Đề thi thử - Kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 môn : Toán – lần 3 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = |2x3 – 3x2| trên đoạn [-1;1] 
Câu 3: (1,0 điểm) 
a. Chứng minh đẳng thức 1 – 2sin500 = 
b. Tính tích phân I = ∫
 √ 
 √ 
√ 
Câu 4 : (1,0 điểm) Gọi là căn bậc hai của (-4) trên tập hợp số phức C. 
Tìm tất cả các số phức z thoả mãn : 
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có 
phương trình: 
 và x – 2y + z = 0. Gọi A là giao điểm của (P) và d. Tính khoảng cách từ điểm M 
thuộc đường thẳng d đến mặt phẳng (P), biết rằng AM = √ . 
Câu 6 (1,0 điểm) Trong 20 vé số có một vé trúng thưởng 5000 đồng, ba vé trúng thưởng 2000 đồng và bốn vé 
trúng thưởng 1000 đồng, số vé còn lại không trúng thưởng. Một người mua 4 vé trong 20 vé số này. Tìm xác 
suất để người đó trúng thưởng đúng 3000 đồng. 
Câu 7 (1,0 điểm) Hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA = 2a√ , chiều cao SH bằng a√ và H 
là trọng tâm tam giác ABD. 
a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 
b. Gọi M là trung điểm của SD. Mặt phẳng (BCM) cắt SH tại E. Chứng minh rằng E là trực tâm của 
tam giác SAC. 
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo 
BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AD; N là giao điểm của DE và BF. 
Giả sử 
E(-2;2) phương trình đường thẳng BF: 3x + y – 3 = 0 và đường thẳng MN: x – 2y -1 = 0. Tìm toạ độ điểm C. 
Câu 9: (1,0 điểm) Tìm nghiệm thực của hệ phương trình: 
 {
Câu 10: (1,0 điểm) Với các số thực dương x, y. Chứng minh bất đẳng thức: 
( )( )
-----------Hết------------ 
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP 
ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
MÔN : Toán – lần 3 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
ĐÁP ÁN 
Câu 1 (1 điểm) 
- TXĐ: R/{- } 
- Sự biến thiên: y’ = 
( ) 
 (0,25) 
Hàm số đồng biến trên (- ) và (- ; + ) 
Giới hạn tại vô cực = 2. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 
Giới hạn vô cực: = - ; = + . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 
0,25 
Bảng biến thiên: 0,25 
x -1 
y’ + + 
y 
 2 
Đồ thị : 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;-1); cắt trục Ox tại điểm (
 ) 0,25 
Câu 2 
Đặt f(x) = 2x3 – 3x2 , với x [-1;1]. Ta có f’(x) = 6x2 – 6x = 6x(x-1) 
Xét x (-1;1) thì f’(x) = 0 x = 0 
Ta có f(0) = 0; f(1) = -1, f(-1) = -5 0,5 
Suy ra max f(x) = 0, min f(x) = -5. Do đó tập giá trị của hàm số f(x) là đoạn [-5;0] 
Suy ra tập giá trị của hàm số y = | ( )| là đoạn [0;5] 
Vậy max y = 5 tại x = -1; min y = 0 tại x = 0 0,5 
Câu 3: 
a. Đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành: 
1 – 2sin500 = 
 4.sin500.cos200 – 2cos200 = 1 0,25 
Ta có 4.sin500.cos200 – 2cos200 = 2(sin700 + sin300) – 2cos200 
= 2(cos20
0
 + 
) – 2cos200 = 1 (đpcm) 0,25 
b. I = ∫
 √ 
 √ 
√ 
. Đặt t = √ ; dt = 
√ 
; x
2
 = t
2
 – 1 
Với x = √ thì t = 2; x = 2√ thì t = 3 0,25 
Khi đó I = ∫
∫ (
) 
 |
| |
( 
)
= 
( ) 0,25 
Câu 4: 
Ta có = 2i hoặc = -2i 
+ với = 2i thì 
 0,5 
+ với = -2i thì 
 0,5 
Vậy có hai số phức z = 2 + 2i và z = -2 – 2i thoả mãn yêu cầu bài toán 
Câu 5 : 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
+ Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ : {
 ( ) 0,5 
+ M ( ) √( ) ( ) ( ) 
+ Từ AM = √ ta có t = 5 hoặc t = -7. Do đó M(11; 5;-7) hoặc M(-13; -7; 5). Cả hai điểm trên đều có khoảng 
cách đến (P) là 
d = 
| |
√ 
 √ 0,5 
Chú ý: Có thể tính d(M;(P)) qua góc giữa d và (P) 
D(M;(P)) = AM. cos = AM . | ( ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ | 
√ √ 
Câu 6: 
 Số phần tử của không gian mẫu là N( ) = 
Gọi A là biến cố sao cho người mua vé trúng đúng 3000 đồng. Ta sẽ tìm số phần tử của A 
Trường hợp 1: Trong 4 vé đã mua có 3 vé trúng 1000 đồng, vé còn lại không trúng thưởng 
Khi đó số cách chọn 4 vé đó là 
 = 48 0,25 
Trường hợp 2: Trong 4 vé đã mua có 1 vé trúng 1000 đồng, 1 vé trúng 2000 đồng và 2 vé còn lại không trúng 
thưởng. 
