Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ݕ = −ݔଷ + 3ݔ − 2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng ݀:ݕ = −ݔ − 2. Câu 2 (1 điểm). 1. Giải phương trình: sin 2ݔ + 2cos ݔ − sin ݔ − 1 = 0 2. Giải phương trình: 3ସ௫ା଼ − 4.3ଶ௫ାହ + 27 = 0 Câu 3 (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 3 3 2y x x và 2y x Câu 4 (1 điểm). 1. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |2݅ݖ − 1| = √5. 2. Trong một cái hộp có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đó. Tính xác suất để tổng các số trên 3 tấm thẻ lấy được là một số chia hết cho 3. Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp ܵ.ܣܤܥ có đáy là tam giác ܣܤܥ đều cạnh bằng 3ܽ. Chân đường cao hạ từ đỉnh S lên mp(ܣܤܥ) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho ܣܤ = 3.ܣܪ; góc tạo bởi đường thẳng ܵܥ và mp(ܣܤܥ) bằng 60. Tính theo a thể tích của khối chóp ܵ.ܣܤܥ và khoảng cách giữa hai đường thẳng ܵܣ và ܤܥ. Câu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ܱݔݕ cho hình thang cân ܣܤܥܦ có hai đáy là ܣܦ và BC; biết ܣܤ = ܤܥ, ܣܦ = 7. Đường chéo AC có phương trình ݔ − 3ݕ − 3 = 0; điểm ܯ(−2;−5) thuộc đường thẳng ܣܦ. Viết phương trình đường thẳng ܥܦ biết rằng đỉnh ܤ(1; 1). Câu 7 (1 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (ܲ):ݔ − ݕ + ݖ + 2 = 0 và điểm ܣ(1;−1; 2). Tìm tọa độ điểm ܣ′ đối xứng với điểm ܣ qua mặt phẳng (ܲ). Viết phương trình mặt cầu đường kính ܣܣ′. Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 1( 1) 2 1 4 ( 3 2)( 2 1) yx y x y y x x x Câu 9 (1 điểm). Cho các số thực dương ݔ, ݕ, ݖ thỏa mãn ݔݕ ≥ 1, ݖ ≥ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 2 1 1 3( 1) x y zP y x xy . ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 - NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 180 phút HẾT - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm - Thí sinh không được dùng tài liệu Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1.1 (1đ) - Khảo sát và vẽ đồ thị 1/ TXĐ : ܦ = ℝ 2/ Sự biến thiên: Giới hạn: lim ௫→±ஶ ݕ = lim௫→±ஶ(−ݔଷ + 3ݔ − 2) = ∓∞ Chiều biến thiên: ݕᇱ = −3ݔଶ + 3 ⟹ݕᇱ = 0 ⟺ݔ = ±1 Bảng biến thiên x -1 1 y’ − 0 + 0 − y 0 -4 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và (1; +∞) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1) Hàm số đạt cực tiểu tại ݔ = −1,ݕ் = −4 Hàm số đạt cực đại tại ݔ = 1, ݕĐ = 0 3/ Đồ thị: - Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;−2), cắt trục Ox tại các điểm (−2; 0) và (1; 0). - Đồ thị hàm số nhận điểm uốn (0;−2) làm tâm đối xứng. 0,25đ 0,5đ \ 0,25đ 1.1 (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng ࢊ:࢟ = −࢞ − . - Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: −ݔଷ + 3ݔ − 2 = −ݔ − 2 ⟺ݔଷ − 4ݔ = 0 ⟺ ቂ ݔ = 0 ݔ = ±2 Suy ra các tiếp điểm là: ܣ(0;−2),ܤ(2;−4),ܥ(−2; 0) Ta có: ݕᇱ = −3ݔଶ + 3 Suy ra các tiếp tuyến là: ݕ = 3ݔ − 2 ݕ = −9ݔ + 14 ݕ = −9ݔ + 18 0,25đ 0,25đ 0,5đ 2.1 (0,5đ) Giải phương trình: ܛܑܖ ࢞ + ܋ܗܛ ࢞ − ܛܑܖ࢞ − = sin 2ݔ + 2cosݔ − sin ݔ − 1 = 0 ⟺ 2 sin ݔ. cos ݔ + 2 cosݔ − sin ݔ − 1 = 0 ⟺ 2 cosݔ . (sin ݔ + 1) − (sin ݔ + 1) = 0 ⟺ (sin ݔ + 1)(2 cos ݔ − 1) = 0 ⟺ቈ sin ݔ = −1cos ݔ = ଵ ଶ ⟺ ݔ = − గ ଶ + ݇2ߨ ݔ = ± గ ଷ + ݇2ߨ (݇ ∈ ℤ) 0,25đ 0,25đ 2.2 (0,5đ) Giải phương trình: ࢞ାૡ − .࢞ା + ૠ = 3ସ௫ା଼ − 4.3ଶ௫ାହ + 27 = 0 ⟺ 3ଶ(ଶ௫ାସ) − 12.3ଶ௫ାସ + 27 = 0 Đặt ݐ = 3ଶ௫ାସ, (ݐ > 0), ta được phương trình: ݐଶ − 12ݐ + 27 = 0 ⟺ቂݐ = 3 ݐ = 9 ⟺ቂ3ଶ௫ାସ = 33ଶ௫ାସ = 9 ⟺ቂ2ݔ + 4 = 12ݔ + 4 = 2 ⟺ݔ = − 32ݔ = −1 Vậy phương trình có 2 nghiệm là: ݔ = −32 ; ݔ = −1 0,25đ 0,25đ 3. (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 3 3 2y x x và 2y x - Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị các hàm số đã cho: −ݔଷ + 3ݔ − 2 = −ݔ − 2 ⟺ݔଷ − 4ݔ = 0 ⟺ቂ ݔ = 0 ݔ = ±2 Suy ra diện tích của hình phẳng cần tính là: ܵ = න |(−ݔଷ + 3ݔ − 2)— (−ݔ − 2)| ିଶ .