Đề thi thử thpt quốc gia lần I môn toán – năm học 2015 – 2016 thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ THỌ 
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I 
MễN TOÁN – NĂM HỌC 2015 – 2016 
Thời gian làm bài: 180 phỳt 
( Khụng kể thời gian giao đề) 
Cõu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1
2
xy
x
+
=
+
Cõu 2. (1,0 điểm) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2( ) ln( 1)f x x x x= + − + 
trờn đoạn [ ]0;1 
Cõu 3. (1,0 điểm) a) Giải phương trỡnh: 22cos x 3 sin 2x 2+ = 
 b) Giải phương trỡnh: 3.4 2.2 5 0x x+ − = 
Cõu 4. (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn: 
1
1 ln x
x
e
I d
x
+
= ∫ 
Cõu 5. (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giỏc ABC với A(3;0;0), 
B(0;1;4), C(1;2;2) . Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC) và tỡm H là trực tõm tam giỏc ABC. 
Cõu 6. (1,0 điểm) a) Tỡm hệ số chứa 2016x trong khai triển 
2016
2 1x
x
 
+ 
 
 b) Một lớp học cú 20 học sinh. Cần chọn 9 bạn đi dự hội nghị về An toàn giao thụng (khụng 
phõn biệt thứ tự chọn trước, chọn sau và ai cũng đủ điều kiện dự hội nghị). Tớnh xỏc suất để chọn 
được 9 bạn trong đú chắc chắn phải cú lớp trưởng và bớ thư. 
Cõu 7. (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, mặt bờn SAD là 
tam giỏc đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy. H là trung điểm AD, biết 3
2
aCH = . 
Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng AD và SC theo a. 
Cõu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A cú D là trung điểm 
AB. Biết 11 5 13 5; ; ;
3 3 3 3
I J      
   
 lần lượt là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC và trọng tõm 
tam giỏc ADC. Biết (3; 1), ( 3;0)M N− − lần lượt thuộc CD, AB. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc 
ABC biết điểm A cú tung độ dương. 
Cõu 9. (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh
2 23 3 2 0
1 x-y+2(1 3 )5 1 3
y xy x
x y x y



− − − + =
− − ++ = +
Cõu 10. (1,0 điểm) Cho , , 0a b c > và 1abc = . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 
2 2 2 2 1
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
a b c a b ab aP
a b bc b c ca c a ab
− − − −
= + +
+ + + + + +
------------- Hết ------------- 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu . Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm 
Họ và tờn thớ sinh ............................................................ ; Số bỏo danh................................. 
đáp án và biểu điểm Thi thử THPT QUỐC GIA LẦN I 
MễN TOÁN – NĂM HỌC 2015 – 2016 
Cõu Điểm 
Cõu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1
2
xy
x
+
=
+
a.TXĐ: D = R\{-2} 
b.Chiều biến thiên 
+Giới hạn: 
2 2
lim lim 2; lim ; lim
x x x x
y y y y
+ −→−∞ →+∞ →− →−
= = = −∞ = +∞ 
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2 
0,5 
+ 2
3
' 0( 2)y x Dx= > ∀ ∈+ 
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 2)−∞ − và ( 2; )− +∞ 
0,25 
+Bảng biến thiên 
 x −∞ -2 +∞ 
 y’ + + 
 +∞ 2 
 y 
 2 −∞ 
0,25 
c.Đồ thị: 
Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0; 
1
2
) và cắt trục Ox tại điểm(
1
2
− ;0) 
Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng 
0,25 
Cõu 2. (1,0 điểm) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 
2( ) ln( 1)f x x x x= + − + trờn đoạn [ ]0;1 
Ta cú 2
2x 1
'( ) 1
1
f x
x x
−
= +
− +
 . Cho 
0
'( ) 0
1( )
xf x
x L
=
= ⇒ 
= −
 0,5 
(0) 0; (1) 1f f= = nờn [ ]0;1max ( ) 1x f x∈ = khi x = 1 [ ]0;1min ( ) 0x f x∈ = khi x = 0 0,5 
Cõu 3. (1,0 điểm) 
a) Giải phương trỡnh: 22cos x 3 sin 2x 2+ = 
b) Giải phương trỡnh: 3.4 2.2 5 0x x+ − = 
x 
y 
O 
2 
-2 
a) Giải phương trỡnh: 22cos x 3 sin 2x 2+ = 
Ta cú 2 22cos x 3 sin 2x 2 2cos x 2 3 sin x cosx 2+ = ⇔ + = 
Nhận thấy cosx = 0 khụng là ngiệm, chia cả 2 vế cho 2cos x ta được 
0,25 
tan 3 ( )3
tan 0
x kx k
x
x k
pi
pi
pi
 = − += − ⇔ ∈ =
=
Z 0,25 
b) Giải phương trỡnh: 3.4 2.2 5 0x x+ − = 
Đặt 2 ( 0)x t t= > tớnh được 
1
5 ( )
3
t
t L
=

