Đề thi thử - Kỳ thi thpt quốc gia năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán 12 thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI
ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA
 NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: .
b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức biết: .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: .
b) Đội tuyển học sinh giỏi toán của một trường có 8 học sinh lớp 12 và 7 học sinh khối 11. Giáo viên cần chọn 5 em tham gia thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh khối 12 và khối 11.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng d: và mặt phẳng (P) có phương trình. Tìm giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d và nằm trong (P).
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính theo thể tích của khối chóp S.ABCD và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của AB. Biết là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và , lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ACM. Tìm tọa độ các đỉnh .
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 
-------------------------HẾT-------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:......; Số báo danh:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI
HDC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA
 NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN
HDC gồm có: 06 trang
I. Hướng dẫn chấm:
Cho điểm lẻ tới 0,25;
Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần, không làm tròn;
Chỉ cho điểm tối đa khi bài làm của thí sinh chính xác về mặt kiến thức;
Thí sinh giải đúng bằng cách khác cho điểm tương ứng ở các phần.
II. Biểu điểm:
Câu 1 (1,0 điểm).
Nội dung
Điểm
– TXĐ: 
– Sự biến thiên: 
 +) Giới hạn: 
 0,25
 +) Bảng biến thiên: 
 Bảng biến thiên
x
–¥	–1	0	
	+	0	–	0	+
y
	0	
–¥	–1	
0.25
Hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên khoảng 
Hàm số đạt cực đại tại ; yCĐ = 0 , hàm số đạt cực tiểu tại ; yCT = –1
0.25
 – Đồ thị:
0.25
Câu 2 (1.0 điểm).
Nội dung
Điểm
Ta có liên tục trên đoạn , 
0,25
Với , 
0,25
Ta có: 
0,25
Vậy tại ; tại .
0,25
Câu 3 (1,0 điểm). 
Nội dung
Điểm
0,25
. Phương trình (1) có tập nghiệm là 
0,25
b) Tìm phần thực, ảo của số phức biết : 
0,25
Phần thực của là: 9, Phần ảo của là: 
0,25
Câu 4 (1,0 điểm). 
Nội dung
Điểm
0,25
0,25
. Đặt 
0,25
0,25
Câu 5(1,0 điểm). 
Nội dung
Điểm
a) Giải phương trình: 
0,25
0,25
b) Số phần tử của không gian mẫu: 
Gọi A là biến cố: “ 8 học sinh chọn có cả khối 12 và 11”
Số phần tử của biến cố A: 
0.25
Xác suất: .
0.25
Câu 6 (1,0 điểm). 
Nội dung
Điểm
Đường thẳng d có dạng tham số: 
.
0,25
. Vậy . 
0,25
 Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: 
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: 
 có vectơ chỉ phương là: 
0,25
Phương trình đường thẳng: 
0.25
Câu 7 (1,0 điểm). 
Nội dung
Điểm
Gọi H là giao điểm của AC và BD. Do (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) là góc suy ra . Ta có: 
Do suy ra 
Xét tam giác SHC vuông tại H, có: 
0,25
Ta có 
Vậy 
0,25
Gọi I là trung điểm AD, K là hình chiếu vuông góc của H lên đường thẳng SI. 
suy ra K là hình chiếu của H trên (SAD). Gọi M là hình chiếu của C trên (SAD)
suy ra SM là hình chiếu của SC trên (SAD) do đó góc giữa SC và (SAD) là 
Ta có 
0,25
Xét tam giác SHI vuông tại H, có: 
Xét tam giác SHC vuông tại H, có: 
Xét tam giác SMC vuông tại M, có: 
Vậy góc giữa SC và (SAD) là: 
0,25
Câu 8 (1,0 điểm).
Nội dung
Điểm
Gọi N là trung điểm của AM, khi đó:
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên 
Lại có: 
Mà 
Do đó I là trực tâm của tam giác MGK
Gọi . Ta có: 
I là trực tâm tam giác MGK nên ta có:
0,25
0.25
G là trọng tâm tam giác ABC nên
0,25
K là trọng tâm tam giác ACM nên: 
M là trung điểm của AB suy ra 
Vậy.
0,25
Câu 9 (1,0 điểm). 
Nội dung
Điểm
Điều kiện: . Với điều kiện (*) ta có 
(1)
Với thay vào (2) ta được: ( Không thỏa mãn điều kiện)
0,25
Ta có: (4). 
Xét hàm số trên ; 
Suy ra, hàm số đồng biến và liên tục trên . Khi đó: 
(4)
0,25
 Thay vào (2) ta được: 
Đặt: ; PT trở thành: 
0,25
Ta có:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 
0,25
Câu 10 (1,0 điểm). 
Nội dung
Điểm
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có
 Tương tự, ta có 
0,25
Suy ra 
Vì nên
	(1)
0,25
Xét hàm số với 
c
0
+
–
0
1
Ta có 
Bảng biến thiên:
0,25
Dựa vào bảng biến thiên ta có với mọi (2)
Từ (1) và (2) suy ra dấu đẳng thức xảy ra khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là đạt khi 
0,25