Đề thi thử thpt quốc gia 2015 môn thi: Toán thời gian làm bài : 180 phút

 TRƯỜNG THPT NGHI SƠN - THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 
 TỔ: TỰ NHIÊN I MÔN THI: TOÁN 
 Thời gian làm bài : 180 phút 
Câu 1 ( 4 điểm) Cho hàm số: 3 22 3 1 ( )y x x C= − + 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất. 
Câu 2 ( 2 điểm) Giải phương trình sau : ( )2cos 2x cos x 2 tan x 1 2+ − = 
Câu 3 ( 2 điểm) Giải bất phương trình sau: 
2 1
2
2log (2 1) log (3 1) 3x x− + + ≤ . 
Câu 4 ( 2 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 6x trong khai triển nhị thức 
10
2
3
1 3x
x
 
− 
 
. 
Câu 5 ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, Góc 0120DAB∠ = 
 .Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 060 . Tính thể 
tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC). 
Câu 6( 2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt 
có phương trình là 1 2 1( ) , ( ) 2 2 0
1 2 1
x y zd P x y z− + −= = + + + =
−
. Tìm A là giao điểm của (d) và (P), viết 
phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d ) trên mặt phẳng (P). 
Câu 7 ( 2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa trung 
tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3 5 8 0,x y+ − = 4 0x y− − = . Đường thẳng qua A 
vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là (4; 2)D − . Viết phương trình 
các đường thẳng AB,AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3. 
Câu 8 ( 2 điểm) Giải hệ phương trình sau: 
3 2
2 2
2 12 25 18 (2 9) 4
3 1 3 14 8 6 4
y y y x x
x x x y y
 + + + = + +

+ + − − = − −
. 
Câu 9 ( 2 điểm) Cho 1 1; , 1
4
x y z≤ ≤ ≥ sao cho 1xyz = . Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức: 
1 1 1
1 1 1
P
x y z
= + +
+ + +
. 
..Hết. 
Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Cảm ơn cô Hồng Nhung ( hongnhung79@gmail.com) gửi tới www.laisac.page.tl
 TRƯỜNG THPT NGHI SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 
 THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 
Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm 
1 
 a Giám khảo tự làm đáp án 2 
 b 2 21 3 3
' 6 6 6( )
2 2 2
y x x x= − = − − ≥ − 
Tiếp tuyến có hệ số góc Min bằng 3
2
− khi 
1 1
2 2
x y= ⇒ = 
Pttt : 3 1 1 3 5
2 2 2 2 4
y x x = − − + = − + 
 
1 
0.5 
0.5 
2 Giải phương trình : ( )2cos2x cos x 2 tan x 1 2+ − = (1) 
2 
 Điều kiện : cos 0x ≠ 
(1)
22sin
cos 2 cos 2
cos
x
x x
x
⇔ + − = 
2
2
2
2sin
cos 2 cos 2 1 2sin
cos
12sin 1 1 cos
cos
x
x x x
x
x x
x
⇔ − = − = +
 
⇔ − = + 
 
22(1 cos )(1 cos ) (1 cos )cos w . .x x x x ww mathvn com⇔ − − = +
( ) 21 cos 2(1 cos ) cos 0x x x ⇔ + − − =  
2
cos 1
cos 1
1
cos2cos 5cos 2 0
2
2
3
x
x
xx x
x k
x k
pi pi
pi
pi
= −
= − ⇔ ⇔  =− + =

= +
⇔
 = ± +

0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.5 
0.5 
3 Giải phương bất phương trình sau: 
2 1
2
2log (2 1) log (3 1) 3x x− + + ≤ . 2 
ĐK 1
2
x > 
2
2
1
2
2
2
2log (2 1) log (3 1) 3
log (2 1) log (3 1) 3
x x
x x
⇔ − + + ≤
⇔ − − + ≤
2
2 2(2 1) (2 1)log 3 0 8
3 1 3 1
x x
x x
− −
⇔ ≤ ⇔ < ≤
+ +
0.25 
0.25 
0.5 
21
2
www.mathvn.com
4 28 7 0
3 1
x
x x
x