݀ݔ +න |(−ݔଷ + 3ݔ − 2)— (−ݔ − 2)|ଶ . ݀ݔ = න |ݔଷ − 4ݔ|݀ݔ ିଶ + න |−ݔଷ + 4ݔ|݀ݔଶ = න (ݔଷ − 4ݔ)݀ݔ ିଶ + න (−ݔଷ + 4ݔ)݀ݔଶ = ቆݔସ4 − 2ݔଶቇቤ ିଶ + ቆ−ݔସ4 + 2ݔଶቇቤ ଶ = 4 + 4 = 8 Vậy ܵ = 8 (đݒ݀ݐ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4.1 (0,5đ) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |ࢠ − | = √. Giả sử ݖ = ݔ + ݕ݅ , (ݔ, ݕ ∈ ℝ) Suy ra: |2݅ݖ − 1| = √5 ⟺ |2݅(ݔ + ݕ݅) − 1| = √5 ⟺ |−2ݕ − 1 − 2ݔ݅| = √5 ⟺ඥ(−2ݕ − 1)ଶ + (−2ݔ)ଶ = √5 ⟺ඥ4ݔଶ + 4ݕଶ + 4ݕ + 1 = √5 ⟺ ݔଶ + ݕଶ + ݕ − 1 = 0 ⟺ ݔଶ + ൬ݕ + 12൰ଶ = 54 Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức đã cho là một đường tròn có tâm ܫ ቀ0;− ଵ ଶ ቁ và bán kính ܴ = √ହ ଶ . 0,25đ 0,25đ 4.2 (0,5đ) Trong một cái hộp có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đó. Tính xác suất để tổng các số trên 3 tấm thẻ lấy được là một số chia hết cho 3. Giải: - Số cách lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp là: ܥସଷ . - Trong 40 tấm thẻ đó có : ଷଽିଷ ଷ + 1 = 13 tấm thẻ mang số chia hết cho 3 ସିଵ ଷ + 1 = 14 tấm thẻ mang số chia 3 dư 1 ଷ଼ିଶ ଷ + 1 = 13 tấm thẻ mang số chia 3 dư 2 - Để tổng 3 số ghi trên 3 tấm thẻ là số chia hết cho 3 thì phải xảy ra các trường hợp sau: i. Cả 3 số đều chia hết cho 3: có ܥଵଷଷ cách lấy ii. Cả 3 số đều chia 3 dư 1: có ܥଵସଷ cách lấy iii. Cả 3 số đều chia 3 dư 2: có ܥଵଷଷ cách lấy iv. Có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2: có ܥଵଷଵ .ܥଵସଵ .ܥଵଷଵ cách lấy. - Suy ra xác suất cần tính là: ܲ = ܥଵଷଷ + ܥଵସଷ + ܥଵଷଷ + ܥଵଷଵ ܥଵସଵ ܥଵଷଵ ܥସ ଷ = 127380 ≈ 0,33 0,25đ 0,25đ 5. (1đ) Cho hình chóp ࡿ. có đáy là tam giác đều cạnh bằng ࢇ. Chân đường cao hạ từ đỉnh ࡿ lên mp() là điểm ࡴ thuộc cạnh sao cho = .ࡴ; góc tạo bởi đường thẳng ࡿ và mp() bằng . Tính theo ࢇ thể tích của khối chóp ࡿ. và khoảng cách giữa hai đường thẳng ࡿ và . + Nhận thấy ܵܪ ⊥ (ܣܤܥ) ⇒ ܪܥ là hình chiếu của ܵܥ trên mặt phẳng (ABC) ⇒ ܵܥܪ = 60 là góc giữa SC và mp(ABC). Ta có: ܪܥଶ = ܣܥଶ + ܣܪଶ − 2.