6 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề . Câu 1 (4điểm):Cho hàm số )1( 1 12 x x y a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x+y+3=0 Câu 2 (1điểm): Giải phương trình 02cos2sin22sin xxx Cầu 3 (1điểm): Giải bất phương trình xx 1 2 4 4 31log33log Câu 4 (2 điểm): Tính I = 1 0 2 2 4 )4ln( dx x xx Câu 5 (2điểm):Từ tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6,7} lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045 Câu 6 (2điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(-1; 2; 1); B(2; -2; 4); C(0; -4; 1). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy. Câu 7 (2điểm): Cho hình hộp ABCD DCBA có hình chóp A'ABD là hình chóp đều, AB=AA'=a. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD DCBA và khoảng cách giữa hai đường thẳng BA và CA Câu 8 (2điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình 0251022 yyx . I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M (5;0) .Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N 5 6 ; 5 17 . Tìm tọa độ A,B,C biết hoành độ điểm A dương. Câu 9 (2điểm): Giải hệ phương trình 323 323 )1(1)73( 3463 xyx yyxxx với yx,( R) Câu 10 (2điểm): Cho các số dương a,b,c thoả mãn a(a-1)+b(b-1)+c(c-1) 3 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 1 1 1 cba P --- Hết--- Thí sinh không được sử dụng tài liệu ,cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh.................................................. Số báo danh.. Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2014 - 2015. (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) Câu 1 Đáp án Điểm 1a (2đ) - Tập xác định D = R\ 1 - Sự biến thiên giới hạn y x 1 lim ; y x 1 lim đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng 2lim y x ; 2lim y x đường thẳng y = -2 là tiện cận ngang 0,5 Chiều biến thiên 2)1( 12)1(2 x xx y = 2)1( 1 x > 0 x 1 hàm số đồng biến trên ( )1; và );1( 0,5 Bảng biến thiên 0,5 Đồ thị: cắt Ox tại ( 0 ; -1); cắt Oy tại ( )0; 2 1 và nhận giao điểm hai tiệm cận I (1; -2) làm tâm đối xứng 0,5 Câu 1 Đáp án Điểm 1b (2đ) Gọi )() 1 12 ;( 0 0 0 C x x xM Tiếp tuyến của (C) tại M: 2 0 )1( 1 x y )( 0xx 0 0 1 12 x x 0,25 Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là 4 1 k 0,25 2 0 )1( 1 x = 4 1 21 21 0 0 x x 3 1 0 0 x x 0,5 Với 10 x PTTT: 4 5 4 1 2 3 )1( 4 1 xyxy 0,5 Với 30 x PTTT: 4 13 4 1 2 5 )3( 4 1 0 xyxy 0,5 x y y ' -2 + - + - 1 + + -2 O y x 2 1 I -2 1 -1 2 Câu 2 (1đ) 0)1(cos2)1(cossin2 02cos2sin22sin xxx xxx 0)2sin2)(1(cos xx 0,5 1sin 1cos x x 0,25 cosx = 1 x= 2k sinx = 1 x= 2 2 k . Nghiệm của phương trình là 2 2 2 kx kx 0,25 Câu 3 (1đ) 2 4 4 log)33(log x ( )31 1 x (1) điều kiện xác định 031 033 1 x x x>1 0,25 (1) 33log2 2 x )31(log2 12 x )33(log2 x )31(log 12 x 33 x x3 3 1 0,25 033.432 xx 33 13 x x 0,25 1 0 x x Kết hợp điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là: );1( S 0,25 Câu 4 (2đ) dx x xx I 1 0 2 2 4 )4ln( đặt u = ln )4( 2 x du = dx x x 4 .2 2 0,5 0x 4lnu 1x 5lnu 0,5 I = 5ln 4ln 2 4ln 5ln 42 1 u udu 0,5 = 4ln5ln 4 1 22 0,5 Câu 5 (2đ) Gọi số cần lập là abcd Do abcd<3045 và abcd là số chẵn nên d{0,2,4,6} và a3 Nếu a=1 thì d có 4 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6 Có 120.4 26 A số 0,5 Nếu a=2 thì d có 3 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6 Có 