Đề thi thử lần 3 - Thpt quốc gia 2016 môn: Toán lớp 12 thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Trường THPT Bố Hạ
Tổ Toỏn- Tin
ĐỀ THI THỬ LẦN 3- THPT QG 2016
Mụn: TOÁN LỚP 12 
Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tỡm m để phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt.
Cõu 2 (1,0 điểm)
 1)Giải phương trỡnh 
 2)Giải phương trỡnh: .
Cõu 3 (1,0 điểm)
 1) Một hộp chứa 3 viờn bi màu xanh, 5 viờn bi màu đỏ và 9 viờn bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiờn cựng lỳc 4 viờn bi từ hộp đú. Tớnh xỏc suất sao cho trong 4 viờn bi lấy ra cú đỳng 1 viờn bi màu xanh và khụng quỏ 2 viờn bi màu đỏ.
 2)Cho với . Tớnh giỏ trị của biểu thức: 
Cõu 4 (1,0 điểm)
 Tớnh tớch phõn: 
Cõu 5 (1,0 điểm)
 Trong khụng gian với hợ̀ tọa đụ̣ Oxyz cho điểm I(-1;2;0) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: . 
 1) Tớnh khoảng cỏch từ điểm I đến mặt phẳng (P).
 2) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I sao cho giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là đường trũn cú diện tớch bằng .
Cõu 6 (1,0 điểm)
 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a. Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho . Gúc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.
Cõu 7 (1 điểm)
 Giải hệ phương trỡnh 	
Cõu 8 (1 điểm)
 Trong mặt phẳng Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB=2BC. Gọi H là hỡnh chiếu của A lờn đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trỡnh đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E cú tung độ õm. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh B, C, D. 
Cõu 9 (1 điểm)
 Cho cỏc số thỏa món . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức
 --------------------Hết------------------ 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT 
 NĂM HỌC 2015-2016 LẦN 3
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu
Nội dung
Điểm
1
2.0đ
1,0đ
1
TXĐ: . 
0,25đ
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng 
Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng 
Điểm cực đại , điểm cực tiểu 
0,25đ
. Lập được bảng biến thiờn
0,25đ
Vẽ đỳng đồ thị
0,25đ
 2
1,0đ
Tỡm m để phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt
Viết lại phương trỡnh dưới dạng 
0,25đ
Pt cú 4 nghiệm cắt (C) tại 4 điểm pb
0,25đ
Từ đồ thị suy ra 
 kl
0,25đ
0,25
2
1,0đ
. ĐK: x>-2. 
0,25đ
So sỏnh với ĐK suy ra x=1.
0,25đ
0,25đ
 Vậy nghiệm của PT là và 
0,25đ
 3
1,0đ
1
Xột phộp thử chọn ngẫu nhiờn 4 viờn bi trong 17 viờn bi
0,25đ
Gọi A là biến cố “Lấy 4 viờn bi trong đú cú 1 viờn bi xanh và khụng quỏ 2 viờn bi đỏ”.
TH1: 1 xanh, 0 đỏ, 3 vàng cú cỏch
TH2: 1 xanh, 1 đỏ, 2 vàng cú cỏch
TH3: 1 xanh, 2 đỏ, 1 vàng cú cỏch
0,25đ
2
Do nờn . Ta cú: 
, 
, 
0.25
Khi đú: 
0,25đ
 4
1,0đ
0,25đ
0,25đ
Đặt 
Đổi cận: 
0,25đ
Vậy 
0,25đ
5
1,0
a) 
0,5đ
b) Gọi R là bỏn kớnh mặt cầu (S), R’là bỏn kớnh đường trũn giao tuyến của (P) và (S)
Theo đề bài: R’=3.
Ta cú: =13
0,25đ
Mặt cầu (S) cú phương trỡnh: 
0,25đ
6
1,0đ
Tam giỏc BCH vuụng tại B 
Gúc giữa SC và (ABCD) là gúc tam giỏc SHC vuụng cõn tại H 
0,25đ
0,25đ
Gọi E là đỉnh thứ 4 của hbh BCAE 
 (Do )
0,25đ
Gọi M là trung điểm của BE.
Tam giỏc ABE vuụng cõn tại A 
Kẻ HI // AM 
Kẻ 
Ta cú 
0,25đ
8
1.0đ
Giải hệ phương trỡnh 	
(1)	(a)
Đặt , , (a) thành 	(b)
0,25
0,25đ
Xột hàm số , cú nờn đồng biến. Vậy 	(*)
Thay vào (2): 
0,25đ
	(vỡ từ (*) suy ra ) ĐS: 
0,25đ
7
1.0đ
Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm cỏc đoạn thẳng CD, BH AB. Ta chứng minh . 
Ta thấy cỏc tứ giỏc ADEG và ADFG nội tiếp nờn tứ giỏc ADEF cũng nội tiếp, do đú .
Đường thẳng AF cú pt: x+3y-4=0. Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ 
0,25đ
0,25đ
Theo giả thiết ta được , pt AE: x+y-2=0. Gọi D(x;y), tam giỏc ADE vuụng cõn tại D nờn 
0,25đ
Vỡ D và F nằm về hai phớa so với đường thẳng AE nờn D(1;-1). 
Khi đú, C(5;-1); B(5;1). Vậy B(5;1); C(5;-1) và D(1;-1).
0,25đ
9
1.0đ
Vỡ nờn
0,25đ
Theo bất đẳng thức Cụ si ta cú:
Do đú
0,25đ
Đặt . Ta cú .
. Lập bảng biến thiờn của hàm suy ra được 
Ta thấy khi Vậy giỏ trị lớn nhất cần tỡm là khi 
0,25
0,25
Hết