Đề thi thử thpt quốc gia lần 2 môn toán (thời gian làm bài 180 phút - Không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
MÔN TOÁN 
(Thời gian làm bài 180’- không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đồ thị hàm số (1) tại điểm M có hoành độ bằng 
Câu 3. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: .
b) Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức . 
Câu 4. (1,0 điểm) 
Giải phương trình: .
	 b) Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Nam Duyên Hà để chọn 6 học sinh đi du học Nhật Bản với học bổng là được hỗ trợ 80% kinh phí đào tạo. Biết số học sinh đi phỏng vấn gồm 5 học sinh lớp 12A2, 7 học sinh lớp 12A3, 8 học sinh lớp 12A4 và 10 học sinh lớp 12A5. Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau. Tính xác suất để có ít nhất 2 học sinh lớp 12A2 được chọn.
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân: .
Câu 6. (1,0 điểm) Trong không gian cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo , biết là điểm trên đoạn sao cho .
Câu 7. (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: . 
Câu 9. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp và thỏa mãn điều kiện . Chân đường cao kẻ từ A đến BC là . Đường thẳng AC qua . Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương.
Câu 10. (1.0 điểm) Cho các số thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: .
--------------Hết--------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..; Số báo danh:..
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 
MÔN TOÁN 
 (Đáp án, thang điểm gồm 5 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(1 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Tập xác định: . Ta có 
Hàm số nghịch biến trên: (–;–2), (–2;+ )
0,25
Tiệm cận ngang: vì 
 Tiệm cận đứng vì 
0,25
Bảng biến thiên:
x
-
–2
+
y'
–
–
y
–1
–
+
–1
0,25
* Điểm đặc biệt:
 x
-6
–4
–2
0
2
y
-2
–3
1
0
* Đồ thị:
0,25
Câu 2
(1 điểm)
Cho hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đồ thị hàm số (1) tại điểm M có hoành độ bằng 
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ bằng 
Do M thuộc đồ thị hàm số (1) nên 
0,25
Tiếp tuyến d có hệ số góc 
0,25
Phương trình tiếp tuyến d có dạng: 
0,25
0,25
Câu 3
(1 điểm)
a) (0,5 điểm) Giải phương trình: .
ĐK: . 
Với điều kiện trên phương trình đã cho 
0,25
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm 
0,25
b) (0,5 điểm) Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
Ta có: 
0,25
Vậy số phức w có phần thực là -1, phần ảo là 1
0,25
Câu 4
(1 điểm)
a) (0,5 điểm) Giải phương trình: 
Biến đổi phương trình về dạng: 
0,25
. 
Vậy phương trình có nghiệm: 
0,25
b) (0,5 điểm) Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Nam Duyên Hà để chọn 6 học sinh đi du học Nhật Bản với học bổng là được hỗ trợ 80% kinh phí đào tạo. Biết số học sinh đi phỏng vấn gồm 5 học sinh lớp 12A2, 7 học sinh lớp 12A3, 8 học sinh lớp 12A4 và 10 học sinh lớp 12A5. Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau. Tính xác suất để có ít nhất 2 học sinh lớp 12A2 được chọn.
Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh đi du học Nhật Bản từ 30 học sinh của các lớp 12A2, 12A3, 12A4, 12A5; số cách chọn là cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 
0,25
Gọi A là biến cố: '' Có ít nhất 2 h/s lớp 12A2 được chọn ".
suy ra 
Xác suất của biến cố A là: 
0,25
Câu 5
(1 điểm)
Tính tích phân: 
Ta có 
0,25
Tính .
 Ta có 
0,25
Tính 
Đặt: Đặt: . 
Khi đó 
0,25
Vậy 
0,25
Câu 6 
(1 điểm)
Trong không gian cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo , biết là điểm trên đoạn sao cho .
Vì và nên .
Vậy góc giữa mp và mp là . 
Ta có: .Diện tích là .
0,25
. 
Thể tích khối chóp 
0,25
Kẻ song song cắt AB tại N, . Vậy . Gọi I là hình chiếu của điểm A lên MN, H là hình chiếu của A lên SI , , .Mặt khác nên . Vậy .
0,25
đồng dạng với , . Xét vuông tại A và có AH là đường cao . Vậy .
0,25
Câu 7
(1 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Phương trình tham số của đường thẳng AB có dạng: 
0,25
Gọi M là giao điểm của AB và (P). Khi đó .
0,25
Mp(P) có véc tơ pháp tuyến Gọi (Q) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp(P). Khi đó mp(Q) nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến
0,25
Suy ra phương trình mặt phẳng 
0.25
Câu 8
(1 điểm)
Giải hệ phương trình: 
ĐK:
Từ pt (1) ta có: 
Xét hàm số 
 Hàm số đồng biến trên R. Suy ra 
0,25
Thay vào pt (2) ta được:
0,25
0,25
Xét (*) : Với ta có:
Vô nghiệm. Vậy hệ pt có hai nghiệm
0,25
Câu 9
(1.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp và thỏa mãn điều kiện . Chân đường cao kẻ từ A đến BC là . Đường thẳng AC qua . Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương.
 hoặc Suy ra cân tại D.
Ta có Khi đó phương trình đường thẳng AC có dạng: .
0,25
0,25
Phương trình BD : . Phương trình BI: 
0,25
. 
0,25
Câu 10
(1.0 điểm)
 Cho các số thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: .
Ta thấy: , theo giả thiết thì . Suy ra hay .
0,5
Với hai số thì . Áp dụng nhận xét trên ta có:
 ; .
0,5
.
Theo giả thiết và chứng minh trên thì ,.
 Khi thì . Vậy khi .