Đề thi thử thpt quốc gia 2016 môn: Toán – Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề

TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề
(Đề gồm có 1 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1,0 điểm). 
Giải phương trình: .
Giải bất phương trình: .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng và hai điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và đi qua các điểm và điểm gốc toạ độ .
Câu 6 (1,0 điểm). 
Cho góc lượng giác , biết . Tính giá trị biểu thức .
Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = a√3. Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B’C và C’D theo a.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho tam giác vuông cân tại . Gọi là trọng tâm tam giác . Điểm thuộc tia đối của tia sao cho . Biết điểm thuộc đường thẳng và tam giác nội tiếp đường tròn . Tìm toạ độ điểm và viết phương trình đường thẳng , biết điểm có hoành độ âm và toạ độ điểm là số nguyên.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập : 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương . Chứng minh rằng:
TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
TỔ TOÁN TIN
MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề
(Đáp án gồm có 6 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số .
Tập xác định: 
Ta có 
0,25
Giới hạn 
0,25
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng 
Hàm số nghịch biến trên khoảng và 
Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2
0,25
Đồ thị:
Bảng giá trị
x
-2
-1
0
1
2
y
2
-2
0
2
-2
0,25
2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Hàm số liên tục trên đoạn 
0,25
Ta có 
0,25
Có 
0,25
Vậy 	 khi và khi 
0,25
3
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình .
Điều kiện: 
0,25
 (thoả mãn)
Vậy phương trình có hai nghiệm .
0,25
b) Giải bất phương trình .	
Bất phương trình tương đương với 
0,25
. Vậy bất phương trình có tập nghiệm .
0,25
4
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .
0,25
; 
0,25
0,25
Vậy 
0,25
5
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng và hai điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và đi qua các điểm và điểm gốc toạ độ .
Giả sử . Ta có 
Do . Suy ra 
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ 
0,25
Bán kính mặt cầu (S) là 
0,25
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: 
0,25
6
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho góc lượng giác , biết . Tính giá trị biểu thức .
0,25
. Suy ra 
0,25
b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.
Không gian mẫu 
Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam ít hơn học sinh nữ.
Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nam và 4 học sinh nữ nên ta có 
Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ nên ta có 
0,25
Suy ra 
Vậy xác suất cần tìm là 
0,25
7
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng , đáy là hình chữ nhật có . Biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và theo .
Do là lăng trụ đứng nên . 
Suy ra góc giữa và mặt phẳng là 
0,25
Có 
ABCD là hình chữ nhật có 
Vậy thể tích khối lăng trụ là 
0,25
Do C’D//AB’ nên C’D//(AB’C)
Suy ra 
Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm của BC’ (vì BCC’B’ là hình chữ nhật)
0,25
Kẻ theo giao tuyến B’M
Kẻ hay 
Có 
Vậy 
0,25
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho tam giác vuông cân tại . Gọi là trọng tâm tam giác . Điểm thuộc tia đối của tia sao cho . Biết điểm thuộc đường thẳng và tam giác nội tiếp đường tròn . Tìm toạ độ điểm và viết phương trình đường thẳng , biết điểm có hoành độ âm và toạ độ điểm là số nguyên.
Tam giác ABC vuông cân tại A có G là trọng tâm nên GB = GC
Mà GD = GC nên tam giác BCD nội tiếp đường tròn tâm G. 
Suy ra 
Hay tam giác BDG vuông cân tại G
Đường tròn (C) tâm I(1;6) bán kính ngoại tiếp tam giác BDG nên I là trung điểm của BD
Do đó và 
0,25
Vì 
Từ , do toạ độ điểm G là số nguyên nên G(2;3).
BD đi qua I(1;6) và nên phương trình 
 (do hoành độ điểm B âm)
Vậy 
0,25
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM = MB = MC (do ABC vuông cân tại A)
Suy ra và 
Nên 
Gọi với là VTPT của BC.
Ta có VTCP của BG là là VTPT của BG
Có 
0,25
Trường hợp 1: Với nên phương trình 
Trường hợp 2: Với nên phương trình 
Do hai điểm D và G cùng mằn về một phía đối với đường thẳng BC nên phương trình BC thoả mãn là 
Vậy và 
0,25
9
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập : 
Điều kiện 
Bất phương trình tương đương 
0,25
0,25
Vì với mọi 
0,25
Do đó (thoả mãn)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
0,25
10
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương . Chứng minh rằng:
Bất đẳng thức tương đương với 
0,25
0,25
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy bất đẳng thức (2) đúng. Do đó bất đẳng thức (1) được chứng minh.
0,25
	Chú ý: Mọi cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn chấm điểm bình thường!
	Giáo viên ra đề: Quách Đăng Thăng