Đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 môn thi : Toán - Đề số: 12 thời gian làm bài: 180 phút

GV: Nguyễn Trung Nam
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Mụn thi : TOÁN - Đề số: 12
Thời gian làm bài: 180 phỳt
Cõu 1 (2 điểm) Cho hàm số cú đồ thị (C).
 a. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 b. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
Cõu 2 (1 điểm) 
 a. Giải phương trỡnh: .
 b. Cho số phức thỏa món điều kiện . Tớnh mụđun của số phức .
Cõu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trỡnh: 
Cõu 4 (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 5 (1 điểm) Tớnh tớch phõn 
Cõu 6 (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, , hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Cõu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng D : x – y + 1 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn đi qua M cắt D ở 2 điểm A, B phõn biệt sao cho DMAB vuụng tại M và cú diện tớch bằng 2. 
Cõu 8 (1 điểm) Trong khụng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): và hai đường thẳng (:, (d2): . Lập phương trỡnh đường thẳng song song với (P) và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại hai điểm M, N sao cho MN.
Cõu 9 (0,5 điểm) Tỡm số nguyờn dương n thỏa món cỏc điều kiện sau: 
Cõu 10 (1 điểm) Cho hai số thực x, y thoả mãn : 
	 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y.
------- Hết -------
Họ và tờn học sinh:  Lớp 12A
ĐáP áN ĐỀ SỐ 12 
Câu 1: 
Tìm M để đường tròn có diện tích nhỏ nhất ..........................
Ta có: , 
Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại M có dạng: 
Toạ độ giao điểm A, B của và hai tiệm cận là: 
Ta thấy , suy ra M là trđiểm của AB.
Mặt khác I = (2; 2) và tam giác IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích 
S = 
Dấu “=” xảy ra khi 
Do đó có hai điểm M cần tìm là M(1; 1) và M(3; 3)
Câu 2:
a)	(1)
Điều kiện: sin2x ≠ 0.
Ta có (1) 
 . 
Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm
	 và 	
2.b
 Đặt . Từ giả thiết ta cú: . Do đú .
Suy ra  . Vậy .
Câu 4: Giải hệ phương trình sau: 
* Điều kiện Giải (1) ta có: 
Xét hàm số với t0.
 => Hàm số đồng biến trên D.
Mà thế vào PT (2) ta có:
	 điều kiện 
Vậy ta có : 	=>Hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm (x, y) là (1; 1).
Câu 5:
+ Đặt 
B
A'
C'
G
A
B'
C
M
600
a
a
Vậy 
Câu 6:
Do DABC vuông cân tại A mà BC = 
	=> AB = BC = a
 (đvdt)
Ta có A'G ^ (ABC) => A'G là đường cao 
của khối lăng trụ A'B'C'.ABC
Gọi M là trung điểm của BC 
Do G là trọng tâm DABC 
Xét DA'AG ta có: 
 (đvdt)
Câu 7:
Đường trũn (C) tõm I(a, b) bỏn kớnh R cú phương trỡnh 
 DMAB vuụng tại M nờn AB là đường kớnh suy ra qua I do đú:
a - b + 1 = 0 (1) Hạ MH AB cú 
Vỡ đường trũn qua M nờn 
Ta cú hệ Giải hệ được a = 1; b = 2. Vậy (C) cú phương trỡnh .
Câu 8: 
Gọi M
(P) cú vộc tơ phỏp tuyến , 
; 
Câu 9: Điều kiện: 
Hệ điều kiện ban đầu tương đương: 
Câu 10: Ta có : 
Đặt: 
Ta đi tìm điều kiện của a đê hệ phương trình sau có nghiệm: (I)
Ta có hệ (I) 
Đặt 
Ta có hệ phương trình: 
 Suy ra : u và v là nghiệm của phương trình: (*)
Hệ (I) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2 không âm
 hay 
Vậy: .