 = −

0,25 
Với t = 1 thỡ 2 1 0x x= ⇔ = 0,25 
Cõu 4. (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn: 
1
1 ln x
x
e
I d
x
+
= ∫ 
Tớnh 
1
1 ln x
x
e
I d
x
+
= ∫ . Đặt 
xdlnx t dt
x
= ⇒ = . 0,25 
Đổi cận: 
x 1 e 
t 0 1 
0,25 
11 2
1 0 0
1 ln x 3
x (1 )d
2 2
e tI d t t t
x
 +
= = + = + = 
 
∫ ∫ 0,5 
Cõu 5. (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giỏc ABC với 
A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2) . Viết phương trỡnh (ABC) và tỡm H là trực tõm tam 
giỏc ABC. 
Viết được ptmp (ABC): 3x 2z 9 0y+ + − = 0,5 
Giả sử H(x;y;z) là trực tõm tam giỏc ABC, ta cú 
. 0
. 0
( )
AH BC
BH AC
H ABC
 =

=
 ∈




 






 



 0,25 
Lập được hệ 
5
73x 2z 9 0
32 5 32 82z 3 0 ; ;
7 7 7 7
2x 2 2z 10 0 8
7
x
y
x y y H
y
z

=
+ + − = 
   
+ − − = ⇔ = ⇒   
  
− + + − = 
=

 0,25 
Cõu 6. (1,0 điểm) 
a) Tỡm hệ số chứa 2016x trong khai triển 
2016
2 1x
x
 
+ 
 
b) Một lớp học cú 20 học sinh. Cần chọn 9 bạn đi dự hội nghị về An toàn giao 
thụng (khụng phõn biệt thứ tự chọn trước, chọn sau và ai cũng đủ điều kiện dự hội 
nghị). Tớnh xỏc suất để chọn được 9 bạn trong đú chắc chắn phải cú lớp trưởng và 
bớ thư. 
a) Tỡm hệ số chứa 2016x trong khai triển 
2016
2 1x
x
 
+ 
 
2016 2016 2016
2 2(2016 ) ( ) 4012 3
2016 2016
0 0
1
. . .
k k k k kx C x x C x
x
− − −
 
+ = = 
 
∑ ∑ 
0,25 
Do Tỡm hệ số chứa 2016x nờn 4032 3 2016 672k k− = ⇒ = 
Hệ số chứa 2016x là 6722016C 
0,25 
b) Số cỏch chọn 9 học sinh bất kỳ trong 20 học sinh là: 920( )n CΩ = 
Gọi A là biến cố: “Chọn được 9 học sinh đi dự hội nghị trong đú chắc chắn cú lớp 
trưởng và bớ thư”. Số cỏch chọn là 718( )An CΩ = 
0,25 
Xỏc suất để chọn được 9 học sinh đi dự hội nghị trong đú chắc chắn cú lớp trưởng và 
bớ thư là
7
18
( ) 9
20
18
95A
CP
C
= = 
0,25 
Cõu 7. (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, mặt 
bờn SAD là tam giỏc đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy. H là trung 
điểm AD, biết 3
2
aCH = . Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa 2 
đường thẳng AD và SC theo a. 
a) Do 
( D)( D) ( D)
SH AD
SH ABC
SA ABC
⊥
⇒ ⊥ ⊥
Ta cú 3
2
aSH = 
( Đường cao tam giỏc đều cạnh a) 
Xột tam giỏc HDC cú 

2 2 2 1
cos D
. 2
DH DC HCH C
DH DC
+ −
= = 
 0D 60H C⇒ = 
0,25 

2
D
3D. .sin DC
2ABC
aS A DC H= = 
2 3
D D
1 1 3 3
. . ( )
3 3 2 2 4SABC ABC
a a aV S SH dvtt⇒ = = = 0,25 
b) Vỡ AD// BC nờn ( D, ) ( D,(SBC))=d(D,(SBC))d A SC d A= 
Vỡ 
D
D ( D ) ( D )
D
AH A
A S C BC S C BC SC
HC A
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥
0,25 
Tam giỏc SHC vuụng tại H nờn tớnh được 
26 6
2 4SBC
a aSC S= ⇒ = 
3
D . D
1 ( )
2 8S BC S ABC
aV V dvtt= = 
Mặt khỏc D
1 6 6
. ( , ( )) ( , ( )) ( D, )
3 4 4S BC SBC
a aV S d D SBC d D SBC d A SC= ⇒ = ⇒ = 
0,25 
Cõu 8. (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A cú D là trung điểm AB. 
Biết 11 5 13 5; ; ;
3 3 3 3
I J      
   
 lần lượt là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC và 
trọng tõm tam giỏc ADC. Biết (3; 1), ( 3;0)M N− − lần lượt thuộc CD, AB. Tỡm tọa 
độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC biết điểm A cú tung độ dương. 
Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC, H,E,F 
lần lượt là trung điểm BC, AC, AD. Ta 
cú
/ /
AH BC
AH DE
DE BC
⊥
⇒ ⊥

 ; 
(1)DE DJ IG DJ
AH AG IG
≡
⇒ ⊥
≡ ≡
Mặt khỏc 
2 / / / /
D 3
CJ CG JG DF JG AB
CF C
= = ⇒ ⇒ 
0,25 
Vỡ ID là trung trực AB nờn (2)DI JG⊥ 
Từ (1)và (2) ta cú I là trực tõm tam giỏc DJG hay DIJ C⊥ 
Phương trỡnh đường CD đi qua M, vuụng gúc IJ: 3 0x − = 
0,25 
Giả sử (3; )D d Do 2
4
D D 3d 5d 12 0 3
3
d
I N
d
−
=⊥ ⇒ − − = ⇔

=
Với 4(3; )
3
D − Giả sử ( ; ), (3; )A a b C c Vỡ J là trọng tõm tam giỏc ADC nờn 
197;
3
a c b= = − 
Do 2 24AD AC= nờn 2 219 416 ( 2 ) 4 16 ( )
3 3
b b + − = + +  
 ( loại do nghiệm b<0) 
0,25 
Tương tự với (3;3)D tớnh được (7;5), ( 1;1), (3; 3)A B C− − 0,25 
Cõu 9. (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh
2 23 3 2 0
1 x-y+2(1 3 )5 1 3
y xy x
x y x y



− − − + =
− − ++ = +
Từ (1) ta cú 1 35 1 9.3
5 5
x y
x y
x y
−
−
−
  
+ = +     
 . Đặt x-y = t ta được 1 35 1 9.3
5 5
t
t
t
  
+ = +     
Nhận thấy vế trỏi nghịch biến, vế phải đồng biến, phương trỡnh cú tối đa 1 nghiệm 
nờn t = 0 là nghiệm duy nhất. Từ đú suy ra x = y. Thay vào (2) ta được 
0,5 
3 2 23 2 0x x x− − − + = (ĐK: 3 2x ≥ ) 
3 2 2
2
2 2 2 33 3
3 2 3 2 5
3 ( 3)( 3x 9)( 3)
( 1) 2 ( 1) 4 2 5
x x x
x x x
x
x x x
⇔ − − + − = − −
 + − + +
⇔ − = 
 − + − +  − + 
0,25 
2
2 2 2 33 3
3
3 ( 3x 9) (3)
( 1) 2 ( 1) 4 2 5
x
x x
x x x
=

+ + +
=

− + − + − +
Chứng minh 
2 2 23 3
3 2
( 1) 2 ( 1) 4
x
x
x x
+
> ∀
− + − +
; 
2
3
( 3x 9) 2
2 5
x
x
x
+ +
< ∀
− +
 nờn (3) vụ 
nghiệm. 
Vậy hệ cú nghiệm duy nhất (x;y) = (3; 11) 
0,25 
Cõu 10. (1,0 điểm) Cho , , 0a b c > và 1abc = . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 
2 2 2 2 1
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
a b c a b ab aP
a b bc b c ca c a ab
− − − −
= + +
+ + + + + +
2 2 2 2
2
( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
a b c a b ab aP
a b bc b c ca a b ab a
− + + +
= + +
+ + + + + + +
3 3 3
1( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
a b cP
a b b c c a
= + + −
+ + + + + +
0,25 
Áp dụng BĐT Cụsi cho 3 số thực dương ta cú: 
3 3
3
1 1 1 1 3a3 . .( 1)( 1) 8 8 ( 1)( 1) 8 8 4
a a b a a b
a b a b
+ + + +
+ + ≥ =
+ + + +
Tương tự: 
3 1 1 3
( 1)( 1) 8 8 4
b b c b
b c
+ +
+ + ≥
+ +
3 1 1 3
( 1)( 1) 8 8 4
c c a c
c a
+ +
+ + ≥
+ +
0,25 
Cộng cỏc vế của BĐT trờn ta cú 
3 3 3 3 3 ( )( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 4 4
a b c a b c
a b c
a b b c c a
+ + +
+ + + ≥ + +
+ + + + + +
0,25 
3 3 3 3 3( )( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 4 4
a b c a b c
a b c
a b b c c a
+ + +
+ + ≥ + + −
+ + + + + +
3 3 1( ) 1
4 4 4
a b cP a b c + + + −≥ + + − − ≥ 
Dấu “=” xảy ra khi 1a b c= = = . 
Vậy 
min
1
4
P −= khi 1a b c= = = 
0,25 
------------ Hết ------------- 
Thớ sinh làm theo cỏch khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tối đa