Đề thi thử thpt quốc gia lần 1 môn toán năm học 2015 – 2016 (thời gian làm bài 180 phút – không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 
MÔN TOÁN 
Năm học 2015 – 2016
(Thời gian làm bài 180’ – không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1,0 điểm) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
Câu 2. (1,0 điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3. (1,0 điểm)
Giải phương trình: .
Tìm số phức z thỏa mãn . 
Câu 4. (1,0 điểm) 
Cho . Tính .
Có 2 hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng . Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên, tính xác suất để 2 bi lấy được cùng màu.
Câu 5. (1,0 điểm) 
Tính tích phân: .
Câu 6. (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có , . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB).
Câu 7. (1.0 điểm) 
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 8. (1,0 điểm) 
Giải bất phương trình: .
Câu 9. (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C):. Biết rằng và điểm B thuộc đường thẳng d:. Viết phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có hoành độ dương.
Câu 10. (1.0 điểm) 
Cho ba số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
--------------Hết--------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..; Số báo danh:
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 
MÔN TOÁN - Khối 12
Năm học 2015 – 2016
(Thời gian làm bài 180’ – không kể thời gian giao đề)
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
*TXĐ: D=
. Cho 
0,25
-Hs nghịch biến trên mỗi khoảng (-1;0) , (1; ) ,
 Và đồng biến trên mỗi khoảng (;-1) , (0;1)
-Hs đạt cực tiểu tại điểm x = 0, yCT = 1 và đạt cực đại tại các điểm x = , yCĐ = 2 
0,25
+BBT:
x
 -1 0 1 
y’
 + 0 - 0 + 0 -
y
 2 2 
 1 
0,25
*Đồ thị (C): 
0,25
Câu 2
(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 trên đoạn 
+ Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 
0,25
0,25
Trên đoạn ta có: 
0,25
Vậy 
0,25
Câu 3
(0,5 điểm) Giải phương trình: (1).
(1) 
Đặt , điều kiện t > 0. Pt trở thành: 
0,25
0,25
b) (0,5 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:
Đặt với .
Ta có: 
0,25
. Vậy : 
0,25
Câu 4
a) (0,5 điểm) Cho . Tính 
Ta có: 
0,25
0,25
b) (0,5 điểm) Có 2 hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng . Lấyngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên, tính xác suất để 2 bi lấy được cùng màu.
Gọi là không gian mẫu: tập hợp các cách chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi
Gọi A là biến cố 2 bi được chọn cùng màu
0,25
Vậy xác suất của biến cố A là P(A)= 
0,25
Câu 5
(1,0 điểm) Tính tích phân: 
0,25
Đặt . 
Đổi cận 
0,25
0,25
Vậy 
0,25
Câu 6
 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB)
Chứng minh: 
0,25
Vậy: 
0,25
-Diện tích tam giác SAB là 
- Ta có d(C,(SAB))= 
0,25
Suy ra d(C,(SAB))= 
0,25
Câu 7
 (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: 
x + y – 2z – 6 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và 
tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ tiếp điểm.
Ta có O(0;0), do mặt cầu (S)có tâm O và tiếp xúc với mp(P) nên ta có:
R=d(O,(P))= 
0,25
Vậy pt mặt cầu (S) là: x2 +y2 +z2 = 6
0,25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(P), H chính là tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp(P)
Đường thẳng OH đi qua O và vuông góc mp(P) nhận là vectơ pháp tuyến của mp(P) làm vectơ chỉ phương, pt đường thẳng OH có dạng: 
* 
0,25
*Ta lại có . Vậy H(1,1,-2)
0.25
Câu 8
(1,0 điểm) Giải bất phương trình: (1)
Điều kiện: . 
Bpt (1) tương đương: 
0,25
Đặt , t >0
Bpt trở thành: . Đối chiếu đk được .
Với , ta có: 
0,25
0,25
Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm bất pt là: S=
0,25
Câu 9
 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C):. Biết rằng và điểm B thuộc đường thẳng d:. Viết phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có hoành độ dương.
Gọi I là tâm đường tròn (C), suy ra I(1;-1) và I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng AB . 
Ta có: AC=2BD 
Xét tam giác IAB vuông tại I, ta có: 
0,25
Ta lại có điểm BB(b, 2b-5) 
*IB=5 . Chọn b=4 (vì b>0) B(4;3)
0,25
Gọi là VTPT của đường thẳng AB, pt đường thẳng AB có dạng: 
 a(x-4)+b(y-3)=0
Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C) nên ta có: 
d(I,AB)= 
0,25
*Với a=2b, chọn b=1, a=2 pt đường thẳng AB là: 2x+y-11=0
*Với , chọn b=11, a=2 pt đường thẳng AB là: 2x+11y-41=0
0,25
Câu 10
 (1.0 điểm) Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: xyz = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Trong mp(Oxy), gọi 
 và 
Ta có: 
0,5
, dấu = xảy ra khi ba vecto cùng hướng và kết hợp điều kiện đề bài ta được 
Vậy khi 
0,5