SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ THI THỬ ư KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MễN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phỳt Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 1 3 2 4 2 x y x x = - - + (1). a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1); b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C). Biết tiếp tuyến đú vuụng gúc với đường thẳng 8 ( ) : 1 27 d y x = + . Cõu 2 (1,0 điểm). 1) Giải phương trỡnh: 2 cos 2x cos x sin x+2 0 + - = . 2) Tỡm cỏc số thực x, y thỏa món: ( ) ( ) 2 2 1 (3 2) 1 2 2 x i i y i y x + + = + - - - + . Cõu 3 (0,5 điểm). Giải phương trỡnh sau trờn tập số thực: 2 2 3 9 log log (9 ) 1 0 x x - - = . Cõu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh sau trờn tập số thực: 2 2 2 2 5 2 2 3 5 4 x y x x xy x y y y ỡ + = + ù ớ + + - - = + ù ợ . Cõu 5 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn 1 0 x x e x I dx e + = ũ . Cõu 6 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp . S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, gúc BAC bằng 60 0 . Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng ( ) ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB. Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng ( ) ABCD gúc 0 60 với O là giao điểm của AC và BD. Tớnh thể tớch khối chúp . S ABCD và khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng ( ) SCD theo a . Cõu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn đường kớnh AC. Biết ( ) 3; 1 M - là trung điểm của cạnh BD , điểm ( ) 4; 2 C - . Điểm ( ) 1; 3 N - - nằm trờn đường thẳng đi qua B và vuụng gúc với AD. Đường thẳng AD đi qua điểm ( ) 1;3 P . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, B, D. Cõu 8 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm ( ) 2;3;5 M và đường thẳng 1 2 2 : 1 3 2 x y z d + + - = = . Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) P đi qua M và vuụng gúc với đường thẳng d . Tỡm tọa độ điểm N thuộc d sao cho N cỏch M một khoảng bằng 5. Cõu 9 (0,5 điểm). Tỡm hệ số của 8 x trong khai triển nhị thức Niuưtơn của 22 2 2 x x ổ ử - ỗ ữ ố ứ . Cõu 10 (1,0 điểm). Cho x là số thực thuộc đoạn 5 1; 4 ộ ự -ờ ỳ ở ỷ . Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 5 4 1 5 4 2 1 6 x x P x x - - + = - + + + . ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưHẾTưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Cảm ơn thầy Ngụ Quang Nghiệp (nghiepbt3@gmail.com )đó gửi tới www.laisac.page.tl SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN 2 ư Kè THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MễN THI: TOÁN ( Hướng dẫn chấm gồm cú 05 trang, 10 cõu) I. Hướng dẫn chấm: 1. Cho điểm lẻ tới 0,25; 2. Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần, khụng làm trũn; 3. Chỉ cho điểm tối đa khi bài làm của thớ sinh chớnh xỏc về mặt kiến thức; 4. Thớ sinh giải đỳng bằng cỏch khỏc cho điểm tương ứng ở cỏc phần. 5. Với bài hỡnh học khụng gian (cõu 6) nếu thớ sinh khụng vẽ hỡnh hoặc vẽ hỡnh sai thỡ khụng cho điểm tương ứng với phần đú. II. ĐÁP ÁN: Cõu Nội dung Điểm 1 (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) * Tập xỏc định: D R = * Sự biến thiờn: ã Giới hạn: x x lim y ;lim y đ-Ơ đ+Ơ = -Ơ = +Ơ . ã Đạo hàm: 2 1 3 3 ' 3; ' 0 2 2 2 x y x x y x = - ộ = - - = Û ờ = ở 0.25 ã Bảng biến thiờn 9 4 y' ư1 + + ư 0 0 ưƠ ư 9 2 +Ơ +Ơ 2 ưƠ y x 0.25 ã Kết luận: ư Hàm sụ nghịch biến trờn khoảng ( ) 1;2 - ; ư Hàm sụ đồng biến trờn cỏc khoảng (–Ơ;ư1) và (2;+Ơ) ; ư Hàm số đạt cực đại tại điểm 1 CD x = - ; CD 9 4 y = ; ư Hàm số đạt cực tiểu tại CT 2 x = ; CT 9 2 y = - 0.25 * Đồ thị: 0.25 2.(1,0 điểm) Gọi D là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm ( ) 0 0 ; M x y và vuụng gúc với đường thẳng 8 1 27 y x = + . Khi đúD cú hệ số gúc bằng ư 27 8 0,25 ( ) 0 27 ' 8 y x Û = - 0,25 2 0 0 0 3 3 3 1 0 2 2 8 2 x x x Û - + = Û = . Ta cú 0 9 8 y = - 0,25 Phương trỡnh của D là 27 9 27 9 1 y y x x 8 8 8 16 2 ổ ử = - - Û = - + - ỗ ữ ố ứ 0,25 2 (1,0điểm) 1.(0,5 điểm) 2 cos 2x cos x sin x 0 + - = 2 3sin sin 4 0 x x Û - - + = sin 1 x Û = 0,25 ( ) sin 1 2 . 2 x x k k p p = Û = + ẻÂ 0,25 2.(0,5 điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 (3 2) 2 1 (3 2) 1 2 1 2 2 2 x i i y i x i y i y y x x + + = + - Û + + = + - - - - + - 2 1 2 1 2 3 2 x x y y + = - ỡ Û ớ - = - ợ 0,25 1 3 3 5 x y ỡ = ù ù Û ớ ù = ù ợ 0,25 3 (0,5 điểm) 2 2 3 9 log log (9 ) 1 0 x x - - = (1) Điều kiện: x > 0. Với điều kiện trờn ta cú ( ) 2 3 3 3 3 log 1 log log 2 0 1 log 2 x x x x ộ = - ờ Û - - = Û ờ = ờ ở 0,25 1 3 9 x x ộ ờ = ờ Û ờ = ờ ở . Kết hợp điều kiện phương trỡnh (1) cú tập nghiệm là 1 ;9 3 S ỡ ỹ ù ù ù ù ớ ý = ù ù ù ù ợ ỵ 0,25 4 (1,0 điểm) 2 2 2 2 5 2 2 (1) 3 5 4 (2) x y x x xy x y y y ỡ + = + ù ớ + + - - = + ù ợ . Điều kiện: 2 0 xy x y y + - - ³ và 0 y ³ 4 2 ư2 ư4 5 I ư 9 8 1 2 ư 5 2 ư 9 2 9 4 y x 7 2 2 O ư1 ư Với điều kiện trờn: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 0 2 1 2 1 3 1 1 0 2 1 1 x y xy x y y y y x y xy x y y y Û + = - - + - - - - ộ ự + + Û = - - ờ ỳ + - - + + ờ ỳ ở ỷ 0,25 2 1 0 x y Û - - = ( Vỡ với x,y thỏa món 2 0 xy x y y + - - ³ và 0 y ³ thỡ ( ) 2 3 1 1 0 1 y xy x y y y + + > + - - + + ) 0,25 Thế 2 1 y x = - vào (1) ta cú 2 2 2 5 2 1 x x x + = - + 2 2 4 2 2 2 ( 2)( 2) 1 1 5 3 x x x x x x - - Û = + - + - + + + ( ) ( ) 2 2( 2) 2 0 2 2 1 1 5 3 x x x x x + ộ ự - + + Û = + - ờ ỳ - + + + ở ỷ (3) 0,25 Ta thấy : 1 x " ³ , ( ) ( ) 2 2 2( 2) 2 2 2 2 1 0 2 1 1 1 1 5 3 5 3 x x x x x x x ổ ử + - + + = + + - > + ỗ ữ - + - + + + + + ố ứ , nờn (3) cú nghiệm duy nhất x = 2. Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất ( ) 1 ; 2; . 2 x y ổ ử = ỗ ữ ố ứ 0,25 5 (1,0 điểm) 1 1 1 0 0 0 1. . . x x x e x I dx dx x e dx e - + = = + ũ ũ ũ 0,25 1 1 1 0 0 1. 1 I dx x = = = ũ 0,25 1 2 0 . . x I x e dx - = ũ . Đặt x x u x du dx dv e dx v e - - = = ỡ ỡ ị ớ ớ = = - ợ ợ 0,25 ( ) ( ) 1 1 1 2 0 0 0 2 . 1 x x x x I e dx xe xe e e - - - - = + = = - - - - ũ . Vậy I = 1 2 2 2 I I e + = - 0,25 6 (1,0 điểm) O S A D C B H * Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD : SH ^ (ABCD) =>HO là hỡnh chiếu của SO trờn (ABCD) nờn ã ã ã 0 ( , ( )) ( , ) 60 SO ABCD HO AC SOH = = = Diện tớch ABCD là 2 2 3 3 2 2. 4 2 ABCD ABC a a S S D = = = 0,25 Trong tam giỏc SHO cú 0 1 3 . tan 60 3 3 2 2 a a SAH HO = = = Thể tớch S.ABCD là 3 . 