Đề thi thử thpt quốc gia lần 2 năm 2015 môn thi: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Câu 2 (1 điểm).
a) Giải phương trình .
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện .
Câu 3. (0.5 điểm). Giải phương trình .
Câu 4. (1 điểm). Giải hệ phương trình .
Câu 5. (1 điểm). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: ,, và trục hoành.
Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc. Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác trong của góc A, điểm thuộc đường thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm. 
Câu 8 (1 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P):. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) và phương trình mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
Câu 9 (0.5 điểm). Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.
Câu 10 (1 điểm). Cho là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.
----Hết----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh .Số báo danh
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2014-2015, LẦN 2
C©u
Néi dung
§iÓm
C©u 1
2,0 điÓm
a) 1 Điểm
- Tập xác định 
- Sự biến thiên hoặc .
0,25
+ Trên các khoảng và , y’<0 nên hàm số nghịch biến.
 Trên khoảng , y’>0 nên hàm số đồng biến.
+ Hàm số đạt cực tiểu tại ; đạt cực đại tại ,ycđ = 4.
Giới hạn:; .
0,25
+ Bảng biến thiên
x
-¥ 0 2 +¥
y’
 - 0 + 0 -
y
+¥ 4
 0 -¥
0,25
- Đồ thị 
0,25
b) 1 Điểm
 Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm A(0;0) và B(3;0).
0,25
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;0) là: 
0,5
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(3;0) là: 
Vậy tiếp tuyến cần tìm là và .
0,25
C©u 2
1 ®iÓm
a) 0,5 Điểm
0,25
*: Vô nghiệm.
*Vậy nghiệm của phương trình là, 
0,25
b) 0,5 Điểm
Gọi , ta có 
0,25
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1;-2) và bán kính R=2.
0,25
 C©u 3
0,5 ®iÓm
Đk: x>0, 
0,25
. Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của pt là và .
0,25
C©u 4
1 ®iÓm
ĐK: .
 vì 
0,5
Thay vào (2) ta được 
Vậy nghiệm của phương trình là .
0,5
C©u 5
1 ®iÓm
Do nên ta có diện tích cần tìm là 
0,25
0,25
.
0,5
C©u 6
1 ®iÓm
 Do nên tam giác ABC đều, suy ra và 
0,25
Mặt khác 
0,25
Ta có 
 ( vì I là trung điểm BC và AB//(SBC))
0,25
Gọi E là trung điểm CD, K là hình chiếu của A lên SE, ta có AEDCDC(SAE)DC(SAE)AH(SCD)
Suy ra .
0,25
 C©u 7
1,0 ®iÓm
Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5)
Tọa đôi điểm A là nghiệm của hệ 
Do A có hoành độ âm suy ra A(-4;0). 
0,25
Và gọi K(6;0),vì AK là phân giác trong góc A nên KB=KC, do đó và là vtpt của đường thăng BC.
.
0,5
Suy ra tọa độ B, C là nghiệm của hệ
Vây A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) và A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) .
0,25
C©u 8
 1,0 ®iÓm
Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng , 
0,25
do A thuộc (Q) suy ra . 
Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) là 
0,25
Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính 
0,25
Vậy pt măt cầu cần tìm là .
0,25
C©u 9
0,5 ®iÓm
Số phần tử của A là 
0,25
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có cách
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có cách
Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là cách
Vậy xác suất cần tìm bằng .
0,25
C©u 10
 1,0 ®iÓm
Ta có 
0,25
và 
0,25
Suy ra , Đặt 
0,25
xét .
t
0 4 +¥
f’
 - 0 +
f
 -
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng - khi .
0,25
Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng