Đề thi thử lần 2 thpt quốc gia 2016 môn thi: Toán thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THPT QUỲ CHÂU ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2016
 Môn thi: TOÁN
 Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 
Câu 2 (1,0 điểm ). Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 
Câu 3 (1,0 điểm ). a ) Tìm số phức thoả mãn đẳng thức 
 b) Giải phương trình : 
Câu 4 (1,0 điểm ). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho .
Câu 6 (1,0 điểm ). a ) Giải phương trình: .
b) Trường THPT Qùy Châu có 15 học sinh là Đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và 3 nữ, khối 11 có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ. Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 5 học sinh là Đoàn viên ưu tú để tham gia lao động Nghĩa trang liệt sĩ. Tính xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam. 
 Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có . Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB và . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và góc tạo bởi đường thẳng C’M và mặt phẳng (ACC’A’).
Câu 8 ( 1,0 điểm ). Trong hệ tọa độ , cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm trên cạnh AC sao cho
 AB = 3AM. Đường tròn tâm đường kính CM cắt BM tại D. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng BC đi qua , phương trình đường thẳng CD: và C có hoành độ dương.
Câu 9 ( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình: 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
-----------------------------------------Hết-------------------------------------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh........................................................................Số báo danh...........................
Trường THPT ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2016
 Tổ Toán Tin Môn thi: TOÁN
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1(1đ)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị
TXĐ: 
Hàm số đồng biến trên các khoảng 
Hàm số không có cực trị
0,25
đồ thị có tiệm cận ngang y = 2
đồ thị có tiệm cận đứng x = 2
0,25
BBT
x
 2 
y'
 + +
y
 2
 2 
0,25
Đồ thị cắt trục tung tại điểm 
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 
 ( thí sinh tự vẽ hình)
0,25
2(1đ)
. Hàm số đạt cực đại tại khi 
0,25
0,25
3a(0,5đ)
3b(0,5đ)
0,25
Với 
0,25
0,25
Nghiệm của phương trình là 
0,25
4(1đ)
0,25
0,25
0,25
Vậy 
0,25
5(1đ)
Vecto pháp tuyến của là 
0,25
mp đi qua nên có Phuong trình
0,25
0,25
0,25
6a(0,5đ)
0,25
 0,25
6b(0,5đ)
Số phần tử của không gian mẫu là 
Số phần tử của biến cố A là 
0,25
Xác suất của biến cố là 
0,25
7(1đ)
Diện tích tam giác: , đường cao của lăng trụ
là 
0,25
suy ra 
0,25
Kẻ . Dễ có
. Mà 
Vậy 
0,25
Vì M là trung điểm của AB nên: 
Suy ra 
Từ (1) và (2)
0,25
8(1đ)
Do nội tiếp đường tròn
 (Các đồng chí tự vẽ hình nhé)
0,25
 là VTPT của AC , là VTPT của DC
0,25
Với , mà đi qua nên có pt 
Tọa độ C là nghiệm của hệ 
BC đi qua 
BD đi qua vuông góc với BC 
Tọa độ B là nghiệm của hệ 
Phương trình 
Tọa độ A là nghiệm của hệ 
0,25
Với 
Tọa độ C là nghiệm của hệ: ( loại)
Vậy 
0,25
8(1đ)
Giải hệ phương trình: 
Giải: Điều kiện: 
Đẳng thức xảy ra 
Lưu ý: Có thể đặt ẩn phụ đưa về tích hoặc liên hợp nhé
0,25
Thay vào (2) ta được phương trình
0,25
Xét hàm số . Ta có 
Vậy hàm số đồng biến trên R. Do đó
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm là 
0,25
10(1đ)
Ta có VT = 
 = 
 Vì a, b, c dương và abc = 1 nên đặt với x, y, z> 0
Khi đó VT = 
 = 
0,25
Ta có 
 Suy ra (1)
Tương tự có (2); (3)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được VT 
0,5
Lại có =
 = =
Suy ra VT (đpcm)
0,25
Chú ý: Nếu học sinh giải theo cách khác, các đồng chí tự chia thang điểm hợp lý.