Đề thi thử thpt quốc gia 2015 - 2016 - lần 1 môn: Toán lớp 12 thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ 
PHÚ THỌ 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1 
 Môn: Toán 
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 296 23  xxxy (1). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm  1;1A và vuông góc với đường 
thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). 
Câu 2 (1.0 điểm). 
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 32 24  xxy trên đoạn  4;0 . 
Câu 3 (1.0 điểm). 
a) Cho 
2
1
sin  . Tính giá trị biểu thức )
4
cos().cot1(2 

 P . 
b) Giải phương trình: x243  = 
25 39 x x  
Câu 4 (1.0 điểm). 
 a)Tìm hệ số của số hạng chứa 5x trong khai triển : 
14
2
2







x
x . 
 b) Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 
câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi 
đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói 
trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không 
ít hơn 4. 
 Câu 5 (1.0 điểm). 
 Giải bất phương trình: 1591939 22  xxx 
Câu 6 (1.0 điểm). 
 Cho lăng trụ đứng '''. CBAABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 3, aACaAB  , 
mặt bên ''BBCC là hình vuông, NM , lần lượt là trung điểm của 'CC và ''CB . Tính thể 
tích khối lăng trụ '''. CBAABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ''BA và .MN 
Câu 7 (1.0 điểm). 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn 
  0653: 22  yxyxC . Trực tâm của tam giác ABC là  2;2H và đoạn 5BC . 
Tìm tọa độ các điểm CBA ,, biết điểm A có hoành độ dương . 
Câu 8 (1.0 điểm). 
 Giải hệ phương trình : 






yxyxyx
yxyxyx
2442
0631025
23
2233
Câu 9 (1.0 điểm). 
 Cho ba số thực dương , ,a b c và thỏa mãn điều kiện 3222  cba .Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức : 
ac
ac
cb
cb
ba
ba
S
222
333333








 . 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) chia sẻ đến 
TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1 
 Môn: Toán 
Câu Nội dung Điểm 
1a 
 Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 296 23  xxxy 
 (C). 
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
1.0 
 TXĐ D= R 0.25 
 y’= 3x2 -12x+9 , y’=0 









2
2
3
1
y
y
x
x
 - Giới hạn tại vô cực: lim ; lim
x x
y y
 
    
0.25 
BBT 
 KL: Hàm số đồng biến trên khoảng     ;3;1; 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) 
 Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1 , y cđ= 2 
 Hàm số đạt cực tiểu tại xct =3 , y ct =- 2 
0.25 
 Đồ thị 
f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2
-2 -1 1 2 3 4 5 6
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
0.25 
1b 
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm  1;1A và vuông góc với 
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). 
1.0 
Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4 0.5 
Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0.25 
x 
y’ 
y 
 31 
 00 
 
2 
-2 

Vậy PT đ ư ờng thẳng cần tìm là 
2
3
2
1
 xy 0.25 
2 
 Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
32 24  xxy trên đoạn  4;0 . 1.0 
 y’=4x3-4x =4x(x2-1) 0.25 
 y’= 0 x=0, x=1   4;0 x= -1 loại 0.25 
 Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 0.25 
Vậy GTLN y = 227 , trên  4;0 khi x=4 
 GTNN y= 2 trên trên  4;0 khi x=1 
0.25 
3 
a) Cho 
2
1
sin  . Tính giá trị biểu thức )
4
cos().cot1(2 

 P 0.5 





sin
sin21
)sin(cos
sin
cossin 2


P 0.25 
 thay 
2
1
sin  vào ta tính được P =1 0.25 
b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 
25 39 x x  
0.5 
 đưa về cùng cơ số 3 khi đó phương trình tđ với 0322  xx 0.25 
 nghiệm cần tìm là x = 1 hoặc x = -3 0.25 
4 
 a)Tìm hệ số của số hạng chứa 5x trong khai triển : 
14
2
2







x
x . 
14
2
2







x
x =      kkk xCxx 2.2 31414
142 
 số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = 5 => k=3 
Hệ số cần tìm là 291223314 C 
0.25 
0.25 
 b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu 
hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi 
có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ 
ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) 
và số câu hỏi dễ không ít hơn 4. 
0.5 
Không gian mẫu của việc tạo đề thi là : 18643560740  C 
Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số 
câu hỏi dễ không ít hơn 4. 
4433175..... 115
1
5
5
20
2
15
1
5
4
20
1
15
2
5
4
20  CCCCCCCCCA 
0.25 
 Xác suất cần tìm là 
3848
915
)( 



