Đề thi thử thpt quốc gia lần 2 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán, khối 12 thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
Trường THPT Thanh Hà
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 
Năm học 2015 - 2016
Môn: Toán, Khối 12
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm):
	a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
	b, Đường thẳng đi qua A(0; -2) có hệ số góc k ( k0). Tìm k để đường thẳng cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm): 
	a, Giải phương trình: 	
	b, Giải bất phương trình: 
Câu 3 (1,0 điểm): Tính tích phân: 
Câu 4 (1,0 điểm): 
	a, Cho số phức z thỏa mãn:. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.
	b, Trong cuộc thi: "Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc" do Đoàn trường THPT Thanh Hà tổ chức vào tháng 3 - 2016 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26-3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12.
Câu 5 (1,0 điểm): 
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình:
Gọi A là giao điểm của mặt cầu (S) với tia Ox. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.
Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC, có = 600, AB = 3a, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H nằm trên đoạn AB sao cho AH =. Đường thẳng SC tạo với (ABC) một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC. 
Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có cos. Đường thẳng AB đi qua điểm M(4; -1); đường thẳng AC đi qua N(-2; -1). Trọng tâm của tam giác ABC là G. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết điểm A có tọa độ nguyên.
Câu 8 (1,0 điểm): Giải phương trình 	 ()
Câu 9 (1,0 điểm): 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm
1a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1,00
* Tập xác định: 
* Sự biến thiên: + Các giới hạn: 
0,25
 Ta có 
+ Hàm số đạt CT tại, yCT =- 2, hàm số đạt CĐ tại , yCĐ = 2
+ Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên khoảng 
0,25
 + Bảng biến thiên: 
	 0	 2 
 y - 0 + 0 -
 2
 y
 -2 
0,25
Đồ thị: 
0,25
1b
 Đường thẳng đi qua A(0; -2) có hệ số góc k ( k 0). Tìm k để đường thẳng cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
1,00
Đường thẳng có hệ số góc k ( k 0) đi qua A(0; -2) có dạng y= kx-2
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và (C):
0,25
Để để đường thẳng cắt (C) tại ba điểm phân biệt thì (1) có 3 nghiêm phân biệt hay (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0	 
0,25
0,25
2a
Giải phương trình 
0,5
0,25
0,25
2b
 Giải bất PT: (1)
0,5
(1) 
Đặt 2x = t (t >0)bất PT trở thành: 
0,25
Kết hợp với ĐK lấy . Vậy 
0,25
3
Tính tích phân: 
1,0
 = 
0,25
0,25
= 
0,25
I= 
0,25
4a
Cho số phức z thỏa mãn : .Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.
0,5
0,25
Vậy 
Vậy phần thực của số phức z là 1, phần ảo của số phức z là -1
0,25
4b
Trong cuộc thi:'' Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc'' do Đoàn trường THPT Thanh Hà tổ chức vào tháng 3-2016 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11 và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26-3.Tính xác xuất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12.
0,5
Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 
Số phần tử của không gian mẫu là: 
Gọi A là biến cố “ Chọn 5 tiết mục sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12''
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là : 
+ 2 tiết mục khối 12, hai tiết mục khối 10, một tiết mục khối 11
+ 2 tiết mục khối 12, 1 tiết mục khối 10, 2 tiết mục khối 11
+ 3 tiết mục khối 12, 1 tiết mục khối 10, 1 tiết mục khối 11
0,25
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: . 
Xác suất cần tìm là .
0,25
5
Trong không gian với hệ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình:
Gọi A là giao điểm của mặt cầu (S) với tia Ox. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A .
1,0
A thuộc tia Ox nên A(a; 0; 0) (a 0)
Do A thuộc mặt cầu (S) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình mặt cầu Ta có 
0,25
A(7; 0; 0)
0,25
Mặt cầu (S) có tâm I(3; -2; 1)
0,25
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại A nên là vecto pháp tuyến của (P)
Vậy phương trình (P): 4(x-7)+2(y-0)-1(z-0) = 0 hay 4x+2y-z-28 = 0
0,25
6
Cho hình chóp SABC , đáy ABC là tam giác có =600 , AB=3a, BC= 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H nằm trên đoạn AB sao cho AH=. Đường thẳng SC tạo với (ABC) một góc 450.
Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC. 
1,0
0,25
Đường thẳng SC tạo với (ABC) một góc 450 
0,25
Dựng hình bình hành ACBD . Ta có BC//(SAD) .Vậy d(BC,SA)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=d(H,(SAD) 
Gọi F là hình chiếu của H lên AD . Tính được HF= 
Gọi I là hình chiếu H lên SF chứng minh được HI vuông góc với (SAD)
d(H,(SAD) =HI
0,25
d(BC,SA)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=d(H,(SAD) = 
( Lưu ý học sinh làm theo PP tọa độ đúng cho điểm tối đa)
0,25
7
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có cos. Đường thẳng AB đi qua điểm M(4; -1); đường thẳng AC đi qua N(-2; -1). Trọng tâm của tam giác ABC là G. Viết phương trình chứa các cạnh của tam giác ABC biết tọa độ điểm A là các số nguyên
1,0
0,25
Gọi vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là 
suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là 
 Do
0,25
Với a=b PT đường thẳng AB : x+y-3=0
PT đường thẳng AC : x-y+1=0
A(1;2) thỏa mãn
B thuộc đường thẳng AB nên B(b; 3-b)
C thuộc đường thẳng AC nên C(c; c+1)
Áp dụng tính chất tọa độ trọng tâm tìm được b=3, c=7
Vậy B(3; 0); C(7; 8).
0,25
5a= 8b chọn a=8; b=5 PT đường thẳng AB : 8x+5y-27=0
PT đường thẳng AC : 5x-8y+2=0
Suy ra A (loại)
Vậy phương trình chứa các cạnh của tam giác ABC: 
Đường AB: x+y-3=0; Đường AC: x-y+1=0 ; Đường BC: 2x-y-6=0
0,25
8
Giải phương trình 	 (*) () 
1,0
Đặt (y>0)
Biến đổi (*) về : 
0,25
Xét hàm số trên có f '(t)> 0 .Vậy hàm số đồng biến trên . Mà 
0,25
Ta có: ĐK: (1)
Bình phương hai vế rút gọn về PT: 
0,25
 Thỏa mãn ĐK (1).
 Kết luận phương trình có nghiệm duy nhất 
0,25