>
⇔ 
− − ≤
 +
1 7 2 14
;
2 2
x
 +
⇔ ∈   
 
0.5 
0.5 
4 
Tìm hệ số chứa 6x trong khai triển nhị thức 
10
2
3
1 3x
x
 
− 
 
. 
2 
Ta có ( )
10 10
10
2 2
103 30
1 13 3
k
kkx C x
x x
−
   
− = −   
   
∑ 
( ) ( ) ( )
10
1(10 ) 22 3
1 10 103
1 3 3
k
k k k kk k
kT C x C x
x
−
− − +
+
 
= − = − 
 
Số hạng chứa 6x khi 1 (10 ) 2 6 4
3
k k k− − + = ⇔ = 
Hệ số cần tìm bằng 4 4103 www.dethithudaihoc.comC
0.5 
0.5 
0.5 
0.5 
5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, 
0120DAB∠ = 
 .Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt 
đáy bằng 060 . Tính thể tich khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC). 
HS tự vẽ hình 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
SAC ABCD
SBD ABCD SO ABCD SO BC
SAC SBD SO
⊥ 
⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
∩ = 
Kẻ ( ) 0( ) ( ), ( ) 60OK BC BC SOK SBC ABCD SKO⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = ∠ = 
232
2ABCD ABC
aS S= = 
3
.
3 3 3 ( )
4 4 8S ABCD
a a aOK SO V dvtt= ⇒ = ⇒ = 
( ) ( , ( )) 2 ( , ( ))AO SBC C d A SBC d O SBC∩ = ⇒ = 
2 2 2
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( , ( ))
1 1 1 3
www.mathvn.com
8
3( , ( ))
4
SBC SOK
SBC SOK SK OH SBC d O SBC OH
OH SK
aOH
OH OK OS
ad A SBC
⊥ 

∩ = ⇒ ⊥ ⇒ =
⊥ 
= + ⇒ =
⇒ =
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 
lần lượt có phương trình là 
1 2 1( ) ,( ) 2 2 0
1 2 1
x y zd P x y z− + −= = + + + =
−
. 
Tìm A là giao điểm của (d) và (P), viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu 
vuông góc của (d ) trên mặt phẳng (P) www.dethithudaihoc.com 
 1
2 2( ) ( ) (0; 4;2)
1
2 2 0
x t
y t
A d P A
z t
x y z
= +

= − +
= ∩ ⇒ −
= −
 + + + =
(1; 2;1) ( )M d− ∈
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P) www.mathvn.com 
1 2(1; 2;1)( ) ( ) 2(2;1;1)
1
x t
quaM
MH MH y t
vtcp
z t
= +
− 
⇒ = − + 
 
= +
1 2
2 5 1( ) (0; ; )
1 2 2
2 2 0
x t
y t
H MH P H
z t
x y z
= +

= − +
−
= ∩ ⇒ ⇒
= +
 + + + =
( )
0(0; 4;2)
( ') ' 43 3(0; ; )
22 2
xqua A
d d y t
vtcp AH
z t
=
−
 