A
AP 
0.25 
5 
Giải bất phương trình: 1591939 22  xxx 1.0 
 Nhận xét : 
9
1
03915919 22  xxxx 
   4159)13(3239 22  xxxbpt 
0.25 
 0
4159
19
)13(3
239
19
2
2
2
2







x
x
x
x
x
 0.25 
  
   
3
1
01303
4159
1
239
1
1313
03
4159
13
239
13
13
22
22
































xx
xx
xx
x
x
x
x
x
 0.25 
kết hợp các Đk suy ra nghiệm của BPT là 
3
1
x là nghiệm của bpt 0.25 
6 
 Cho lăng trụ đứng '''. CBAABC .Có đáy ABC là tam giác vuông tại 
A, 3, aACaAB  , mặt bên ''BBCC là hình vuông, M, N lần lượt là trung 
điểm của CC’ và B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ '''. CBAABC và khoảng cách 
giữa hai đường thẳng A’B’ và MN 
1.0 
 Ta có BC= BB’=2a 
. 33.
2
1
.2'. 3'''. aaaaSBBV ABCCBAABC   
0.25 
0.25 
 gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách 
d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình 
 chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP) 
Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 
MPC’ 
0.25 
7
21
''
'.'
'
22
a
MCPC
PCMC
HC 

 0.25 
7 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong 
đường tròn   0653: 22  yxyxC . Trực tâm của tam giác ABC là  2;2H , 
5BC . 
1.0 
B 
A 
C 
P 
B’ 
M 
N 
A’ 
C’ 
H 
 Gọi tâm đường tròn (C) là 





2
5
;
2
3
I và A(x;y) suy ra )2;2( yxAH  M là trung 
điểm của BC 
 Học sinh tính được 03445 22  yxyxAH 0.25 
 kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 






0653
0344
22
22
yxyx
yxyx
 Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận) 
Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được IMAH 2 
Từ IMAH 2 ta tính được M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết được 
phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) 
ta được   










3
1
2
1
023065)12(312 22
2
x
x
y
y
yyyyyy 
Suy ra toạ độ của B(1;1) , C(3;2) hoặc B(3;2) , C(1;1) 
Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1) 
0.25 
0.25 
0.25 
8 
Câu 8: Giải hệ 






)2(2442
)1(0631025
23
2233
yxyxyx
yxyxyx
 1.0 
Điều kiện 4y-2;x  
    yyyxxx
yyyxxx
32)1(3121
326105)1(
2323
2323


Xét hàm số Rttttfttttf  0343)(',32)( 223 
Suy ra f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay và pt (2) ta đuợc 
 Phương trình : 1432 23  xxxxx 
0.25 
        
   
       
         022232332
)2(2
)2(2
232332
4322
41
332
2322
44332
2
2
2
223












xxx
xxxx
xx
xxx
xxxx
xx
xx
xx
xx
xxxxx
 0.25 
       
)2(0
0
232332
2
222









xvi
xxxx
xxx






1
2
022
x
x
xx 
Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) 
0.25 
9 
Câu 9 : Cho ba số thực dương , ,a b c và thỏa mãn điều kiện 3222  cba . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
ac
ac
cb
cb
ba
ba
S
222
333333








 . 
1.0 
Trước tiên ta chứng minh BĐT :  *)0(
18
5
18
7
2
1 2
3



xx
x
x
 0.25 
    
    08111
572)1(18*
2
23


xx
xxx
 luôn đúng với mọi x>0, d ấu “=” sảy ra khi x=1 0.25 
Áp dụng (*) cho x lần lượt là 
a
c
c
b
b
a
;; 
;
18
5
18
7
2
2233 ba
ba
ba



;
18
5
18
7
2
2233 cb
cb
cb



;
18
5
18
7
2
2233 ac
ac
ac



0.25 
Từ các đảng thức trên suy ra 
 
2
18
a12
S
222



cb
Vậy MinS =2 khi a=b=c=1 
0.25 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) chia sẻ đến