ܣܥ.ܣܪ. cos 60 = 9ܽଶ + ܽଶ − 2.3ܽ. ܽ. ଵ ଶ = 7ܽଶ ⇒ ܪܥ = ܽ√7 ⇒ ܵܪ = ܪܥ . tan 60 = ܽ.√21 Lại có: ܵ = ଽమ√ଷସ Nên: ௌܸ. = ଵଷܵܪ. ܵ = ଵଷ .ܽ√21. ଽమ√ଷସ = ଽయ√ସ 0,25đ 0,25đ + Dựng ܣܦሬሬሬሬሬ⃗ = ܥܤሬሬሬሬሬ⃗ ⇒ ܣܦ//ܤܥ ⇒ ܤܥ//݉(ܵܣܦ) ⟹ ݀(ܵܣ;ܤܥ) = ݀൫ܤܥ; (ܵܣܦ)൯ = ݀൫ܤ; (ܵܣܦ)൯ = 3.݀(ܪ; (ܵܣܦ)) + Dựng ܪܧ ⊥ ܣܦ tại E ⇒ ܣܦ ⊥ (ܵܪܧ) ⇒ (ܵܣܦ) ⊥ (ܵܪܧ) (theo giao tuyến ܵܧ) + Dựng ܪܨ ⊥ ܵܧ tại ܨ ⇒ ܪܨ ⊥ (ܵܣܦ) ⇒ ܪܨ = ݀(ܪ; (ܵܣܦ)) Ta có: ܪܧ = ܣܪ. sin 60 = √ଷ ଶ 1 ܪܨଶ = 1 ܪܧଶ + 1 ܵܪଶ = 43ܽଶ + 121ܽଶ = 2921ܽଶ ⟹ܪܨ = ܽ√21√29 ⟹ ݀൫ܤ; (ܵܣܦ)൯ = 3ܽ√21 √29 Vậy ݀(ܵܣ;ܤܥ) = ଷ√ଶଵ √ଶଽ 0,25đ 0,25đ 6. (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ ࡻ࢞࢟ cho hình thang cân ࡰ có hai đáy là ࡰ và BC; biết = , ࡰ = ૠ. Đường chéo AC có phương trình ࢞ − ࢟ − = ; điểm ࡹ(−;−) thuộc đường thẳng ࡰ. Viết phương trình đường thẳng ࡰ biết rằng đỉnh (;). Giải + Do ABCD là hình thang cân nên ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn. Do ܣܤ = ܤܥ = ܥܦ nên AC là đường phân giác trong góc ܤܣܦ . + Gọi E là điểm đối xứng của B qua AC ⟹ ܧ ∈ ܣܦ. Ta có phương trình ܤܧ là: 3ݔ + ݕ − 4 = 0. Gọi ܨ = ܣܥ ∩ ܤܧ ⟹ tọa độ F là nghiệm của hệ: ൜ ݔ − 3ݕ − 3 = 03ݔ + ݕ − 4 = 0 ⟺ ൞ ݔ = 32 ݕ = − 12 ⟹ ܨ = ൬32 ;− 12൰ Do F là trung điểm của BE nên ܧ = (2;−2) Lại do ܯ ∈ ܣܦ nên phương trình AD là: 3ݔ − 4ݕ − 14 = 0 + Điểm ܣ = ܣܦ ∩ ܣܥ ⟹tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: ൜ 3ݔ − 4ݕ − 14 = 0 ݔ − 3ݕ − 3 = 0 ⟺ ൜ݔ = 6ݕ = 1 ⟹ ܣ = (6; 1) + Gọi ܦ = (2 + 4ݐ;−2 + 3ݐ) ∈ ܣܦ Do ܣܦ = 7 ⟹ ܣܦଶ = 49 ⟺ (4ݐ − 4)ଶ + (3ݐ − 3)ଶ = 49 ⟺ 25(ݐ − 1)ଶ = 49 ⟺ (ݐ − 1)ଶ = 4925 ⟺ ൦ ݐ − 1 = 75 ݐ − 1 = − 75 ⟺ ൦ ݐ = 125 ݐ = − 25 ⟹ ൦ ܦଵ = ൬585 ; 265 ൰ ܦଶ = ൬25 ;− 165 ൰ Tuy nhiên, điểm B và điểm D luôn nằm về 2 phía của đường thẳng AC do đó kiểm tra vị trí tương đối của điểm B và 2 điểm D đó ta thấy chỉ có điểm ܦଶ thỏa mãn. 0,25đ 0,25đ 0,25đ Do đó ܦ = ቀଶ ହ ;− ଵ ହ ቁ. + Do BC//AD nên phương