Đề thi thử kì thi thpt quốc gia 2015 môn : Toán thời gian làm bài:180 phút

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
 Môn : Toán 
 Thời gian làm bài:180 phút.
ĐỀ :
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số ( C )
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng : y = -x + m cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác PMN đều , với P (2;5)
Câu II. (2,0 điểm)
1.Giải phương trình .
2.Giải hệ phương trình .
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trọng tâm G của ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu V. (1,0 điểm)Tìm tất cả các giá trị cảu m để phương trình: có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Phần riêng (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc b
Chương trình chuẩn:
Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x ³ 0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ³ 0 sao cho DABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích DABC lớn nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình: .
Câu VIII.a(1,0 điểm) Cho khai triển: với Biết n là số nguyên dương nghiệm đúng phương trình:. .Tìm hệ số của số hạng chứa 
Chương trình nâng cao:
Câu VI.b (1,0 điểm)Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho .
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 = .
Câu VIII.b( 1,0 điểm) Có 1 xạ thủ bắn vào tấm bia. Xác suất trúng đích 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần bắn có: a) Ít nhất một lần bắn trúng bia?
	 b) Bắn trúng bia đúng 1 lần?
 ---------------- Hết ----------------
 Hướng dẫn chấm môn Toán 
Câu
Nội dung
Điểm
I
 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
* TXĐ: ; . Hàm số đồng biến trên TXĐ.
0.25
; 
Tiệm cận đứng x = - 1; Tiệm cận ngang y = 2.
0.25
* Bảng biến thiên
0.25
Giao Ox: ; Giao Oy: .
Đồ thị:
0.25
(1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng 
Phương trình hoành độ giao điểm của và ( C) là:
 (1) , với 
 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt 
( đúng với mọi m)
0.25
Gọi là các nghiệm của (1), ta có . 
Giả sử 
0.25
 ; 
.Suy ra tam giác PAB cân tại P.
0.25
Do đó đều 
0,25
II. 
1. Giải phương trình: (1)
(1)	Û	
	Û 
0.25
Û	 Û 
0. 25
. Û Û 
0. 25
Û , k Î Z.
0.25
Giải hệ: (I) 
(I) Û Đặt u = - x2 + xy, v = x3y
0.25
(I) thành 
0.25
0.25
0.25
III. 
Tính tích phân .
Ta có 
0.25
0.25
. 
0.5
IV. 
Tính thể tích
Diện tích đáy là 
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có 
0.25
Gọi E là trung điểm của BC. Ta có 
Gọi D là hình chiếu vuông góc của E lên AA’. Suy ra 
. Vậy DE là khoảng cách giữa 2 đt
AA’ và BC 
0.25
Tam giác ADE vuông tại D suy ra 
Xét tam giác A’AG vuông tại G ta có 
0.25
.
0.25
V.
Tìm m để phương trình: có đúng 2 nghiệm
P/trình cho (1)
0.25
. 	 (1) 
 đặt: . Ta có: (1) (*)
0.25
Xét hàm số .Ta có 
0.25
 Đồ thị 
Từ đồ thị ta có: 
0,25
VI. a
 Tìm B, C sao cho diện tích DABC lớn nhất.
Ta có A(2, 1); B(b, 0); C(0,c) với b, c ³ 0 ; DABC vuông tại A 
Ta có ; 
0,25
Do DABC vuông tại A 
0,25
Ta lại có 
0,25
vì nên SABC = (b – 2)2 + 1 lớn nhất Û b = 0
Khi đó c = 5. Vậy, ycbt B(0, 0) và C(0, 5)
0,25
VII.a
. Giải bất phương trình: .(1)
 ĐK . Khi đó (1)
0.25
0.25
0.25
. 
0.25
VIII a
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
0,25
 Với n=12 ta có nhị thức: 
0,25
Ta có: 
0,25
. Hê số của là 
0,25
VI.b
Viết pt đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho .
Ta có (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) ; 
(C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB ^ IM tại trung điểm H của đoạn AB. Ta có . Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I.
0,25
Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB. Gọi H' là trung điểm của A'B'
Ta có: . Lại có: 
 ; 
0,25
Ta có: 
0,25
. Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13
	hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43
0,25
VII.b
Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 = 
ĐK Điều kiện: 1 < x < 3 và x ≠ 2 (1)
0,25
Pt (1) 	Û Û 
0,25
Û Û Û 
0,25
Û Û Û x = .
0,25
VIIIb
Tính xác suất
a.Gọi A là biến cố có ít nhất 1 lần bắn trúng bia 
0,5
b. Gọi là biến cố người đó bắn trúng bia ở lần thứ i, i=1,2,3
A là biến cố trong 3 lần bắn người bắn trúng bia 1 lần
0,5
Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác ra đáp số đúng vẫn cho điểm tối đa.