Đề thi thử thpt lần I - Năm học 2015 - 2016 môn toán 12 thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO 
ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016 
MÔN TOÁN 
Ngày thi: 13/10/2015 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
Bài 1:( 2đ) Cho hàm số : 3 23 4y x x    . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc 9k   . 
Bài 2 :( 1đ) Cho hàm số 2 3
1
xy
x



có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k. 
Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1) 
Bài 3:( 1đ) 
a) Tính 
1
134 2 341 16 2 .64
625
A

    
 
b) Rút gọn biểu thức: 32log 253 log .log 25a aB a 
Bài 4 :( 3đ) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, 
AK=3KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy S sao cho góc SBH = 30o. Gọi 
E là giao điểm của CH và BK. 
a) Tính VS.ABCD. 
b) Tính VS.BHKC và d(D,(SBH)). 
c) Tính cosin góc giữa SE và BC. 
Bài 5:( 2đ) ) Giải phương trình và bất phương trình sau 
a) 2 2 4 2x x x     
b) 3 6 2 4 8x x x     
Bài 6 :( 1đ) Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa 2 2x y 2  . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức: 
 3 3P 2 x y 3xy  
.....................................Hết.......................................... 
Đáp án đề thi thử đại học lần 1 
( 2015 – 2016) 
Bài 1:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của 
hàm số: 3 23 4y x x    
 Tập xác định: D = R 
2' 3 6y x x   ; 
0
' 0
2
x
y
x

   
(0,25) 
Bảng biến thiên: 
(0,25) 
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) ; 
Hàm số nghịch biến trên (-; 0); (2; +) 
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; yCĐ = 0 ; 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -4(0,25) 
(0,25) 
b) Cách 1:Tiếp tuyến có hệ số góc 9k   
Pttiếp tuyến có dạng ( ) : 9y x b   (0,25) 
( ) tiếp xúc với (C)
3 2
2
3 4 9
3 6 9
x x x b
x x
     
 
   
có 
nghiệm (0,25) 
1
9
x
b
 
 
 
V 
3
23
x
b



(0,25) 
( ) : 9 9
( ) : 9 23
y x
y x
   
     
(0,25) 
Cách 2: 
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(xo, yo) có 
dạng: o'( )( )o oy y x x x y   
'( ) 9oy x   (0,25) 
23x 6x 9o o     
1 3o ox x     (0,25) 
Với xo = -1 o 0y  
Pttt : 9 9y x   (0,25) 
Với xo = 3 o 4y   
Pttt : y = -9x +23(0,25) 
Bài 2 : 
(d) : y = k(x – 3) + 3(0,25) 
Pt hoành độ giao điểm của (C) và (d) : 
   22x 3 kx 3k 3 kx 1 2k x 3k 0 x 1
x 1

         

 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt 
2
k 0
k 0
16k 4k 1 0

  
    
(0,25) 
   1 1 2 2M x ,kx 3k 3 , N x ,kx 3k 3    
với 1 2
1 2
2k 1x x
k
x .x 3
  

  
AMN vuông tại A AM.AN 0 
 
(0,25) 
25k k 2 0    
1 41k (n)
10
1 41k (n)
10
  


  


(0,25) 
Bài 3 
     
1
134 2 34
1 3 1
4 4 1 34 4 3
3
1) 16 2 .64
625
5 2 4 . 4 (0.25)
5 2 1 12 (0.25)
a A



    
 
  
   
3
2
3
2log 2
5
log
5
2
) 3 log .log 25
3 4log .log 5 (0.25)
4 (0.25)
a
a
a
a
b B a
a
a
 
 
 
Bài 4: 
E
C
A
B
D
S
H
K
I
2 2
0
3
.
) (4 ) 16 (0.25)
1: t an30 . 3 (0.25)
3
1 16 3. (0.5)
3 3
ABCD
S ABCD ABCD
a S a a
SHSBH SH BH a
BH
aV SH S
 
    
 
2
2
)
1 1 2516 .3 .4 (0.25) 
2 2 2
BHKC ABCD AHK CKDb S S S S
aa a a a a
  
   
x  02  
y’ – 0 +0– 
y  0 -4  
lim ; lim
x x
y y
 
   
y 
 -4 
 -1 1 2 3 x 
3.
1 25 3. (0.25)
3 6
, ( ) (0.25)
( ,( )) ( , ( )) 4 (0.25)
S BHKC BHKC
aV SH S
AD AB AD SH AD SBA
d D SBH d D SBA AD a
 
   
   
c) Cách 1: 
Dựng / / ( )EI BC I BH ( )EI SAB EI SI    
( , ) ( , )SE BC SE EI SEI   (0.25) 
Ta chứng minh được HK CH tại E 
2
2 2 2
. 9
25
EI HE HE HC HB
BC HC HC HB BC
   

 (0.25) 
2 2
2
2 2 2
9 36 ;
25 25
9 9 9. .
25 25 5
81 2 393 (0.25)
25 5
aEI BC
aHE HC HB BC
a aSE SH HE a
  
   
    
 18cos
5 39
EIE
SE
  (0.25) 
Cách 2: .cos( ; )
.
SE BCSE BC
SE BC

  
Ta chứng minh được HK CH tại E 
2
2 2 2
. 9
25
HE HE HC HB
HC HC HB BC
  

 (0.25) 
2 2
2
2 2 2
9 9 9. .
25 25 5
81 2 393 (0.25)
25 5
aHE HC HB BC
a aSE SH HE a
    
    
 
2
2
. ( ). .
9 9. . (0.25)
25 25
9 9. . .cos . . .
25 25
9 144
25 25
SE BC SH HE BC HE BC
HC BC CH CB
CBCH CB HCB CH CB
CH
aCB
  
  
 
 
      
   
cos( ; )SE BC
 
= 144 5 18.
25 2 39.4 5 39
a
a a
 (0.25) 
2
2 2 2
2
) 2 4 2
2 2
 (0.25)
2 4 ( 2) 2 4 0
22
 (0.25)
2 6 0 1 5 1 5
2
1 5 2 (0.25)
0 3
1 5 3 
a x x x
x x
x x x x x
xx
x x x
x
x
x
x
    
  
  
         
    
       

    
 
    (0.25)
b)3 6 2 4 8x x x     (1) 
ĐK: 
6 0
6 4
4 0
x
x
x
 
   
 
   (1) 6 3 6 2 2 4 0x x x       
2( 6) 9( 6) 4 4(4 ) 0
6 3 6 2 2 4
x x x
x x x
    
  
    
(0,5) 
( 3)( 6) 4( 3) 0
6 3 6 2 2 4
x x x
x x x
  
  
    
6 4( 3) 0
6 3 6 2 2 4
xx
x x x
 
         
(0,25) 
3x  (nhận) 
6 4 0 [ 6;4]
6 3 6 2 2 4
xDo x
x x x
 
          
Vậy phương trình có nghiệm : 3x  (0,25) 
Bài 6: 
 
      
3 3
2 2
2 3
2 3 2 2 3
P x y xy
x y x xy y xy x y xy xy
  
        
(0.25) 
đặt t = x + y. ĐK : t 2 
2 2
2
txy  
3 23 6 3
2
P t t t     , với 2t  (0.25)
Xét 3 23( ) 6 3
2
f t t t t     trên [-2,2] 
2'( ) 3 3 6f t t t   
f’(t) = 0 1 2t t     
  131
2
f  
f(2) = 1 
f(-2) = - 7 
 
 
2,2
13max
2
f t

 khi t = 1 nên 
13max
2
P  2 2
1
2
x y
x y
 
 
 
1 3 1 3
2 2
1 3 1 3
2 2
x x
y y
  
   
  
      (0.25)
 
 
2,2
min 7f t

  khi t = -2 nên minP = - 7 
2 2
2
2
x y
x y
  

 
1x y    (0.25)