trình đường thẳng BC là: 3ݔ − 4ݕ + 1 = 0 Điểm ܥ = ܤܥ ∩ ܣܥ ⟹tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: ൜ 3ݔ − 4ݕ + 1 = 0 ݔ − 3ݕ − 3 = 0 ⟺ ൜ݔ = −3ݕ = −2 ⟹ ܥ = (−3;−2) Tuy nhiên ta tính được ܣܤ = 5,ܥܦ = √13 ⇒ ܣܤܥܦ không phải là hính thang cân, mâu thuẫn với giả thiết. Vậy bài toán vô nghiệm. 0,25đ 7. (1đ) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (ࡼ):࢞ − ࢟ + ࢠ + = và điểm (;−;). Tìm tọa độ điểm ′ đối xứng với điểm qua mặt phẳng (ࡼ). Viết phương trình mặt cầu đường kính ′. + Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P), khi đó Δ nhận vectơ pháp tuyến ሬ݊⃗ = (1;−1; 1) của mp(P) là vec tơ chỉ phương. Do đó phương trình tham số của Δ là: ൝ ݔ = 1 + ݐ ݕ = −1 − ݐ ݖ = 2 + ݐ + Gọi ܫ = Δ ∩ (ܲ) ⟹ tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình: ൞ ݔ = 1 + ݐ ݕ = −1 − ݐ ݖ = 2 + ݐ ݔ − ݕ + ݖ + 2 = 0 ⟺ ൞ ݐ = −2 ݔ = −1 ݕ = 1 ݖ = 0 ⟹ ܫ = (−1; 1; 0) + Gọi ܣᇱ là điểm đối xứng của A qua mp(P) khi đó I là trung điểm của ܣܣ′ ⟹ ܣᇱ = (−1; 3;−2) + Mặt cầu đường kính ܣܣ′ có tâm là ܫ = (−1; 1; 0) và bán kính ܴ = ܫܣ = √12 Suy ra phương trình mặt cầu đường kính ܣܣ′ là: (ݔ + 1)ଶ + (ݕ − 1)ଶ + ݖଶ = 12 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 8. (1đ) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 1( 1) 2 1 (1) 4 ( 3 2)( 2 1) (2) yx y x y y x x x + ĐK: ݔ ≠ 0,− √2 ≤ ݔ ≤ √2 PT(1) ⟺ ݔ(ݔ + 1)ଶ + ݔݕଶ = 2(ݔ + 1 − ݕଶ) ⟺ (ݔ + 1)(ݔଶ + ݔ − 2) + ݕଶ(ݔ + 2) = 0 ⟺(ݔ + 2)(ݔ + 1)(ݔ − 1) + ݕଶ(ݔ + 2) = 0 ⟺(ݔ + 2)(ݔଶ + ݕଶ − 1) = 0 ⟺ ݔ + 2 = 0 (݈ạ݅) ݔଶ + ݕଶ = 1 + Với ݔଶ + ݕଶ = 1 ⟹ ݔଶ = 1 − ݕଶ, thay vào PT(2) ta được PT: 4ݕଶ = (ݕଶ − ݔଷ + 3ݔ − 2)ቀඥݕଶ + 1 + 1ቁ ⟺ 4(ݕଶ + 1 − 1) = (ݕଶ − ݔଷ + 3ݔ − 2) ቀඥݕଶ + 1 + 1ቁ ⟺ 4 ቀඥݕଶ + 1 + 1ቁ ቀඥݕଶ + 1 − 1ቁ = (ݕଶ − ݔଷ + 3ݔ − 2) ቀඥݕଶ + 1 + 1ቁ ⟺ 4 ቀඥݕଶ + 1 − 1ቁ = ݕଶ − ݔଷ + 3ݔ − 2 ⟺ ݔଷ − 3ݔ − 2 = ݕଶ − 4ඥݕଶ + 1 (3) 0,25đ 0,25đ + Do ݔଶ + ݕଶ = 1 ⟹ ൜0 ≤ ݔଶ ≤ 10 ≤ ݕଶ ≤ 1 ⟹ ൜−1 ≤ ݔ ≤ 