⇒ = − + −
 
= − 




0.5 
0.5 
0.5 
0.5 
7 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa 
trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình 
3 5 8 0,x y+ − = 4 0x y− − = . Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là (4; 2)D − . Viết phương trình các đường 
thẳng AB,AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3. 
Gọi M là trung điểm của BC,H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao của AD và 
BC,E là giao của BH và AC www.mathvn.com 
M là giao của AM và BC nên 7 1( ; )
2 2
M − 
AD vuông góc BC và đi qua D nên có phương trình x+y-2=0 
A là nghiệm của hệ 
3 5 8 0 (1;1)
2 0
x y
A
x y
+ − =
⇒
+ − =
K là nghiệm của hệ 
4 0 (3; 1)
2 0
x y
K
x y
− − =
⇒ −
+ − =
Tứ giác HKCE nội tiếp nên ,BHK KCE∠ = ∠ mà BDA KCE∠ = ∠ 
Suy ra BHK BDA∠ = ∠ nên K là trung điểm của HD nên H(2 ;4) dethithudaihoc.com 
Vì B thuôc BC ( ; 4) (7 ;3 )B t t C t t⇒ − ⇒ − − 
Mặt khác HB vuông góc AC nên 
7( )
. 0
2
t l
HB AC
t
=
= ⇔ 
=



 



0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
(2; 2), (5;1)
: 3 4 0, : 1 0
B C
AB x y AC y
⇒ −
⇒ + − = − =
0.25 
0.25 
8 
 Giải hệ phương trình sau.
3 2
2 2
2 12 25 18 (2 9) 4
3 1 3 14 8 6 4
y y y x x
x x x y y
 + + + = + +

+ + − − = − −
2 
ĐK : 
2
1
3
6 4 0
x
y y
 ≥ −


− − ≥
Xét phương trình 3 22 12 25 18 (2 9) 4y y y x x+ + + = + + (1) 
3 2 3
3 2
2 2
2 12 25 18 (2 9) 4 2( 2) ( 2) 2( 4) 4 4
( ) 2 '( ) 6 1 0
2 2(1) ( 2) ( 4) 2 4 ( 2) 4 4
y y y x x y y x x x
f t t t f t t
y yf y f x y x
y x x y y
+ + + = + + ⇔ + + + = + + + +
= + ⇔ = + >
≥ − ≥ − 
⇔ + = + ⇔ + = + ⇔ ⇔ 
+ = + = + 
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
3 2 2
22 2
2
2
2
2
2 12 25 18 (2 9) 4 4
3 1 6 3 14 8 03 1 3 14 8 6 4
4 w . .
3 1 4 6 1 3 14 5 0
4
3 5 5 ( 5)(3 1) 0
3 1 4 6 1
4
3( 5)
3
y y y x x x y y
x x x xx x x y y
x y y ww mathvn com
x x x x
x y y
x x
x x
x x
x y y
x
 + + + = + + = + 
⇔ ⇔ 
+ − − + − − =+ + − − = − −  
 = +
⇔ 
+ − − − − + − − =
 = +

− −⇔  + + − + =
 + − − −
= +
⇔
− ( ) ( )
( ) ( )
5
1 1(3 1) 0
1 4 6 1
3 1 1(3 1) 0,
33 1 4 6 1
x
yx
x x
x x
x x


=   ⇔   =+ + + =   + − − −  
+ + + > ∀ ≥ −
+ − − −
Vậy hệ có nghiệm x=5,y=1 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
9 Cho 1 1; , 1
4
x y z≤ ≤ ≥ sao cho 1xyz = . Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức 
1 1 1
1 1 1
P
x y z
= + +
+ + +
2 
Ta có 1 1 2 1 2 1 211 1 11 1 11
P
y z xyz yz yz
yz
+ ≥ ⇒ ≥ + = +
+ + ++ + ++
Đặt 
2
2
1 21 2 ( )
1 1
t
t yz t P f t
t tx
= ⇒ ≤ = ≤ ⇒ = = +
+ +
0.5 
0.5 
0.5 
Facebook.com/thithudaihoc 
( ) ( )2 22
2 2
'( ) 0
11
22( ) (2) www.dethithudaihoc.com
15
tf t
tt
f t f
= − ≤
++
≤ =
Suy ra 22 1 , 2
15 4
MinP x y z= ⇔ = = = 
0.25 
0.25 
Nếu thí sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa 
Cảm ơn cô Hồng Nhung ( hongnhung79@gmail.com) gửi tới www.laisac.page.tl