Đề thi thử thpt quốc gia lần 2 năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc
Trường THPT Đồng Đậu
	ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi .
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải phương trình: 
Giải phương trình: .
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển biểu thức , biết n là số tự nhiên thỏa mãn
Câu 5 (1,0 điểm). 
 1) Cho góc thỏa mãn và Tính . 
 2) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiên bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm.
Câu 6 (1,0 điểm).
 Cho hình chóp có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là và tam giác ABC đều có diện tích bằng và trực tâm I thuộc . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ giao điểm và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có hoành độ dương. 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
 .
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
-------------------------------------------Hết----------------------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinhSBD..
Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc
Trường THPT Đồng Đậu
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016
ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM
Môn thi: Toán
Câu
Đáp án
Điểm
1.1
(1,0 điểm)
Với m = 1 hàm số trở thành 
 *Tập xác định : 
 * Sự biến thiên: 
 + Giới hạn tại vô cực: 
0,25
 + Chiều biến thiên : 
 Các khoảng đồng biến: và ; khoảng nghịch biến : 
 + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại 
0,25
 + Bảng biến thiên: 
 x -∞ 0 2 +∞
 y’ + 0 - 0	+
 0
 y
	 -2
 -∞
0,25
*Đồ thị:
0,25
1.2
(1,0 điểm)
 Ta có: 
0,25
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 
0,25
0,25
 Vậy với m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,25
2.1
(0,5 điểm)
 Điều kiện . Phương trình đã cho tương đương với 
0,25
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
0,25
 2.2
(0,5 điểm)
Đặt . Ta có phương trình: 
0,25
 Với 
 Với 
 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là .
0,25
3
(1,0 điểm)
 Ta có hàm số xác định và liên tục trên đoạn [-2;0];
0,25
 Với 
0,25
 Ta có 
0,25
 Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-2;0] lần lượt là 
0,25
4
(1,0 điểm)
Điều kiện . Phương trình đã cho tương đương với 
0,25
 Vậy 
0,25
 Với n = 15 ta có
0,25
 Để trong khai triển đã cho có số hạng chứa thì 
 Vậy hệ số của trong khai triển đã cho là .
0,25
5.1
(0,5 điểm)
Ta có: 
0,25
Vì . Do đó 
 Vậy .
0,25
5.2
(0,5 điểm)
Chia 20 học sinh thành 4 nhóm nên số phần tử của không gian mẫu là 
0,25
Gọi A là biến cố “ Chia 20 học sinh thành 4 nhóm sao cho 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm”
Xét 5 bạn nữ thuộc một nhóm có cách chia 15 nam vào 3 nhóm còn lại
Vì 5 bạn nữ có thể thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có 
Vậy xác suất của biến cố A là .
0,25
6
(1,0 điểm)
Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB đều nên 
Mà .
Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có 
Tam giác SAB đều cạnh nên đường cao 
0,25
Đáy ABCD là hình thoi nên có diện tích 
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là 
0,25
Ta có 
Do đó 
Gọi K là hình chiếu của H trên BC, ta có 
Gọi I là hình chiếu của H trên SK, ta có
Từ đó suy ra 
0,25
Ta có 
Tam giác SHK vuông tại H nên 
 Vậy 
0,25
7
(1,0 điểm)
Gọi . Giả sử lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC
-Do tam giác ABC đều nên 
0,25
-Do tam giác ABC đều nên trực tâm I là tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam giác ABC . 
Giả sử 
0,25
Do tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên 
Suy ra . 
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I và bán kính 
phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC
 là :
0,25
Giao điểm của đường thẳng và (C ) là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy giao điểm của và là . 
0,25
8
(1,0 điểm)
 Điều kiện .
Với điều kiện trên ta có :
0,25
+ Với , suy ra phương trình (*) vô nghiệm
+ Với thay vào (2) ta được 
0,25
 Điều kiện 
0,25
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 
0,25
9
(1,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Từ giả thiết và bất đẳng thức CôSi ta có:
0,25
Do đó 
Đặt , ta có 
0,25
Xét hàm số 
Ta có 
Bảng biến thiên 
0,25
Từ bảng biến thiên ta có 
Suy ra , dấu bằng xảy ra khi 
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi 
0,25
--------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------