1−1 ≤ ݕ ≤ 1 + Xét hàm số: ݂(ݔ) = ݔଷ − 3ݔ − 2 trên đoạn [−1; 1] Có ݂ᇱ(ݔ) = 3ݔଶ − 3 ⟹ ݂ᇱ(ݔ) = 0 ⟺ ݔ = ±1 Do hàm số ݂(ݔ) liên tục trên đoạn [−1; 1] và ݂(−1) = 0, ݂(1) = −4 Suy ra min ௫∈[ିଵ;ଵ] ݂(ݔ) = −4 , max௫∈[ିଵ;ଵ] ݂(ݔ) = 0 Hay ݂(ݔ) ≥ −4 ,∀ݔ ∈ [−1; 1] (a) + Xét hàm số: ݃(ݕ) = ݕଶ − 4ඥݕଶ + 1 trên đoạn [−1; 1] Có ݃ᇱ(ݕ) = 2ݕ − ସ௬ ඥ௬మାଵ ⟹݃ᇱ(ݕ) = 0 ⟺ ቈ ݕ = 0 ∈ (−1; 1) ݕ = ±√3 ∉ [−1; 1] Do hàm số ݃(ݕ) liên tục trên đoạn [−1; 1] và ݃(−1) = ݃(1) = 1 − 4√2, ݃(0) = −4 Suy ra max ௬∈[ିଵ;ଵ]݃(ݕ) = −4, min௬∈[ିଵ;ଵ]݃(ݕ) = 1 − 4√2 Hay ݃(ݕ) ≤ −4,∀ݕ ∈ [−1; 1] (b) + Từ (a) và (b) suy ra PT(3) ⟺ ݂(ݔ) = ݃(ݕ) = −4 ⟺ ൜ݔ = 1ݕ = 0 (thỏa mãn PT(1)) Vậy hệ phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất (ݔ;ݕ) = (1; 0) 0,25đ 0,25đ 9. (1đ) Cho các số thực dương ࢞,࢟,ࢠ thỏa mãn ࢞࢟ ≥ , ࢠ ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 2 1 1 3( 1) x y zP y x xy . + Trước hết ta chứng minh kết quả sau: Với ݔ, ݕ > 0 thỏa mãn: ݔݕ ≥ 1 ta có: ଵ ௫ାଵ + ଵ ௬ାଵ ≥ ଶ ଵା√௫௬ (1) Thật vậy: (1) ⟺ (ݔ + ݕ + 2)൫1 + ඥݔݕ൯ ≥ 2(ݔݕ + ݔ + ݕ) ⟺ (ݔ + ݕ)ඥݔݕ + ݔ + ݕ + 2ඥݔݕ + 2 ≥ 2ݔݕ + 2(ݔ + ݕ) + 2 ⟺ (ݔ + ݕ)൫ඥݔݕ − 1൯ ≥ 2ඥݔݕ൫ඥݔݕ − 1൯ ⟺ ൫ඥݔݕ − 1൯൫ݔ + ݕ − 2ඥݔݕ൯ ≥ 0 ⟺ ൫ඥݔݕ − 1൯൫√ݔ − ඥݕ൯ଶ ≥ 0 luôn đúng do ݔݕ ≥ 1 (đpcm) + Mặt khác, theo BĐT AM-GM ta có: ݖଷ + 2 = ݖଷ + 1 + 1 ≥ 3ݖ ≥ 3 ⟹ ܲ ≥ ݔ ݕ + 1 + 1 + ݕݔ + 1 + 1 + 1ݔݕ + 1 − 2 = (ݔ + ݕ + 1) ቀ ଵ ௫ାଵ + ଵ ௬ାଵ ቁ + ଵ ௫௬ାଵ − 2 ≥ ൫2ඥݔݕ + 1൯ ଶ ଵା√௫௬ + ଵ ௫௬ାଵ − 2 (do (1)) + Đặt ݐ = ඥݔݕ , (ݐ ≥ 1) ta được: ܲ ≥ ܲ(ݐ) = (2ݐ + 1). 2 ݐ + 1 + 1ݐଶ + 1 − 2 = 2ݐݐ + 1 + 1ݐଶ + 1 Ta có:ܲᇱ(ݐ) = ଶ(௧ାଵ)మ − ଶ௧(௧మାଵ)మ = ଶ(௧ିଵ)మ(௧మା௧ାଵ)(௧ାଵ)మ(௧మାଵ)మ ≥ 0,∀ݐ ≥ 1 ⟹ ݂(ݐ) đồng biến trên [1; +∞] ⟹ ܲ(ݐ) ≥ ܲ(1) = ଷ ଶ ,∀ݐ ≥ 1 ⟹ ܲ ≥ ଷ ଶ Vậy ܲ = ଷଶ ⟺ ݔ = ݕ = ݖ = 1. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Câu 5 nếu không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm. Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl
Tài liệu đính kèm: