Đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia lần 2 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán lớp 12 thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG 
TRƯỜNG THPT NGễ SĨ LIấN 
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 
Năm học 20152016 
 Mụn : TOÁN LỚP 12 
Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
Cõu 1 (1,0 điểm). 
 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số:
2 1
1



x
y
x
. 
Cõu 2 (1,0 điểm). 
 Cho hàm số 4 2 5   y x mx m cú đồ thị là (Cm), m là tham số. Xỏc định m để đồ thị (Cm) của 
hàm số đó cho cú ba điểm cực trị. 
Cõu 3 (1,0 điểm). 
 Cho 
3 3
log 15 log 10 a, b . Tớnh 
9
log 50 theo a và b. 
Cõu 4 (2,0 điểm). 
 Giải cỏc phương trỡnh sau: 
 a) 62s in cos s in cos 3 0  x x+ x x ; 
 b) 2 2 2 2 15 3 22 2 5 3.5    x x x x+ . 
Cõu 5 (1,0 điểm). 
 Tỡm số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2
2 
 
 
n
x
x
với x ≠ 0, biết rằng: 
1 2 15 
n n
C C với n là số nguyờn dương. 
Cõu 6 (1,0 điểm). 
 Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuụng gúc với 
mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và  030SBC . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ 
điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. 
Cõu 7 (1,0 điểm). 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú điểm C thuộc đường thẳng 
: 2 5 0  d x y và A( 4; 8). Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) là hỡnh chiếu vuụng gúc 
của B trờn đường thẳng ED. Tỡm tọa độ điểm C và tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD. 
Cõu 8 (1,0 điểm). 
 Giải phương trỡnh: 21 (2 3) (2 2) 2     x x x x x . 
Cõu 9 (1,0 điểm). 
 Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa món: 2 2 2
3
4
  x y z . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
1 1 1
8   P xyz
xy yz zx
. 
-------- Hết -------- 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MễN TOÁN 12 lần 2. 
Câu Nội dung bài Điểm 
1 
TXĐ D = R\ 1 
 Ta cú 
x x
2 1 /
lim lim 2
1 1 / 

 

y
x
x
, 
x 1
lim

 y , 
x 1
lim

 y 
Kl tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 
D x ta cú y’(x) = 
2
3
( 1)

x
 y’(x) < 0 D x 
Ta cú bảng biến thiờn: 
 x ∞ 1 +∞ 
 y’   
 y 
 + ∞ 
2 2 
 ∞ 
Hàm số nghịch biến trờn (∞; 1) và (1; + ∞). Hàm số khụng cú cực trị 
Vẽ đồ thị đỳng hỡnh dạng và cỏc điểm căn cứ, nhận xột đồ thị. 
 0,25 
0,25 
 0,25 
 0,25 
2 
 x ta cú ( ) 2 (23 24 2 )  y' x x mx = x x m , 
(Cm) cú ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 cú ba nghiệm phõn biệt, tức là 
2 (2 2 ) 0 x x m cú ba nghiệm phõn biệt 
2 02 x m= cú hai nghiệm phõn biệt khỏc 0 
0 m . 
Xột dấu y’ và kết luận. 
 0,25 
 0,25 
 0,25 
 0,25 
3 
 Ta cú 29 33
1
log 50 log 50 log 50
2
  
3 3 3 3
150
log 50 log log 15 log 10 1 1
3
      a b 
Kết luận 
 0,25 
 0,5 
 0,25 
4 
a) TXĐ D =  
Phương trỡnh đó cho  (2sin 1)(cos 3) 0 x x+ 
1
sin
2
cos 3(vô nghiệm)




x
x =
 0,5 
 0,25 
22
6
5
6

  
 
   

x k
x l
 , với k, l là số nguyờn. Kết luận. 
 0,25 
b) TXĐ D =  
Phương trỡnh 
2 23 12 (4 1) 5 (5 3)    x x 
 2 23 12 .5 5 .8  x x 
2
2
1
5
2 0 0
 
  
 
   
x
x x
. 
 0,25 
 0,25 
 0,25 
 0,25 
5 
Ta cú 1
1 2 2 ( 1)15 15 15
2
     
n n n+
n n+
C C C 
2
5 (t / m)
30 0
6 (loại)

    
 
n
n +n
n
Với n = 5 và 0x ta cú 
5 5 5
2 2 5 3 5 5
5 5
0 0
2 2
C ( ) ( ) C ( 2)  
 
 
     
 
 k k k k k k
k k
x x x
x x
Số hạng chứa x4 trong khai triển trờn thỏa món 3k – 5 = 4  k = 3, suy ra số hạng 
chứa x4 trong khai triển trờn là 40x4. 
 0,25 
 0,25 
 0,25 
 0,25 
6 
 A 
 I 
 S 
 H 
 B C 
Ta cú AB  (SBC) (gt) nờn VSABC = 
1
.
3
SBCAB S 
Từ gt ta cú SSBC = 
0 21 1 1. .sin 30 4 2 3. 2 3
2 2 2
 BC BS a. a a 
Khi đú VSABC = 
2 31 3 .2 3 2 3
3
a a a (đvtt). 
0,25 
 0,25 
Hạ BH  SC (HSC) ta chứng minh được SC  (ABH) 
Hạ BI  AH (IAH) 
Từ hai kết quả trờn  BI  (SAC)  BI = d(B; (SAC)). 
Dựa vào tam giỏc vuụng ABH tớnh được BI 
6 7
7
 
a
BI Kl 
 0,25 
 0,25 
7 
Ta cú C : 2 5 0  d x y nờn C(t; –2t – 5). 
Ta chứng minh 5 điểm A, B, C, D, F cựng nằm trờn đường trũn đường kớnh BD. Do tứ 
giỏc ABCD là hỡnh chữ nhật thỡ AC cũng là đường kớnh của đường trũn trờn, nờn suy ra 
được  090AFC 2 2 2  AC AF CF . Kết hợp với gt ta cú phương trỡnh: 
2 2 2 2( 4) ( 2 13) 81 144 ( 5) ( 2 1) 1            t t t t t . 
Từ đú ta được C(1; –7). 
Từ giả thiết ta cú AC // EF, BF  ED nờn BF  AC, do C là trung điểm BE nờn BF 
cắt và vuụng gúc với AC tại trung điểm. 
Suy ra F đối xứng với B qua AC, suy ra ∆ABC = ∆AFC 
2 75    
ABC AFC ABCD AFC
S S S S (đvdt). 
 0,25 
 0,25 
 0,25 
 0,25 
8 
TXĐ D =  1; 
Phương trỡnh 1) 1) 3 2( 1 ( 1 (2 3) (2 3) 2 3            x x x x x x x (1) 
Xột hàm số 
3 2 2( ) ( ) 3 2 1 ( ) 0,          f t t t t f' t t t f' t t suy ra hàm số 
f(t) đồng biến trờn  . 
Phương trỡnh (1) cú dạng 2 3( 1) ( )  f x f x . Từ hai điều trờn phương trỡnh (1) 
2
2 2
1 2 3
3 / 2 3 / 2
1 4 12 9 4 13 10 0
   
  
   
       
x x
x x
x =
x x x x x
 0,25 
 0,25 
 0,25 
 0,25 
9 
Ta cú 3 2 2 2
1 1 1 1
3  
xy yz zx x y z
, đặt t = 3 0xyz 
Mà 
2 2 2
2 2 23
1 1
0
3 4 2
    
x + y + z
x y z t 
 P 
3
2
3
8 t
t
. Xột hàm số ( ) f t
3
2
3
8 t
t
. 
Ta cú 0 t , f'(t) = 2
3
6
24 t
t
, ''( ) = 0 5
1
4
 f t t . 
Ta cú bảng: 
 t 
 0 
1
2
 5
1
4
 0,25 
 0,25 
f’(t) 
  0 
 f(t) 
 13 
Từ bảng ta cú f(t) ≥ 13 với mọi giỏ trị t thỏa món 
1
0
2
 t 
Suy ra P ≥ 13. Dấu bằng xảy ra khi t = 
1
2
hay x = y = z = 
1
2
Kl: MinP = 13. 
0,25 
0,25