0 điểm). 
Cho hỡnh chúp cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a . Cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy. Gúc giữa SC và mặt đỏy bằng . Gọi E là trung điểm BC. Tớnh thể tớch khối chúp và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.
Cõu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giỏc nhọn cú đỉnh , trực tõm . Đường thẳng cắt cạnh tại , đường thẳng cắt cạnh tại . Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc là , đường thẳng đi qua điểm . Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của tam giỏc biết đỉnh thuộc đường thẳng . 
Cõu9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 10: (1.0 điểm). Cho cỏc số thực dương a,b,c thay đổi luụn thỏa món: a+ b + c = 1. Chứng minh rằng : 
 ---------------Hết---------------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
 HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
I. HƯỚNG DẪN CHUNG
- Cỏc cỏch giải khỏc đỳng thỡ cho điểm tương ứng với thang điểm đó cho.
- Điểm chấm của từng phần được chia nhỏ đến 0,25 điểm. Điểm của toàn bài là tổng điểm của cỏc phần và khụng làm trũn số.
II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Cõu
Nội dung
Điểm
1
 Tập xỏc định : 
0,25
Đạo hàm: 
 Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng và và nghịch biến trờn mỗi khoảng và 
 Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại 
Giới hạn: 
0,25
 BBT: -1 0 1 
 - 0 + 0 - 0 + 
 3 
 2 2 
0,25
Đồ thị: 
0,25
2
Ta cú 
0,25
0,25
Hệ số gúc của tiếp tuyến 
0,25
Phương trỡnh tiếp tuyến của tại điểm là: 
0,25
3a
 Điều kiện: 
Với điều kiện trờn phương trỡnh đó cho tương đương
0,25
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trỡnh là 
0,25
3b
Ta cú	
0,25
Vậy 
0,25
4
Tớnh I1 Đặt 
0,25
Khi đú 
0,25
0,25
I=
0,25
5
Mặt phẳng (P) cú vecto phỏp tuyến là: 
0,25
Đường thẳng d đi qua A và vuụng gúc với (P) nờn nhận làm vecto chỉ phương. 
Phương trỡnh tham số của d là: 
0,25
Gọi I là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn (P): 
0,25
6a
Với thỡ 
0,25
0,25
6b
Số phần tử của khụng gian mẫu là .
0,25
Gọi là biến cố “ 4 quả lấy được cú đỳng một quả cầu màu đỏ và khụng quỏ hai quả màu vàng”. Ta xột ba khả năng sau:
- Số cỏch lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là: 
 - Số cỏch lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là: 
 - Số cỏch lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là: 
Khi đú .
Xỏc suất của biến cố là .
0,25
Cõu 7
(1điểm)
Cõu 8
(1điểm)
 là hỡnh chiếu của SC trờn (ABCD) 
 vuụng cõn tại A 
*Tớnh d(DE,SC)
Dựng CI // DE, suy ra DE // ( SCI).
Dựng cắt DE tại H và cắt CI tại K
Trong (SAK) dựng , do 
Khi đú 
Ta thấy tứ giỏc BMHN nội tiếp
Suy ra là trung điểm của BH.
Suy ra 
Do là trực tõm của tam giỏc ABC
Suy ra ,đường thẳng 
Đường thẳng . Tỡm được toạ độ 
Cõu 9
Điều kiện: . Ta cú 
Xột hàm số ta cú đồng biến trờn . Vậy 
Thế vào (2) ta được : 
Pt 
Với Vậy hệ cú hai nghiệm.
Cõu 10. (1,0 điểm) 
Nội dung
Điểm
Cho các số thực dương a,b,c thay đổi luôn thoả mãn :
 a+ b + c = 1.Chứng minh rằng : 
0.25
Ta có :VT =
0.25
0.25
0.25
Từ đó ta có VT
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3
1.0