Đề thi thử môn Toán 12 (Có đáp án)

Họ tên .Lớp 12A ngày 
ĐỀ 2
Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? 
 A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 2. Cho cấp số nhân có và Tính tổng số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Tính diện tích xung quanh của hình nón 
 đã cho. A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng đường cao và bằng . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6. Nghiệm của phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7. Nếu và thì bằng: A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8. Cho hàm số liên tục trên các khoảng , và có bảng biến thiên như hình dưới.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 và giá trị cực đại bằng 5.
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. .	B. .C. .	D. .
Câu 10. Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12. Cho số phức Giá trị của là A. .	B. .C. .	D. .
Câu 13. Trong không gian , hình chiếu của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14. Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Tọa độ tâm của mặt cầu đó là A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15.	Trong không gian với hệ tọa độ , cho mf. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? 
 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16. Trong không gian , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng : ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17.	Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh bên . Biết , . Góc giữa và bằng A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19. Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt tại hai điểm và . Khi đó bằng A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20.	Với mọi số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 
 A. Vô số.	B. .	C. .	D. .
Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy bằng , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện là hình chữ nhật có diện tích bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ? A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23. Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là A. . B. .	C. .	D. .
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 25. Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của Nga là . Năm , dân số của Nga là người. Hỏi năm dân số của Nga gần với số nào sau đây nhất?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26. Cho hình lập phương có diện tích tam giác bằng (tham khảo hình vẽ bên dưới). Thể tích của khối lập phương bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục hoành.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30. Cho số phức . Tìm số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31. Điểm biểu diễn cho số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32. Trong không gian , cho các vectơ , và . Tích vô hướng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33. Trong không gian , cho tam giác với , , . Mặt cầu có tâm và đi qua trọng tâm của tam giác có phương trình là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với trục có phương trình là
B. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với trục .
Khi đó có véc-tơ pháp tuyến .
Vậy có phương trình là: .
Câu 35. Trong không gian , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với đường thẳng : ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36. Cho . Gọi là tập các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau thuộc . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Tính xác suất để số được chọn có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số , chữ số không đồng thời có mặt.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38. Cho hàm số liên tục và nhận giá trị dương trên với thỏa mãn , . Tính 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 39. Tìm tất cả giá trị của để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40. Cho khối nón tròn xoay có đường cao và bán kính đáy . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm của đáy bằng . Diện tích thiết diện tạo bởi và hình nón là
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 41. Cho là các số thực thỏa . Đặt, khẳng định nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42. Cho hàm số . Gọi , là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên . Có bao nhiêu số nguyên thuộc sao cho ?
A. .	B. .	C. 	D. .
Câu 43. Cho phương trình (với là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44. Cho hàm số nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và . Tính . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là bao nhiêu biết rằng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên:
Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc ? A. .	 B. .	C. . 	D. .
Câu 48. Cho hàm số liên tục trên , thỏa các điều kiện và . Giá trị của : A. 1.	 B. 2.	 C. .	D. .
Câu 49. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều, mặt bên là tam giác vuông cân tại . Gọi là điểm thuộc đường thẳng sao cho vuông góc với . Tính thể tích của khối chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ PT ĐỀ MINH HOẠ
Đề thi gồm 50 câu
HDG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2022
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.B
4.A
5.B
6.A
7.A
8.A
9.A
10.B
11.C
12.D
13.D
14.C
15.D
16.A
17.D
18.A
19.D
20.B
21.C
22.B
23.D
24.A
25.B
26.B
27.C
28.A
29.A
30.A
31.D
32.A
33.B
34.C
35.A
36.B
37.B
38.B
39.C
40.B
41.C
42.A
43.D
44.D
45.C
46.B
47.B
48.C
49.D
50.C
Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B. 
Áp dụng quy tắc cộng:
Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 
Câu 2. Cho cấp số nhân có và Tính tổng số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D. 
Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có: 
Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Ta có:
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Trong khoảng đạo hàm nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng đường cao và bằng . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Câu 6. Nghiệm của phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Điều kiện .
Phương trình (nhận).
Vậy nghiệm của phương trình .
