Đề thi thử thpt năm 2016 môn toán học thời gian làm bài 180 phút

ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = –x³ + 3x² – 2
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Câu 2. (1,0 điểm)
a. Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình z² – 4z + 5 = 0. Tính |z1 – z2|.
b. Giải phương trình log2 (x + 3) – log1/2 x² = 2.
Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân I = 
Câu 4. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –3; 1) và mặt phẳng α: x – 2y + 2z + 8 = 0. Gọi B là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng α. Viết phương trình mặt cầu tâm B và đi qua A.
Câu 5. (1,0 điểm)
a. Tính giá trị của biểu thức P = 25sin x (sin x + sin 3x) – 7(1 + cos 2x) biết cos x = 3/5
b. Chọn một số có 5 chữ số. Tính xác suất sao cho số được chọn là số viết theo thứ tự ngược lại vẫn giống như số ban đầu.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) là trung điểm H của cạnh AC. Biết SA tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là điểm đối xứng của B qua C. Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (T): (x – 3/4)² + (y – 2)² = 169/16 và điểm M(6; 5). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết D có tung độ dương.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số thực: 
Câu 9. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = 
ĐÁP SỐ
1b. y = x – 3
2a. 2	2b. {1; –2}
3. π/4
4. (S): x² + (y – 1)² + (z + 3)² = 36
5a. P = 18	5b. 1/100.
6. VS.ABC = a³/2 và d(SA, BC) = 
7. A(–5/2; 2), B(2; –1), C(4; 2), D(–1/2; 5)
8. (1) x³ + x²(y – 1) + x(y – 1)² – 3(y – 1)³ = 0	(*)
Nếu y = 1 => x = 0 thỏa hệ phương trình
Nếu y ≠ 1, đặt x = k(y – 1)
(*) k³ + k² + k – 3 = 0 (k – 1)(k² + 2k + 3) = 0 k = 1 => x = y – 1
(2) 	(với điều kiện 1 ≥ x ≥ –4)
 x² + 3x = 0 (vì x ≤ 1)
 x = 0 V x = –3.
Hệ phương trình có tập nghiệm là S = {(0; 1), (–3; –2)}
9. (x + y + 2z)² ≤ (1 + 2)[(x + y)² + 2z²] = 3(x + y)² + 6z²
2xy ≤ x² + y² => 4/(x² + y²) ≤ 2/(xy) = z
8/[z(x + y)] = 4xy/(x + y) ≤ (x + y)²/(x + y) = x + y
=> P ≤ 
Mặt khác x³ + y³ = (x + y)(x² – xy + y²) ≥ (x + y).xy = 2(x + y)/z
=> P ≤ 
Đặt t = (x + y)/z	(với t > 0)
Nên P ≤ = g(t). => g’(t) = => g’(t) = 0 t = 1.
Lập bảng biến thiên suy ra max P = g(1) = 5/9 khi x = y = 1 và z = 2.