Khi đó số cách chọn 4 vé đó là : 
 = 792 0,25 
Do đó số khả năng xảy ra của biến cố A là n(A) = 48 + 792 = 840 
Vậy xác suất xảy ra biến cố A là p(A) = 
 0,25 
Câu 7: 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
(DA là nét đứt) 
+ Tam giác SHA vuông tại H có SA = 2a√ √ √ 
+ Tam giác ABD vuông cân với H là trọng tâm nên H và AC = 3 AH = 2√ . Từ đó suy ra AB = 3a. Do 
đó. 
VS.ABCD = 
 SH. SABCD = 
. √ . 9a2 = 3√ a3 0,5 
+ Do BC // AD, AD thuộc mp (SAD) nên giao tuyến của mp (BCM) với mp (SAD) là đường thẳng đi qua M 
song song với AD, gọi N là giao điểm của đường thẳng này với SA, thì N là trung điểm của SA và CN đi qua 
điểm E. 
+ Ta có CH = 2 AH = 2√ 
+ Tam giác vuông SHC, có SC = √ = 3√ 0,5 
Suy ra CA = CS nên tam giác CSA cân tại C, mà N là trung điểm của SA, do đó CN đường cao của tam giác 
Mặt khác SH cũng là đường cao của tam giác CSA do đó E là trực tâm của tam giác SAC. 
Câu 8: 
+ Tứ giác MEAF là hình chữ nhật nên AE = MF = DF (c.g.c) 
nên DE = FC và ̂ ̂ ̂ ̂ 
nên ̂ ̂ hay CF . 
 Tương tự ta cũng có EC BF. Suy ra N là trực tâm của tam giác CEF. 
+ Ta có ̂ ̂ ( ) ̂ ̂ ̂ ̂ 
Suy ra (c.g.c) nên ̂ ̂ 
+ Lại có ̂ ̂ = 900 vì thế ̂ ̂ = 900 
 suy ra CM EF 0,5 
Mà điểm N là trực tâm CEF do đó CM đi qua N 
Vậy C là giao điểm của đường thẳng MN và đường thẳng đi qua E vuông góc với BF. 
Vì EC BF nên véc tơ pháp tuyến của EC là ⃗ ( ) 
Phương trình đường thẳng EC: 1(x+ 2) – 3(y – 2) = 0 x- 3y + 8 = 0 
Do đó toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 
{
 {
 0,5 
Vậy điểm C(19;9) 
Câu 9: 
Ta có ln 
 ( ) ln(y2 + 1) + y (*) 
Xét hàm số f(t) = t + ln(t2 +1) xác định trên R 
Ta có f(t) = 1 + 
( ) 
 . Suy ra f(t) đồng biến trên R 
Từ pt (*) ta có f(x) = f(y) 0,5 
Thay x = y vào phương trinh x4 – 13x2 – 2y3 + 10 x + 4y + 24 = 0 ta được 
x
4
 – 2x3 – 13x2 + 14x + 24 = 0 (x+1)(x-2)(x+3)(x-4) = 0 
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm x = y với x, y * + 0,5 
Câu 10: 
Theo bất đẳng thức cosi ta có: 
(x+1)(y+1) 
( ) 
( )( )
( ) 
Suy ra 
( )( )
( ) 
 0,5 
Ta sẽ chứng minh: 
( ) 
 (**) 
Đặt t = x + y + 1 , t > 1. Khi đó (**) trở thành: 
( ) 
 t3 – 9t2 + 23t – 11 >0 
Xét hàm số f(t) = t3 – 9t2 + 23t – 11 , với t > 1 
Ta có f’(t) = 3t2 – 18t + 23 f(t) = 0 t = 3 
 √ 
. Ta nhận thấy 3 
 √ 
 và f(3 
 √ 
) 0,5 
Xét bảng biến thiên 
x 3 
 √ 
 3 
 √ 
y’ + 0 - 0 + 
y 
 f (3 
 √ 
) 
 f(3 
 √ 
) 
Từ bảng biến thiên, suy ra f(t) > 0, . Bất đẳng thức được chứng minh