Câu 7. Nếu và thì bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Ta có .
Câu 8. Cho hàm số liên tục trên các khoảng , và có bảng biến thiên như hình dưới.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 và giá trị cực đại bằng 5.
Lời giải
Chọn A. 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số , có 1 cực trị và có hệ số . Nên chọn hàm số .
Câu 10. Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Ta có .
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
Họ nguyên hàm của hàm số là .
Câu 12. Cho số phức Giá trị của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Ta có 
Câu 13. Trong không gian , hình chiếu của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Khi chiếu điểm lên mặt phẳng thì hoành độ và tung độ giữ nguyên, cao độ bằng 0.
Vậy hình chiếu của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là .
Câu 14. Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Tọa độ tâm của mặt cầu đó là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
Câu 15.	Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Câu 16. Trong không gian , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng : ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Thay tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng ta có.
Vậy điểm không thuộc vào đường thẳng .
Câu 17.	Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh bên . Biết , . Góc giữa và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
(+) .
(+) .
(+) Gọi là trung điểm của . Suy ra góc giữa và là .
(+) Xét có .
(+) .
(+) .
Câu 18. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Câu 19. Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt tại hai điểm và . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn .
; .
Trên đoạn , ta có: , , .
Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt tại hai điểm và .
Vậy .
Câu 20.	Với mọi số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Ta có 
 .
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. Vô số.	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt, bất phương trình có dạng .
Khi đó . Vậy nghiệm nguyên của phương trình là .
Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy bằng , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện là hình chữ nhật có diện tích bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật, có độ dài một cạnh là , có diện tích là ,
suy ra chiều cao của hình trụ là .
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: .
Câu 23. Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị .
Số nghiệm thực của phương trình bằng số giao điểm của 2 đồ thị .
Dựa vào bảng biến thiên có 3 nghiệm thực.
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn A
.
Câu 25. Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của Nga là . Năm , dân số của Nga là người. Hỏi năm dân số của Nga gần với số nào sau đây nhất?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức .
Với .
Ta có .
Câu 26. Cho hình lập phương có diện tích tam giác bằng (tham khảo hình vẽ bên dưới). Thể tích của khối lập phương bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là .
Khi đó: Tam giác là tam giác đều cạnh .
.
Vậy .
Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là . 
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang . 
Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là . 
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng , . 
Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Giao điểm của đồ thị với trục hoành và trục tung lần lượt là: và 
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục hoành.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của các đường , là
.
Hoành độ giao điểm của đường thẳng với trục hoành là .
Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là .
Diện tích hình phẳng cần tìm là
.
Câu 30. Cho số phức . Tìm số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 31. Điểm biểu diễn cho số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Vậy điểm biểu diễn cho là .
Câu 32. Trong không gian , cho các vectơ , và . Tích vô hướng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 33. Trong không gian , cho tam giác với , , . Mặt cầu có tâm và đi qua trọng tâm của tam giác có phương trình là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Bán kính của mặt cầu .
Phương trình mặt cầu: .
Câu 34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với trục có phương trình là
B. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với trục .
Khi đó có véc-tơ pháp tuyến .
Vậy có phương trình là: .
Câu 35. Trong không gian , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với đường thẳng : ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Vì nên nhận vectơ chỉ phương của làm vectơ chỉ phương. Do đó cũng là một vectơ chỉ phương của .
Câu 36. Cho . Gọi là tập các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau thuộc . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Tính xác suất để số được chọn có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số , chữ số không đồng thời có mặt.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Lập được số gồm năm chữ số khác nhau từ thuộc .
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Số gồm năm chữ số khác nhau thuộc trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ là: số.
Số gồm năm chữ số khác nhau thuộc trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số , chữ số đồng thời có mặt là: số.
Gọi biến cố là “Chọn được số gồm năm chữ số khác nhau thuộc trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số , chữ số không đồng thời có mặt”.
Suy ra số.
Xác suất cần tìm là: .
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Vì nên .
.
Dựng hình bình hành , ta có 
Suy ra 
Gọi là trung điểm , suy ra . Từ ta có , do đó . Kẻ () thì .
