Đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN
- THẠCH THẤT - 
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN Ngày thi: 16 / 05 / 2016
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–1; 2].
Câu 3 (1,0 điểm). 
 1) Giải phương trình 
 2) Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức .	
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . 	
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm A(–2 ; 3 ; 1) và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.
Câu 6 (1,0 điểm). 
 1) Tính giá trị của biểu thức biết góc a thỏa mãn và . 
 2) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển . 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB // CD có diện tích bằng 14, là trung điểm của cạnh BC và là trung điểm của AH. Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d: .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 .
---------------- Hết---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh:. . . . . . . . . . . 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN
- THẠCH THẤT -
KỲ THỬ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
(Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang)
Môn: TOÁN Ngày thi: 16 / 05 / 2016
Câu
Đáp án 
Điểm
1
(1,0đ)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 
1,00
Ÿ Tập xác định: 
Ÿ Sự biến thiên: + 
 + Hàm số nghịch biến trên từng khoảng và 
0,25
Ÿ Giới hạn tiệm cận: ; tiệm cận ngang y = 2 
 ; tiệm cận đứng x = 2
0,25
 + BBT: 
x
- ¥ 2 + ¥
 y’
-
-
 y
 2
 -¥
+ ¥
 2
0,25
O
y
x
2
3/2
3/2
2
Ÿ Đồ thị:
0,25
2
(1,0đ)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–1 ; 2].
1,00
— Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [–1 ; 2], 
0,25
 — 
0,25
 — .
0,25
 — GTLN của f(x) trên đoạn [–1 ; 2] bằng 2e4, khi x = 2, 
 GTLN của f(x) trên đoạn [–1 ; 2] bằng – e2 , khi x = 1.
0,25
3
(1,0đ)
1) Giải phương trình: 
0,50
— Đk: x > 0 (*). Với Đk(*) ta có: (1)
0,25
— . Vậy nghiệm của PT là x = 1
0,25
2) Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức .
0,50
— 
0,25
— . Vậy 
0,25
4
(1,0đ)
 Tính tích phân : .
1,00
— 
0,25
— 
0,25
— Đặt
0,25
 — . Vậy .
0,25
5
(1,0đ)
Trong không gian , cho điểm A(–2 ; 3 ; 1) và . Viết phương trình mp(P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) bằng 3.
1,00
— Mp(P) qua A và nhận một VTCP của d là làm VTPT 
0,25
— Phương trình của (P) là : 2(x + 2) + y – 3 – 2(z – 1) = 0 hay 2x + y – 2z + 3 = 0.
0,25
— Vì M thuộc d nên M(3 + 2t; 2 + t; 1 – 2t) 
0,25
— Û t = 0 hoặc t = –2. Vậy M(3 ; 2 ; 1) hoặc M(–1 ; 0 ; 5).
0,25
6
(1,0đ)
1) Tính giá trị của biểu thức biết góc a thỏa mãn và .
0,50
— Vì nên cosa > 0, cota > 0.
 (vì cosa > 0)
0,25
— Ta có (vì cota > 0)
0,25
2) Cho thỏa mãn . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển . 
0,50
— Điều kiện . 
 (do )
0,25
— Khi đó ta có 
— Số hạng chứa ứng với k thoả mãn hệ số của là 
0,25
7
(1,0đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Biết và góc tạo bởi đường thẳng SC và mp(ABCD) bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
1,00
— Gọi H là trung điểm của AB. và .
Ta có: .
Xét tam giác SHC vuông tại H ta có:
0,25
— Vì tam giác SAB đều mà nên . 
 Do đó . Vậy .
0,25
— Vì 
 Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI. Ta có:
 và nên . Mà .
0,25
— Vì hai tam giác HIA và CBA đồng dạng nên .
 . Vậy 
0,25
8
(1,0đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB // CD có diện tích bằng 14, là trung điểm của cạnh BC và là trung điểm của AH. Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d: .
1,00
— Vì I là trung điểm của AH nên A(1;1)
 .
0,25
— Phương trình AH là: . Gọi thì H là trung điểm của AM 
 M(-2; -1). Giả sử D(a; 5a + 1) (a > 0). Ta có: 
0,25
— 
0,25
— Hay . Vì AB đi qua A(1;1) và nhận làm 1 VTCP AB có 1VTPT là nên AB có pt là: 
0,25
9
(1,0đ)
Giải hệ phương trình: 
1,00
 — Điều kiện: .
 (3)
0,25
— Xét hàm số trên , liên tục trên ,
Ta có: đồng biến trên . 
 .
0,25
— Thay vào phương trình (2) ta được: 
 0,25
— 
— (*)
 Ta có 
 Do đó pt (*) vô nghiệm. Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất .
0,25
10
(1,0đ)
Cho các số thực dương . Tìm GTNN của .
1,00
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được:
0,25
0,25
Đặt thì , với . Ta có 
0,25
Đẳng thức xảy ra . Min P = 
0,25
 Chú ý: 
 1) Những cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Tùy theo thang điểm của đáp án mà giám khảo cho điểm tương ứng.
 2) Điểm tổng toàn bài giữ nguyên không làm tròn.
–––––––––––– Hết ––––––––––––