90.3 26 A số 0,5 Nếu a=3,b=0,c=4 thì d có một cách chọn có 1 số 0,25 Nếu a=3,b=0,c=1 thì d có 3 cách chọn có 3 số 0,25 nếu a=3,b=0,c=2 thì d có 2 cách chon có 2 số 0,25 Vậy tất cả có 120+90+1+3+2 = 216 số cần lập 0,25 3 Câu 6 (2đ) AB = (3; -4; 3); AC = ( 1; -6; 0) Giả sử tồn tại số k sao cho AB = k AC (1) k k k 03 64 3 Vô nghiệm Không tồn tại k thõa mãn (1) A, B, C không thẳng hàng 0,5 Do I Oy nên I(0;a;0) Mặt cầu đi qua A,B nên IA=IB. 1+(a-2) 2 +1= 4+(a+2) 2 +16 0,5 a 2 -4a+6 = a 2 +4a+24 8a = -18 a = 4 9 0,25 I(0; 4 9 ;0). Bán kính của mặt cầu R=IA= 1)2 4 9 (1 2 = 4 321 0,5 Vậy phương trình mặt cầu là 16 321 4 9 2 2 2 zxx 0,25 Câu 7 (2đ) Do ABDA/ là hình chóp đều nên với G là tâm ABD GA / (ABD) A'G là chiều cao của lăng trụ. Gọi O là giao điểm của BD và AC.Ta có AG = 3 2 .AO= 2 3a . 3 2 = 3 3a Trong tam giác vuông AGA / ta có GA / = 3 6 3 2 222 aaaAGAA 0,5 ABCDS = 2 ABDS = 2. 2 1 . AO.BD = 2 32a DCBAABCD V = GA / . ABCDS = 3 6a . 2 32a = 2 23a 0,5 Gọi H là giao điểm của A'C' và B'D'. Do A'C'// AC nên ),( CABAd = ))(,( BACCAd = ))(,( BACHd Từ H kẻ HE // GA / )//()( )( ABCDDCBA ABCDGA HE DCBA ( ) HE A'C' (1) Do DCBA là hình thoi nên CA DB (2) 0,5 Từ (1) (2) CA (E DB ) AC (E DB ) (3) Từ H kẻ HK EB HK ( BAC ) Từ (3) HK AC HK = d (H, ( BAC ) 0.25 Trong tam giác HEB ta có : 2 1 HK = 2 1 HB + 2 1 HE = 2 4 a + 26 9 a = 22 11 a HK = 11 2a 0.25 O A B C D D’ G E A’ B’ C’ H K 4 Câu 8 (2đ) Ta có I (0;5). Do I là trung điểm BM B(-5;10) 0,25 Ta có: ABM ACN (cùng phụ với BAC ) nên A là trung điểm cung MN 0,25 IA MN , 5 6 ; 5 42 MN Do IA MN nên đường thẳng AI nhận n =(7;1) làm véc tơ pháp tuyến 0.25 Phương trình đường thẳng AI là 7x + y - 5 = 0 Tọa độ A là nghiệm hệ : 02510 057 22 yyx yx 0,25 50)5( 75 22 yx xy x 492 2x =50 2x =1 )(1 1 loaix x x=1y=-2 A(1;-2) 0,25 Đường thẳng BI nhận véc tơ BI = (5;-5) làm véc tơ chỉ phương nên nhận 1n =(1;1) làm véc tơ pháp tuyến.phương trình đường thẳng BI là x +y - 5 = 0 0,25 Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI AC BI nên đường thẳng AC nhận BIn 5 1 2 = (1;-1) làm véc tơ pháp tuyến phương trình đường thẳng AC là x-1-(y+2) = 0 x-y-3 = 0 0,25 Gọi H là giao điểm của BI và AC Tọa độ H là nghiệm hệ 05 03 yx yx 1 4 y x H(4;1) Do H là trung điểm AC nên C(7;4). Vậy A(1;-2) ,B(-5;10) ,C(7;4) 0,25 Câu 9 (2đ) )2()1(1)73( )1(3463 323 323 xyx yyxxx Từ (1) yyxx 3)1(3)1( 33 . Xét hàm số )(tf = 3t + 3 t trên R 0,25 )(' tf = 3 2t + 3 > 0 t R hàm số y = f(t) đồng biến trên R (1) )1( xf = f ( y ) x +1= y 0,25 Thay y = x + 1 vào (2) ta có 3x ( x3 - 4) = 1- 32 )1( x 3x ( x3 - 4) = 2 222 11 )111( x xxx x 2 0 11 12 43 2 22 2 x xx xx 0,5 )3(0 11 12 43 0 2 22 2 x xx xx x 0,5 A C B I N M H 5 (3) 3 4 3 2 3 2 x 0 11 12 2 22 x xx 2 3 2 3 x 0 116 2511 2 2 2 2 x xx (vô nghiệm) Với x = 1 y = 1 Vậy hệ có nghiệm ( x ; y) = ( 0;1) 0,5 Câu10 (2đ) Ta có 3. 1 1 1 1 1 1 1 1 19 2 cbaP c c b b a a 3 9 cba P 0,5 giả thiết 222 cba - (a+b+c) 3 4 (1) Mặt khác 222 cba 2 3 1 cba nên nếu đặt t = a+b+c thì 3 4 3 1 2 tt 0 < t 4 (do a,b,c dương) 0,5 Xét hàm số f(t)= 3 9 t trên 4,0 ta có 0 )3( 9 )( 2 t tf => hàm số f(t) nghịch biến trên 4,0 . 0,4 9( ) (4) 7 minf t f 0,5 GTNN của P là 7 9 khi cba cba cba 111 4 3 4 0,5 ----Hết---- Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl
Tài liệu đính kèm: