Đề thi thử môn Toán Lớp 12 (Có đáp án)

Họ và tên ..Lớp 12A Ngày 
ĐỀ 1
Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Cho cấp số nhân có và công bội . Số hạng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là , chiều cao và độ dài đường sinh là . Gọi lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. .	B. 
C. 	D. 
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5. Cho khối tứ diện đều cạnh bằng . Diện tích toàn phần của khối tứ diện đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6. Nghiệm của phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7. Nếu và thì bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có một điểm.	B. Có ba điểm.	C. Có hai điểm.	D. Có bốn điểm.
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10. Cho là số thực dương tùy ý, , bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 12. Cho số phức . Mô đun của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13. Trong không gian , hình chiếu của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14. Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm của mặt cầu là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15.	Cho mặt phẳng . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : , ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17.	Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20.	Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21. Bất phương trình có tập nghiệm là , khi đó là ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23. Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. .B. . C. .	D. .
Câu 25. Chu kì bán hủy của một chất phóng xạ là năm (tức là một lượng chất đó sau năm phân hủy thì chỉ còn một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức , trong đó là lượng chất phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hằng năm , là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian phân hủy . Hỏi có gam chất phóng xạ sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?
A. năm.	B. năm.	C. năm.	D. năm.
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông biết , tạo với mặt đáy một góc bằng (Tham khảo hình vẽ bên dưới)
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình bên.|Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29.Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
	A. . B. .	C. .	D. .
Câu 30. Tìm số phức thỏa mãn .
A. .	B. .	C. 	D. 
Câu 31. Cho số phức thỏa . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , . Tìm để góc giữa hai vectơ bằng . A. . B. .	 C. . D. .
Câu 33. Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu đường kính là A. .	B. .	
 C. .	D. .
Câu 34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với trục có phương trình là A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35. Trong không gian , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với đường thẳng : ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh bằng , , vuông góc với mặt phẳng đáy, Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38. Biết ; với . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 39. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40. Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc là tam giác đều cạnh bằng . Thể tích của khối nón đó là: A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41. Cho là các số thực khác thỏa mãn . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng ? A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43. Cho phương trình (với là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44. Cho hàm số thỏa mãn và . Tất cả các nguyên hàm của là A. .	B. .C. .	D. .
Câu 45. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị? A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47. Xét các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của . A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48. Cho hàm số xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn , với mọi , đồng thời và .
Biết rằng ,, tính tổng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với , , mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ PT ĐỀ MINH HOẠ
Đề thi gồm 50 câu
HDG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2022
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.C
4.D
5.B
6.A
7.B
8.C
9.A
10.C
11.A
12.C
13.C
14.B
15.B
16.A
17.A
18.B
19.C
20.B
21.C
22.B
23.B
24.D
25.B
26.A
27.D
28.B
29.D
30.B
31.A
32.A
33.A
34.A
35.D
36.B
37.B
38.A
39.A
40.D
41.C
42.B
43.A
44.D
45.B
46.D
47.D
48.B
49.D
50.A.
Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D. 
Áp dụng quy tắc nhân:
Số cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường là 
Câu 2. Cho cấp số nhân có và công bội . Số hạng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Số hạng là 
Câu 3. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là , chiều cao và độ dài đường sinh là . Gọi lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. .	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Chọn C. 
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là .
Và thể tích khối nón là .
A, B, D sai theo lý thuyết.
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Câu 5. Cho khối tứ diện đều cạnh bằng . Diện tích toàn phần của khối tứ diện đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Câu 6. Nghiệm của phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Điều kiện .
Phương trình (nhận).
Vậy nghiệm của phương trình .
Câu 7. Nếu và thì bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Ta có .
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có một điểm.	B. Có ba điểm.	C. Có hai điểm.	D. Có bốn điểm.
Lời giải
Chọn C. 
Hàm số có đổi dấu từ dương sang âm qua và xác định tại hàm số có hai điểm cực đại .
Nhận xét: tại thì đổi dấu từ âm sang dương, nhưng không xác định tại nên không là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số , có 1 cực trị và có hệ số . Nên chọn hàm số .
Câu 10. Cho là số thực dương tùy ý, , bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
Với là số thực dương, , ta có .
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
.
Câu 12. Cho số phức . Mô đun của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
Ta có .
Câu 13. Trong không gian , hình chiếu của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
Khi chiếu điểm lên mặt phẳng thì tung độ và cao độ giữ nguyên, hoành độ bằng 0.
Vậy hình chiếu của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là .
Câu 14. Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm của mặt cầu là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Ta có .
Vậy mặt cầu có tâm .
Câu 15.	Cho mặt phẳng . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
 có một vectơ pháp tuyến là .
Suy ra có một vectơ pháp tuyến là .
Câu 16. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : , ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Thay tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng ta có
.
Vậy điểm thuộc vào đường thẳng .
Câu 17.	Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
(+) Gọi , là hình chiếu vuông góc của lên .
(+) Có (cách dựng)
 (do là hình chiếu của )
 là hình chiếu vuông góc của lên 
 góc giữa và là góc .
(+) .
.
(+) .
Câu 18. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tại điểm .
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn .
Ta có , 
; ; ; .
Vậy .
Câu 20.	Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
.
Câu 21. Bất phương trình có tập nghiệm là , khi đó là ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình tương đương .
Vậy .
Câu 22. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Giả sử thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông . 
Từ giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ .
Diện tích xung quanh của hình trụ là: .
Diện tích đáy là diện tích hai đáy bằng 
Vậy diện tích toàn phần là 
Câu 23. Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị .
Số nghiệm thực của phương trình bằng số giao điểm của 2 đồ thị .
Từ bảng biến thiên có 2 nghiệm thực.
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
 với .
Câu 25. Chu kì bán hủy của một chất phóng xạ là năm (tức là một lượng chất đó sau năm phân hủy thì chỉ còn một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức , trong đó là lượng chất phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hằng năm , là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian phân hủy . Hỏi có gam chất phóng xạ sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?
A. năm.	B. năm.	C. năm.	D. năm.
Lời giải
Chọn B
Chất phóng xạ có chu kì bán rã là năm nên ta có: .
Để gam phân hủy còn gam ta có:
 năm.
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông biết , tạo với mặt đáy một góc bằng (Tham khảo hình vẽ bên dưới)
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có , .
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho bằng .
Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định . 
Ta có và nên suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là . 
 nên suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng . 
 nên suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng .
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 
Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình bên.|Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Do nhánh tiến đến của đồ thị đi xuống nên 
Do đồ thị cắt trục tung tạo điểm có tung độ nhỏ hơn nên 
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên:.
Câu 29.	Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là .
Do đó diện tích phần gạch chéo là .
Vì hàm số là hàm số chẵn và trên khoảng thì .
Câu 30. Tìm số phức thỏa mãn .
A. .	B. .	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
.
Câu 31. Cho số phức thỏa . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có , do đó điểm biểu diễn cho là .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , . Tìm để góc giữa hai vectơ bằng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 
 .
 . 
Đối chiếu đk ta có .
Câu 33. Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu đường kính là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của .
Vì là đường kính nên bán kính của mặt cầu là .
Phương trình mặt cầu: .
Câu 34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với trục có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với trục .
Khi đó có véc-tơ pháp tuyến .
Vậy có phương trình là: .
Câu 35. Trong không gian , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với đường thẳng : ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Vì đường thẳng song song với đường thẳng nên nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng : làm vectơ chỉ phương. Do đó VTCT . 
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là biến cố số được chọn có tổng là một số chẵn.
Ta có .
Vì số được chọn có tổng các chữ số là một số chẵn nên ta chia thành ba trường hợp
Trường hợp 1: Bốn số được chọn đều chẵn.