1 3 . 3 12 S ABCD ABCD a V SH S = = 0,25 *Tớnh khoảng cỏch từ B đến (SCD) : ( ) ( ) . 3 . . . 3 (1) , 1 3 (2) 2 24 B SCD SCD B SCD S BCD S ABCD V d B SCD S a V V V = = = = 0,25 2 2 2 2 57 21 ; 6 6 a a SD SH HD SC SH HC = + = = + = Trong tam giỏc SCD cú ( )( )( ) 2 57 21 ; ; ; ; 6 6 2 21 (3) 12 SCD a a SC SD CD SD SC CD a p a S p p SC p SC p CD + + = = = = = = - - - Từ (1), (2), (3) ta cú ( ) ( ) 3 7 , 14 a d B SCD = 0,25 7 (1,0 điểm) Giả sử ( ) ; D a b . Vỡ M là trung điểm BD nờn ( ) 6 ; 2 B a b - - - . Ta cú ã 0 90 / / ADC AD DC BN CD = ị ^ ị ( ) 7 ;1 NB a b = - - uuur và ( ) 4; 2 CD a b = - + uuur . Ta cú , NB CD uuur uuur cựng phương ( )( ) ( )( ) 6 7 2 4 1 b a a b a b = Û = - - + - - ( ) 1 0,25 Ta cú ( ) 1; 3 ; PD a b = - - uuur ( )( ) ( )( ) 2 3 0 1 4 PD CD b b a a ^ Û + + - = - - uuur uuur (2) 0,25 Thế (1) vào (2) ta cú 2 5 2 18 40 0 4 a a a a = ộ - + = Û ờ = ở Với a = 4 ta cú b = ư2. Khi đú D(4;ư2) trựng C (loại). Với a = 5 ta cú b = ư1. Vậy D(5;ư1) và B(1;ư1). 0,25 Vỡ AD đi qua P(1;3) và D(5;ư1) nờn phương trỡnh đường thẳng AD: x + y – 4 = 0. Vỡ AB vuụng gúc với BC nờn phương trỡnh đường thẳng AB: 3x ư y – 4 = 0. Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trỡnh 3 4 0 2 4 0 2 x y x x y y - - = = ỡ ỡ Û ớ ớ + - = = ợ ợ . Vậy ( ) 2; 2 A , D(5;ư1) và B(1;ư1). 0,25 8 (1,0 điểm) * Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) : d cú vộctơ chỉ phương là : (1;3;2) u = r , vỡ (P) vuụng gúc với d nờn (P) cú vộctơ phỏp tuyến (1;3;2) u = r 0,25 Phương trỡnh mp(P) : ( ) 1 3( 3) 2( 5) 0 3 2 21 0 2 y z x y z x + - + - = Û + + - = - 0,25 * Tỡm N: Vỡ N thuộc d nờn N(t ư 1; 3t ư 2; 2t + 2). Ta cú 2 2 2 5 ( 3) (3 5) (2 3) 5 MN t t t = Û - + - + - = 0,25 2 3 14 48 18 0 3 7 t t t t = ộ ờ Û - + = Û ờ = ở . Vậy: N(2; 7; 8) hoặc 4 5 20 ; ; 7 7 7 N ổ ử - - ỗ ữ ố ứ 0,25 9 (0, 5 điểm) Số hạng tổng quỏt trong khai triển 22 2 2 x x ổ ử - ỗ ữ ố ứ là ( ) ( ) k 22 k k k k 44 3k 2 22 22 2 C C x 2 x x - - ổ ử = - - ỗ ữ ố ứ 0,25 Ta cú 0 k 22 k k 12 44 3k 8 Ê Ê ỡ ù ẻ Û = ớ ù - = ợ Ơ , Vậy, hệ số của 8 x trong khai triển nhị thức Niuưtơn của 22 2 2 x x ổ ử - ỗ ữ ố ứ là ( ) 12 12 22 C 2 - . 0,25 10 (1,0 điểm) Đặt 5 4 ; 1 a x b x = - = + thỡ 2 2 4 9; a b + = , 0 a b ³ Do đú đặt 0; : 3sin ; 2 3cos 2 a b p a a a ộ ự ẻ = = ờ ỳ ở ỷ . Khi đú: 3 3sin cos 2sin cos 2 2 6 3sin 3cos 6 2sin 2cos 4 a b P a b a a a a a a a a - - - = = = + + + + + + 0,25 Xột hàm số 2sin cos ( ) 2sin 2cos 4 f x a a a a - = + + , với 0; 2 p a ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ . Ta cú 2 6 4sin 8cos '( ) 0 (2sin 2cos 4) f x a a a a + + = > + + với mọi 0; 2 p a ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ . 0,25 Suy ra hàm f(x) đồng biến trờn đoạn 0; 2 p a ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ . Do đú: 0; 0; 2 2 1 1 min ( ) (0) ; max ( ) 6 2 3 x f f f f p p a p a a ộ ự ộ ự ẻ ẻ ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ ổ ử = = - = = ỗ ữ ố ứ . 0,25 Vậy 1 min 6 P = - , khi 5 4 x = ; Vậy 1 max 3 P = , khi 1 a = - . 0,25 Cảm ơn thầy Ngụ Quang Nghiệp (nghiepbt3@gmail.com )đó gửi tới www.laisac.page.tl
Tài liệu đính kèm: