Đề thi thử thpt quốc gia lần 4 - Năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4 -NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề có 10 câu và 01 trang
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 3 (1,0 điểm). 
1. Cho với . Tính giá trị của biểu thức 
2. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính 
Câu 4 (1,0 điểm). 
Giải bất phương trình .
 2. Minh và Hùng cùng tham gia một kỳ thi, trong đó có hai môn thi trắc nghiệm . Đề thi của mỗi môn gồm 8 mã đề khác nhau và các môn khác nhau có mã đề khác nhau . Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên .Tính xác suất để trong hai môn thi đó Minh và Hùng có ít nhất một môn chung mã đề thi.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 600 , , và . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và với M là trung điểm của . 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng .Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với d . Viết phương trình đường thẳng cắt và lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn và 
. Gọi là một trong hai giao điểm của . Đường thẳng đi qua A cắt hai đường tròn và tại điểm thứ hai lần lượt là B và C. Biết rằng đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm D thỏa mãn . Viết phương trình đường thẳng .
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
----------------HẾT----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
*Kết quả thi được đăng tải trên trang web : quangxuong1.edu.vn vào ngày 20/06/2016
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN 
Câu
Nội dung
Điểm
 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. HS tự làm.
1.0
2
Tập xác định . Hàm số liên tục trên đoạn 
Ta có : ; 
0,5
Khi đó 
0,25
Vậy ; 
0,25
 3
3.1
Theo giả thiết nên 
Ta có : 
0.25
Khi đó .
Với 
Vậy 
0.25
3.2
Phương trình có nên (1 ) có hai nghiệm phức là và .
0,25
 Ta có .
Vậy 
0,25
4
4.1
 Ta có : . Đặt ta được bất phương trình : . Kết hợp điều kiện ta có 
0.25
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
0.25
4.2
 Số cách nhận mã đề hai môn của Minh là 
Số cách nhận mã đề hai môn của Hùng là 
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 
0.25
Gọi A là biến cố :”Minh và Hùng có ít nhất một môn cùng mã đề ”.
Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1 : Minh và Hùng có chung mã đề môn thứ nhất .
Số cách nhận mã đề thi của Minh và Hùng là 
Trường hợp 2 : Minh và Hùng có chung mã đề môn thứ hai .
Số cách nhận mã đề thi của Minh và Hùng là 
Trường hợp 3: Minh và Hùng có chung mã đề cả hai môn :
Số cách nhận mã đề thi của Minh và Hùng là 
Suy ra 
Vậy xác suất 
0,25
5
 Ta có : 
0.25
Tính 
0,25
Tính . Đặt .
 Do đó 
0,25
Vậy 
0,25
6
Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) là A nên: . Do đó
. 
Vì là hình lăng trụ đứng nên 
thểtích của hình lăng trụ là : 
0.25
0.25
Trong (ABC) dựng hình bình hành AMCD.Khi đó AM//(B’CD).Ta có 
0.25
Trong (ABC) kẻ mà nên 
Trong (B’BH) kẻ .Vậy 
Ta có ; vì AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC nên 
Trong tam giác vuông B’BH có 
Vậy 
0.25
7
Mặt phẳng (Q) đi qua A (1;-1;2) và vuông góc với d nên (Q) có vec tơ pháp tuyến .
0,25
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là : 
0.25
Ta có .
Vì A là trung điểm của MN nên.
Vì nên 3-2t-2-t-2(2-t)+5=0
0,25
 đi qua M,N nên có vec tơ chỉ phương là 
Vậy phương trình đường thẳng là 
0.25
8
 có tâm và bán kính , có tâm và bán kính 
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của và trên .
Ta có : 
Qua A kẻ đường thẳng a song song với và lấy trên đường thẳng a điểm 
sao cho . Gọi H là hình chiếu vuông góc của trên .
Ta có : ( c.g.c) 
0,25
Suy ra D thuộc đường tròn (C) đường kính 
Phương trình và phương trình đường thẳng a : 
. 
0.25
Phương trình đường tròn (C) : 
Ta có nên toạ độ của D là nghiệm của hệ: 
0.25
Vậy phương trình đường thẳng là : 
0.25
9
Điều kiện:
PT(2)
Xét hàm số :trên có hay nên hàm nghịch biến trên .
Suy ra: 
0,25
 Thế vào phương trình (1) ta được : 
0.25
.Do đó phương trình (4) vô nghiệm 
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 
0,25
10
Do nên nếu thì 
Nếu thì đặt 
Áp dụng BĐT Côsi : 
0.25
Áp dụng BĐT Bunhiacopski: 
và 
Từ (1) và (2) ta có: 
0.25
Xét hàm số 
Ta có: 
0,25
. Vậy . Dấu "=" xảy ra 
0,25
Chú ý: Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn được điểm tối đa.