Số cách chọn và sắp xếp bốn chữ số chẵn là: cách chọn
Số cách chọn và sắp xếp bốn chữ số chẵn và số đứng đầu là: cách chọn
Vậy số các số thỏa mãn là: số.
Trường hợp 2: Bốn số được chọn có hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ
Số cách chọn và sắp xếp bốn chữ số có hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ: cách chọn
Số cách chọn và sắp xếp bốn chữ số có hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ số đứng đầu là: cách chọn
Vậy số các số thỏa mãn là: số.
Trường hợp 3: Bốn số được chọn đều lẻ
Số cách chọn và sắp xếp bốn chữ số lẻ là: cách chọn
số.
.
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh bằng , , vuông góc với mặt phẳng đáy, Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm , khi đó và .
Khi đó .
Gọi là hình chiếu trên và là hình chiếu của trên .
Ta có và , nên (do ).
Mà nên hay . Khi đó .
Ta có .
Xét tam giác vuông tại .
Xét tam giác vuông tại , đường cao.
Ta có .
Vậy .
Câu 38. Biết ; với . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. . 
Lời giải
Chọn A. 
Ta có :.
.
Từ đó ta đồng nhất hệ số :
 .
 .
Tính .
Câu 39. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
TXĐ: . Đạo hàm 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi hàm số xác định trên khoảng đó và đạo hàm âm, hay ta có .
Câu 40. Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc là tam giác đều cạnh bằng . Thể tích của khối nón đó là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
+Gọi thiết diện qua đỉnh là , tâm đường tròn đáy là .
+Góc giữa và đáy: .
Suy ra .
+Giả thiết cho đều cạnh .
+.
+.
Vậy:.
Câu 41. Cho là các số thực khác thỏa mãn . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Giả sử: .
Ta có: 
.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
ChọnB
Ta có .
Đặt , vì nên miền giá trị của là .
Khi đó .
Ta có .
Trường hợp 1 :.
Trường hợp 2 :.
Trường hợp 3 :.
Vậy có giá trị cần tìm.
Câu 43. Cho phương trình (với là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt , vì nên .
Phương trình đã cho trở thành: 
Để phương trình ban đầu có đúng 1 nghiệm thì phương trình có đúng 1 nghiệm .
.
Đặt .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra: .
Câu 44. Cho hàm số thỏa mãn và . Tất cả các nguyên hàm của là 
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Phân tích: Bài toán cho hàm số thỏa mãn điều kiện chứa tổng của và đưa ta tới công thức đạo hàm của tích với . Từ đó ta cần chọn hàm cho phù hợp
Ta có 
.
Vì .
Vậy =.
Câu 45. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Nhìn vào đồ thị ta xét phương trình 
Nên từ đó ta có : 
Dễ thấy rằng phương trình trên vô nghiệm với 
Vậy phương trình đã vô nghiệm thuộc khoảng .
Câu 46. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có 
Xét 
Hàm số có điểm cực trị khi phương trình có nghiệm khác và 
Điều trên tương đương với 
Vậy có giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị
Câu 47. Xét các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
 .
Xét hàm số . Ta có: .
Suy ra hàm số liên tục và đồng biến trên .
Do đó .
Suy ra .
Vậy .
Câu 48. Cho hàm số xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn , với mọi , đồng thời và .
Biết rằng ,, tính tổng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:
Mà nên .
Suy ra: 
.
Vậy: . Suy ra hay .
Câu 49. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với , , mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Hạ . Khi đó 
Ta có: 
Theo công thức tính diện tích hình chiếu .
Khi đó: .
Vậy .
Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Ta có: 
Có 
Đặt bất phương trình trở thành .
Kẻ đường thẳng Trên cùng đồ thị, ta thấy đường thẳng nằm trên đồ thị hàm số trên các khoảng và .
Suy ra 
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và 
Cách 2: Ta có: 
Có 
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số và 
Từ đồ thị ta có Khi đó 
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và