Từ và suy ra . Nên .
Tam giác đều cạnh nên .
Trong tam giác vuông tại , ta có
.
Vậy .
Câu 38. Cho hàm số liên tục và nhận giá trị dương trên với thỏa mãn , . Tính 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Ta biến đổi: .
. Ta lấy nguyên hàm hai vế: .
, ta lại có .
.
Từ đó tính .
Đặt , 
.
Câu 39. Tìm tất cả giá trị của để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
TXĐ: . 
Ta có .
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
.
Câu 40. Cho khối nón tròn xoay có đường cao và bán kính đáy . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm của đáy bằng . Diện tích thiết diện tạo bởi và hình nón là
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn B
+Gọi mặt phẳng qua đỉnh là .
+Khoảng cách từ đến mặt :
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên ,
khi đó: , gọi là hình chiếu vuông góc của lên .
.
+..
+.
Vậy, .
Câu 41. Cho là các số thực thỏa . Đặt, khẳng định nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt .
Do đó: .
Suy ra .
Vậy .
Câu 42. Cho hàm số . Gọi , là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên . Có bao nhiêu số nguyên thuộc sao cho ?
A. .	B. .	C. 	D. .
Lời giải
ChọnA
Xét hàm số trên .
; ; , , .
Suy ra: .
TH1: ; .
Suy ra: . Do đó: có giá trị của thỏa mãn.
TH2: 
; .
Suy ra: . Do đó: có giá trị của thỏa mãn.
Vậy có tất cả giá trị thỏa mãn.
Câu 43. Cho phương trình (với là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta đặt , vì nên .
Phương trình đã cho trở thành .
Để phương trình ban đầu có ít nhất một nghiệm thì phương trình có ít nhất một nghiệm .
.
Với thì phương trình trở thành . 
Suy ra không phải là nghiệm của .
.
Đặt .
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra: .
Câu 44. Cho hàm số nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và . Tính . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
HD: Phân tích đề ra tìm hướng giải: từ giả thiết ta có 
Vì và , với mọi nên ta có . biểu thức vế trái có dạng . từ đó ta có Lời giải. 
Vì và , với mọi nên ta có . Suy ra . Mặt khác nên hay .
Do đó . Vậy Chọn D
Câu 45. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là bao nhiêu biết rằng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Ta xét phương trình 
Từ đó ta có:
Ta lập BBT của hàm số với 
Nhìn BBT ta thấy phương trình vô nghiệm
Phương trình có nghiệm duy nhất 
Xét trên khoảng , ta có phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên:
Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có xác định trên .
Ta có: .
Xét (do , ).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có nghiệm phân biệt. Vậy hàm số có điểm cực trị.
Câu 47. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: 
Ta có: 
 .
Xét hàm số trên . Ta có: .
Suy ra hàm số liên tục và đồng biến trên .
Do đó .
Đặt . Vì nên ta có BBT:
Do đó ycbt .
Vì nên . 
Vậy có giá trị cần tìm. 
Câu 48. Cho hàm số liên tục trên , thỏa các điều kiện và . Giá trị của :
A. 1.	B. 2.	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt 
.
Ta lại có: .
Do đó: 
 (vì )
.
Vậy .
Câu 49. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều, mặt bên là tam giác vuông cân tại . Gọi là điểm thuộc đường thẳng sao cho vuông góc với . Tính thể tích của khối chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi , lần lượt là trung điểm của và .
Gọi là hình chiếu của lên . 
Ta có: , , .
Khi đó: suy ra tam giác vuông tại .
Ta có: và .
.
Do đó: .
Gọi . Ta có: .
 đồng dạng với ( vì và chung) nên ta có:
.
 đồng dạng với ( vì và ) nên ta có:
.
Thể tích của khối chóp là: .
Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Ta có: 
Có 
Đặt bất phương trình trở thành .
Vẽ Parabol Trên cùng đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số nằm trên đồ thị hàm số trên các khoảng và 
Suy ra 
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
Cách 2: Ta có: .
Có: .
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số và 
Từ đồ thị ta có: Khi đó 
Ta có bảng xét dấu.
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và