Đề thi thử thpt quốc gia lần 4 năm 2016 môn toán. Thời gian làm bài 180 phút

Trường THPT Trần Quang Khải
Đề thi thử thpt quốc gia LầN 4
Năm 2016
( Đề có 1 trang )
MÔN TOáN.
Thời gian làm bài 180 phút
Họ và tờn: . SBD:..
Cõu 1 (1 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị . 
Cõu 2 (1 điểm). Tỡm m để hàm số đồng biến trờn tập .
Cõu 3 (1 điểm). 
 a) Giải phương trỡnh: 
 b) Giải bất phương trỡnh: .
Cõu 4 (1 điểm). 
 a) Cho số phức z thoả món . Tớnh .
 b) Năm học 2015 – 2016 trường THPT Trần Quang Khải cú 25 lớp trong đú khối 12 cú 9 lớp, khối 11 cú 8 lớp, khối 10 cú 8 lớp. Đoàn trường lấy ngẫu nhiờn 4 lớp để tổ chức lễ ra quõn làm lao động vệ sinh mụi trường cho địa phương vào Thỏng thanh niờn. Tớnh xỏc suất để cỏc lớp được chọn cú trong cả ba khối.
Cõu 5 (1 điểm). Tớnh tớch phõn .
Cõu 6 (1 điểm). Cho hỡnh lăng trụ đứng cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a. Gúc giữa và mặt bằng . Tớnh theo a thể tớch khối lăng trụ và khoảng cỏch giữa và AC với I là trung điểm AB.
Cõu 7 (1 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2 ; 3 ; 1) và đường thẳng . Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A và vuụng gúc với đường thẳng d. Tỡm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.
Cõu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng tại C và D và 
AD = 2BC = 2CD. Qua điểm E thuộc cạnh BC kẻ đường thẳng vuụng gúc với DE cắt đường thẳng AB tại F. Tỡm tọa độ cỏc điểm B, C, D biết .
Cõu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 10 (1 điểm). Cho cỏc số thỏa . Tỡm GTLN của biểu thức
Hết
đáp án Đề thi thử thpt quốc gia LầN 4 Trường THPT Trần Quang Khải
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
1
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị .
1,0
* Tập xỏc định: . 
* Ta cú 
 Hàm số nghịch biến trờn: (–;–2); (–2;+)
0,25
- Hàm số khụng cú cực trị. 
- Giới hạn: 
 Tiệm cận ngang: 
 Tiệm cận đứng 
0,25
Bảng biến thiờn:
x
-
–2
+
y'
–
–
y
–1
–
+
–1
0,25
Đồ thị : 
0,25
2
Tỡm m để hàm số đồng biến trờn tập .
1,0
+ Ta cú 
0,25
+ Hàm số đồng biến trờn khi và chỉ khi 
0,25
0,25
0,25
3
a) Giải phương trỡnh: 
b) Giải bất phương trỡnh: .
1,0
0,25
0,25
b) ĐK : . 
0,25
. Vậy 
0,25
4
a) Cho số phức z thoả món . Tớnh .
b) Năm học 2015 – 2016 trường THPT Trần Quang Khải cú 25 lớp trong đú khối 12 cú 9 lớp, khối 11 cú 8 lớp, khối 10 cú 8 lớp. Đoàn trường lấy ngẫu nhiờn 4 lớp để tổ chức lễ ra quõn làm lao động vệ sinh mụi trường cho địa phương vào Thỏng thanh niờn. Tớnh xỏc suất để cỏc lớp được chọn cú trong cả ba khối.
1,0
a) Ta cú 
0,25
0,25
b) Gọi khụng gian mẫu là : ‘ Chọn ngẫu nhiờn 4 lớp trong 25 lớp ‘ thỡ 
0,25
Gọi A là biến cố “ chọn được 4 lớp cú trong cả ba khối”. 
TH1: khối 10 hai lớp, khối 11 một lớp và khối 12 một lớp cú cỏch chọn
TH2: khối 10 một lớp, khối 11 hai lớp và khối 12 một lớp cú cỏch chọn
TH3: khối 10 một lớp, khối 11 một lớp và khối 12 hai lớp cú cỏch chọn.
Do đú 
Xỏc suất cần tỡm là .
0,25
5
Tớnh tớch phõn .
1,0
0,25
0,25
0,25
Vậy .
0,25
6
Cho hỡnh lăng trụ đứng cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a. Gúc giữa và mặt bằng . Tớnh theo a thể tớch khối lăng trụ và khoảng cỏch giữa và AC với I là trung điểm AB.
1,0
C’
A'
B’
M
A
C
d
N
I
B
Ta cú :
 =>
Do đú ; với . Suy ra: 
0,25
Vậy (đvtt)
0,25
Kẻ d qua I và . Khi đú 
Gọi N, M lần lượt là hỡnh chiếu của A lờn d và A’N
Do 
Ta cú: 
0,25
. Vậy: 
0,25
7
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2 ; 3 ; 1) và đường thẳng . Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A và vuụng gúc với đường thẳng d. Tỡm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.
1,0
Một vectơ chỉ phương của d là .
0,25
Mặt phẳng (P) qua A và nhận vectơ làm vectơ phỏp tuyến nờn phương trỡnh (P): 2x + y – 2z + 3 = 0.
0,25
Vỡ M thuộc d nờn M(3 + 2t; 2 + t; 1 – 2t). Khoảng cỏch từ M đến (P) là:
0,25
 Û t = 0 hoặc t = –2.
Vậy M(3 ; 2 ; 1) hoặc M(–1 ; 0 ; 5).
0,25
8
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng tại C và D và 
AD = 2BC = 2CD. Qua điểm E thuộc cạnh BC kẻ đường thẳng vuụng gúc với DE cắt đường thẳng AB tại F. Tỡm tọa độ cỏc điểm B, C, D 
biết .
1,0
E
B
C
F
A
D
 Ta cú nờn tứ giỏc DEBF nội tiếp. Suy ra 
Phương trỡnh EF cú VTCP 
0,25
 Phương trỡnh thỏa đề và D, A cựng phớa đối với EF. 
0,25
Phương trỡnh CD: x+2=0. Phương trỡnh BC: y-2=0. Suy ra C(-2;2)
0,25
 Phương trỡnh AB: x+y-4=0. Suy ra B(2;2)
Vậy: 
0,25
9
Giải HPT: 
1,0
Điều kiện 
Từ . Suy ra
y = 0 khụng thỏa nờn y > 0.
0,25
Xột 
Suy ra hàm số đồng biến trờn 
0,25
0,25
Vậy nghiệm 
0,25
10
Cho cỏc số thỏa . Tỡm GTLN của biểu thức
1,0
Vỡ nờn
Theo bất đẳng thức CauChy ta cú: 
0,25
Do đú 
0,25
Đặt . Ta cú .
. Lập bảng biến thiờn của hàm suy ra được 
0,25
Vậy khi 
0,25