Đề thi thử lần 1 – Thời gian: 180 phút môn Toán THPT quốc gia

 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – THỜI GIAN: 180 PHÚT – https://www.facebook.com/groups/casiomen/ 
Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số 



2x 1
y
x 1
 . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số trên. 
b) Tìm những điểm M trên đồ thị hàm số  C sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị tới 
tiếp tuyến tại M là lớn nhất. 
Câu 2 (1,0 điểm): 
a) Tìm các giá trị  x 0;10 biết rằng sin5x,sin3x,sinx lập thành một cấp số nhân? 
b) Giải phương trình:         
3 2 3 2x 2x x 16 123 x x x x 16 1232 2 2 2 . 
Câu 3 (1,0 điểm): Tính tích phân: 
   

 
7 2
2
2
x 3x 4 2 x 2
I dx
x 2x 1
Câu 4 (1,0 điểm): 
a) Tìm số phức z có phần thực dương biết rằng     z 3 i z 2 2i và 


z i
z 4i
 là số thuần ảo. 
b) Trong mặt phẳng cho 3 đường thẳng 1 2 3d ,d ,d . Cần phân phối 2016 điểm trên 3 đường thẳng 
trên như thế nào để số tam giác tạo thành từ 3 điểm bất kỳ lần lượt nằm trên 3 đường thẳng trên 
là lớn nhất? 
Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu     2 2 2S : x y z 9 , hai 
đường thẳng d: 
 
 

x 1 y z 1
2 1 1
,      : x t,y t 1,z 2 và mặt phẳng      P : 2x y 2z 1 0 . Xác 
định giao điểm A của  và  S và có hoành độ dương. Viết phương trình mặt phẳng  Q đi qua A, 
song song với d và vuông góc với  P . 
Câu 6 (1,0 điểm): Chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có  AB BC a ,cạnh bên SA vuông 
góc với mặt phẳng đáy, góc 
0SBA 60 . M là điểm nằm trên đường thẳng AC sao cho AC 2CM . Tính 
thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB. 
Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC. D và E là các hình chiếu 
vuông góc của B và C trên AC và AB. Gọi N và P là hình chiếu của E trên BC và AC. Gọi M là giao 
điểm của NP và BD. Biết rằng E
 
 
 
8 11
;
5 5
, M
 
 
 
19 19
;
10 10
 và C  4;1 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
Câu 8 (1,0 điểm): Giải bất phương trình:        33 2 3 22x 4x 8x 3 3x 2x 7x 2x 3 . 
Câu 9 (1,0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
   
  
  
3
1 1 4
P
2 a b3 3abc 3 a b c